Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) đặc \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)
pt \(\Leftrightarrow\) \(t^2-8t-9=0\)
\(\Delta'=\left(-4\right)^2-1\left(-9\right)\) = \(16+9=25>0\)
\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(t_1=\dfrac{4+\sqrt{25}}{1}=9\left(tmđk\right)\)
\(t_2=\dfrac{4-\sqrt{25}}{1}=-1\left(loại\right)\)
\(t=x^2=9\) \(\Leftrightarrow\) \(x=\pm9\)
vậy \(x=\pm9\)
\(a,\sqrt{x-2}\left(1-3\sqrt{x+2}\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\\sqrt{x+2}=\frac{1}{3}\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-\frac{17}{9}\left(l\right)\end{cases}}\)
\(b,\Leftrightarrow\left(5\sqrt{x}-12\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=0\)
Bạn giải nốt nhá
1000001011101001010101101110111111111111111111110000010010010010010000100101100101001000011110100000001001000010100101010010100100000011010100000101101101010111110100100101
a/ \(\Leftrightarrow x^4-2x^3-4x^2+2x^3-4x^2-8x+8x^2-16x-32=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-2x-4\right)+2x\left(x^2-2x-4\right)+8\left(x^2-2x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x-4\right)\left(x^2+2x+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\Rightarrow x=1\pm\sqrt{5}\)
b/ \(2x^3=x^3-3x^2+3x-1\)
\(\Leftrightarrow2x^3=\left(x-1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt[3]{2}=x-1\)
\(\Rightarrow x=\frac{1}{1-\sqrt[3]{2}}\)
c/ \(x^4-\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-1=0\Rightarrow x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\)
Mình giải trước mấy câu dễ dễ ha.
(Tự add điều kiện vào)
Câu 1: \(2\left(2x+1\right)=\sqrt{x+2}-\sqrt{1-x}\)\(\Leftrightarrow2\left(2x+1\right)=\frac{x+2-\left(1-x\right)}{\sqrt{x+2}+\sqrt{1-x}}\)
Thấy \(x=-\frac{1}{2}\) (thoả ĐKXĐ) là nghiệm pt.
Xét \(x\ne-\frac{1}{2}\) thì pt tương đương \(2=\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{1-x}}\Leftrightarrow\sqrt{x+2}+\sqrt{1-x}=2\) (1)
Bình phương lên: \(x+2+1-x+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(1-x\right)}=4\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+2\right)\left(1-x\right)}=\frac{1}{2}\) (2)
Đến đây từ (1) và (2) dùng định lí Viete đảo thấy pt vô nghiệm.
-----
Câu 2: (Tư tưởng đổi biến quá rõ ràng)
Đặt \(a=\sqrt{x+3},b=\sqrt{6-x}\). Có hệ: \(\hept{\begin{cases}a+b-ab=\frac{6\sqrt{2}-9}{2}\\a^2+b^2=9\end{cases}}\)
(Tự giải tiếp nha bạn. Tới đây đặt \(S=a+b,P=ab\) là ra thôi)
-----
Câu 4: Đặt \(y=x^2\) thì pt trở thành \(y^2+\sqrt{y+2016}=2016\) (\(y\) không âm)
(Bạn tự CM \(y=k=\frac{\sqrt{8061}-1}{2}\) là nghiệm)
Xét \(0\le y< k\) thì vế trái \(< 2016\), xét \(y>k\) thì vế phải \(>2016\).
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(y=k\) như trên. Hay pt đầu có 2 nghiệm (cộng trừ)\(\sqrt{\frac{\sqrt{8061}-1}{2}}\)
a) \(x^4-24x+32=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-2x^3+2x^3-4x^2+4x^2-8x-16x+32=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-2\right)+2x^2\left(x-2\right)+4x\left(x-2\right)-16\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3+2x^2+4x-16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x^3+2x^2+4x-16=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x\approx1,62\end{matrix}\right.\)
b) \(x^4-8x\sqrt{2}+12=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-\sqrt{2}x^3+\sqrt{2}x^3-2x^2+2x^2-2\sqrt{2}x-6\sqrt{2}x+12=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-\sqrt{2}\right)+\sqrt{2}x^2\left(x-\sqrt{2}\right)+2x\left(x-\sqrt{2}\right)-6\sqrt{2}\left(x-\sqrt{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x^3+\sqrt{2}x^2+2x-6\sqrt{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x\approx1,4142135...\end{matrix}\right.\)