Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu a:
Ta có:
\((x-3)^2+x^4=-y^2+6y-4\)
\(\Leftrightarrow (x-3)^2+x^4+y^2-6y+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^2-6x+9+y^2-6y+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^2-6x+4+(y^2-6y+9)=0\)
\(\Leftrightarrow (x^4-2x^2+1)+3(x^2-2x+1)+(y^2-6y+9)=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2-1)^2+3(x-1)^2+(y-3)^2=0\)
\(\Rightarrow (x^2-1)^2=(x-1)^2=(y-3)^2=0\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy..........
Câu b:
ĐKXĐ: \(\frac{3}{2}\leq x\leq \frac{5}{2}\)
\(\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}-x^2+4x-6=0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=x^2-4x+6\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(\text{VT}^2\leq (1+1)(2x-3+5-2x)=4\)
\(\Rightarrow \text{VT}\leq 2\)
Mà \(\text{VP}=x^2-4x+6=(x-2)^2+2\geq 2\)
Do đó để \(\text{VT}=\text{VP}\) thì \(\text{VT}=2=\text{VP}\)
Điều này xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x-3}=\sqrt{5-2x}\\ (x-2)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=2\) (t/m)
Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=2$
dễ ẹt
k cho mình đi mình giải cho
a) TH1: \(x\ge1\)
pt có dạng: \(x-1+x^2=x+3\)
\(\Leftrightarrow x^2=4\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(tm\right)\\x=-2< 1\left(loai\right)\end{cases}}\)
TH2: x<1
pt có dạng: \(1-x+x^2=x+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-2=0\)
\(\Delta=4+8=12>0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2+\sqrt{12}}{2}=1+\sqrt{3}\left(loai\right)\\x=\frac{2-\sqrt{12}}{2}=1-\sqrt{3}\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy pt có tập no \(S=\left\{1-\sqrt{3};2\right\}\)
b) Tương tự phần a
c) \(\left|x^2+1\right|-\sqrt{x^2-4x+4}=3x\)\(\)
\(\Leftrightarrow x^2+1-\sqrt{\left(x-2\right)^2}=3x\)
\(\Leftrightarrow x^2+1-\left|x-2\right|=3x\)
tương tự