Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
từ dòng cuối là sai rồi bạn à
Bạn bỏ dòng cuối đi còn lại đúng rồi
Ở tử đặt nhân tử chung căn x chung rồi lại đặt căn x +1 chung
Ở mẫu tách 3 căn x ra 2 căn x +căn x rồi đặt nhân tử 2 căn x ra
rút gọn được \(\frac{3\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}+1}\)
a/ Sửa đề: \(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\frac{x+3}{5}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{4x+1}=a\ge0\\\sqrt{3x-2}=b\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=x+3\)
\(\Rightarrow a-b=\frac{a^2-b^2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(\frac{a+b}{5}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\a=5-b\end{cases}}\)
Với \(a=b\)
\(\Rightarrow\sqrt{4x+1}=\sqrt{3x-2}\)
\(\Leftrightarrow x=-3\)
Với \(a=5-b\)
\(\Rightarrow\sqrt{4x+1}=5-\sqrt{3x-2}\)
Trường hợp thứ 2 chưa kịp tính cái lỡ tay bấm rồi. Mà thôi cũng đơn giản nên tự làm trường hợp đó nha.
bài 1:
a:\(\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}\)+\(\sqrt{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}\)
=\(\sqrt{3}-2+1+\sqrt{3}\)
=\(2\sqrt{3}-1\)
b; dài quá mink lười làm thông cảm
bài 2:
\(\sqrt{x^2-2x+1}=7\)
=>\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}=7
\)
=>\(\orbr{\begin{cases}x-1=7\\x-1=-7\end{cases}}\)
=>\(\orbr{\begin{cases}x=8\\x=-6\end{cases}}\)
b: \(\sqrt{4x-20}-3\sqrt{\frac{x-5}{9}}=\sqrt{1-x}\)
=>\(\sqrt{4\left(x-5\right)}-9\sqrt{x-5}=\sqrt{1-x}\)
\(=2\sqrt{x-5}-9\sqrt{x-5}=\sqrt{1-x}\)
=>\(-7\sqrt{x-5}=\sqrt{1-x}\)
=\(-7.\left(x-5\right)=1-x\)
=>\(-7x+35=1-x\)
=>\(-7x+x=1-35\)
=>\(-6x=-34\)
=>\(x\approx5.667\)
mink sợ câu b bài 2 sai đó bạn
1 a)\(\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}+\sqrt{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}\)
= \(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}\)
= \(|2-\sqrt{3}|+|1+\sqrt{3}|\)
= \(2-\sqrt{3}+1+\sqrt{3}\)
= \(2+1\)= \(3\)
b) \(\left(\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\cdot\left(3\sqrt{\frac{2}{3}}-\sqrt{12}-\sqrt{6}\right)\)
= \(\left(\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{6}{3^2}}-4\sqrt{\frac{6}{2^2}}\right)\cdot\left(3\sqrt{\frac{6}{3^2}}-\sqrt{6}\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)\)
= \(\left(\frac{3}{2}\sqrt{6}+\frac{2}{3}\sqrt{6}-\frac{4}{2}\sqrt{6}\right)\cdot\left(\frac{3}{3}\sqrt{6}-\sqrt{6}\cdot\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)\)
= \(\left(\frac{3}{2}\sqrt{6}+\frac{2}{3}\sqrt{6}-2\sqrt{6}\right)\cdot\left(\sqrt{6}-\sqrt{6}\cdot\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)\)
= \(\left(\sqrt{6}\left(\frac{3}{2}+\frac{2}{3}-2\right)\right)\cdot\left(\sqrt{6}\left(1-\sqrt{2}-1\right)\right)\)
= \(\sqrt{6}\frac{1}{6}\cdot\sqrt{6}\left(-\sqrt{2}\right)\)
= \(\sqrt{6}^2\left(\frac{-\sqrt{2}}{6}\right)\)
= \(6\frac{-\sqrt{2}}{6}\)=\(-\sqrt{2}\)
2 a) \(\sqrt{x^2-2x+1}=7\)
<=> \(\sqrt{x^2-2x\cdot1+1^2}=7\)
<=> \(\sqrt{\left(x-1\right)^2}=7\)
<=> \(|x-1|=7\)
Nếu \(x-1>=0\)=>\(x>=1\)
=> \(|x-1|=x-1\)
\(x-1=7\)<=>\(x=8\)(thỏa)
Nếu \(x-1< 0\)=>\(x< 1\)
=> \(|x-1|=-\left(x-1\right)=1-x\)
\(1-x=7\)<=>\(-x=6\)<=> \(x=-6\)(thỏa)
Vậy x=8 hoặc x=-6
b) \(\sqrt{4x-20}-3\sqrt{\frac{x-5}{9}}=\sqrt{1-x}\)
<=> \(\sqrt{4\left(x-5\right)}-3\frac{\sqrt{x-5}}{3}=\sqrt{1-x}\)
<=> \(2\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=\sqrt{1-x}\)
<=> \(\sqrt{x-5}=\sqrt{1-x}\)
ĐK \(x-5>=0\)<=> \(x=5\)
\(1-x\)<=> \(-x=-1\)<=> \(x=1\)
Ta có \(\sqrt{x-5}=\sqrt{1-x}\)
<=> \(\left(\sqrt{x-5}\right)^2=\left(\sqrt{1-x}\right)^2\)
<=> \(x-5=1-x\)
<=> \(x-x=1+5\)
<=> \(0x=6\)(vô nghiệm)
Vậy phương trình vô nghiệm
Kết bạn với mình nha :)
a, ĐKXĐ :\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\x\le6\end{matrix}\right.\)
=> \(-3\le x\le6\)
Ta có : \(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}-\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=3\)
- Đặt \(\sqrt{x+3}=a,\sqrt{6-x}=b\left(a,b\ge0\right)\)
=> \(a^2+b^2=x+3+6-x=9\)
Ta có : \(a+b-ab=3\)
=> \(a+b=ab+3\)
Ta có : \(\left(a+b\right)^2-2ab=9\)
=> \(\left(ab+3\right)^2-2ab=9\)
=> \(a^2b^2+6ab+9-2ab=9\)
=> \(a^2b^2+4ab=0\)
=> \(ab\left(ab+4\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}ab=0\\ab=-4\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}a+b=3\\a+b=-1\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}a=-b+3\\a=-b-1\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}b\left(-b+3\right)=0\\b\left(-b-1\right)=-4\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}b\left(-b+3\right)=0\\b^2+b-4=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}b=0\left(TM\right)\\b=3\left(TM\right)\\b=\frac{-1-\sqrt{17}}{2}\left(KTM\right)\\b=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}6-x=0\\6-x=9\\6-x=\frac{9-\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)=> \(\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-3\\x=\frac{3+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\) ( TM )
=> \(\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=0\\a=\frac{7-\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x+3=9\\x+3=\frac{33-7\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=6\\x=\frac{27-7\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\x=6\end{matrix}\right.\)( TM )
Vậy ...
b, ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x+3\ge0\\4-2x\ge0\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ge-3\\x\le2\end{matrix}\right.\)
=> \(1\le x\le2\)
Ta có : \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=4-2x\)
- Đặt \(\sqrt{x-1}=a,\sqrt{x+3}=b\left(a,b\ge0\right)\)
=> \(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=x-1+x+3=2x+2\)
Ta được: \(a+b+2ab=4-2x=-2x-2+6=-\left(2x+2\right)+6=-a^2-b^2+6\)
=> \(a^2+2ab+b^2=-a-b=\left(a+b\right)^2=-\left(a+b\right)\)
=> \(\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)=0\)
=> \(\left(a+b\right)\left(a+b+1\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\a+b+1=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}=0\\\sqrt{x+1}+\sqrt{x+3}=-1\left(VL\right)\end{matrix}\right.\)
Ta thấy : \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}\ge0\\\sqrt{x+3}\ge0\end{matrix}\right.\)
=> \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}\ge0\forall x\)
- Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\left(TM\right)\\x=-3\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
=> x = 1 .
Vậy ...