Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 6:
ĐK: $x\geq 1$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)-2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{x-1}=1$
$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}=\sqrt{x-1}+1$
$\Leftrightarrow |\sqrt{x-1}-1|=\sqrt{x-1}+1$
Nếu $\sqrt{x-1}-1\geq 0$ thì PT trở thành:
$\sqrt{x-1}-1=\sqrt{x-1}+1\Leftrightarrow 2=0$ (vô lý)
Nếu $\sqrt{x-1}-1< 0$ (tương đương với $1\leq x< 2$ thì PT trở thành:
$1-\sqrt{x-1}=\sqrt{x-1}+1$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=0\Rightarrow x=1$ (thỏa mãn)
Vậy PT có nghiệm $x=1$
Câu 5:
ĐK: $x\geq 1$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{(x-1)-6\sqrt{x-1}+9}=1$
$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-3)^2}=1$
$\Leftrightarrow |\sqrt{x-1}-2|+|\sqrt{x-1}-3|=1$
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$|\sqrt{x-1}-2|+|\sqrt{x-1}-3|=|\sqrt{x-1}-2|+|3-\sqrt{x-1}|\geq |\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}|=1$
Dấu "=" xảy ra khi $(\sqrt{x-1}-2)(3-\sqrt{x-1})\geq 0$
$\Leftrightarrow 3\geq \sqrt{x-1}\geq 2$
$\Leftrightarrow 10\geq x\geq 5$. Kết hợp ĐKXĐ ta thấy những giá trị $x$ thỏa mãn $10\geq x\geq 5$ là nghiệm của pt.
6.
ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\sqrt{x-2}+\sqrt{x+3}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-1}-1\right)-\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=\sqrt{x+3}\\\sqrt{x-1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=x+3\left(vn\right)\\x=2\end{matrix}\right.\)
4.
ĐKXĐ: \(x\ge4\)
Đặt \(\sqrt{x-4}=t\ge0\Rightarrow x=t^2+4\)
\(\Rightarrow3\left(t^2+4\right)+7t=14t-20\)
\(\Leftrightarrow3t^2-7t+34=0\)
Phương trình vô nghiệm
5.
ĐKXĐ: ...
- Với \(x=0\) ko phải nghiệm
- Với \(x\ne0\Rightarrow\sqrt{x+1}-1\ne0\) , nhân 2 vế của pt cho \(\sqrt{x+1}-1\) và rút gọn ta được:
\(\sqrt{x+1}+2x-5=\sqrt{x+1}-1\)
\(\Leftrightarrow2x=4\Rightarrow x=2\)
5/
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x-\frac{3}{x}}=a\ge0\\\sqrt{\frac{6}{x}-2x}=b\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2+b^2=\frac{3}{x}\)
Pt trở thành:
\(a-1=\frac{a^2+b^2}{2}-b\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2a-2b+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x-\frac{3}{x}}=1\\\sqrt{\frac{6}{x}-2x}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2-x-3=0\\2x^2+x-6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
4/
ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x-3}{\sqrt{5x-1}+\sqrt{x+2}}=\frac{4x-3}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-3=0\Rightarrow x=\frac{3}{4}\\\sqrt{5x-1}+\sqrt{x+2}=5\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{5x-1}-3+\sqrt{x+2}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{5\left(x-2\right)}{\sqrt{5x-1}+3}+\frac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{5}{\sqrt{5x-1}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
a) ĐK: \(x\ge -1\)
Ta có: \(x^2+\sqrt{x+1}=1\)
\(\Leftrightarrow (x^2-1)+\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)(x+1)+\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x+1}[(x-1)\sqrt{x+1}+1]=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} \sqrt{x+1}=0(1)\\ (x-1)\sqrt{x+1}+1=0(2)\end{matrix}\right.\)
Với \((1)\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\) (thỏa mãn)
Với \((2)\Rightarrow x\sqrt{x+1}-(\sqrt{x+1}-1)=0\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{x+1}-\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt{x+1}-\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x.\frac{x+1+\sqrt{x+1}-1}{\sqrt{x+1}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x.\frac{x+\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}+1}=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x+\sqrt{x+1}=0\end{matrix}\right.\)
Với \(x+\sqrt{x+1}=0\Rightarrow x=-\sqrt{x+1}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ x^2=x+1\end{matrix}\right.\Rightarrow x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)
Vậy \(x=\left\{-1; \frac{1-\sqrt{5}}{2}; 0\right\}\)
b) ĐK: \(-3\leq x\leq 6\)
Ta có: \((\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x})^2=3+x+6-x+2\sqrt{(3+x)(6-x)}\)
\(=9+2\sqrt{(3+x)(6-x)}\geq 9\)
\(\Rightarrow \sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}\geq 3\) do \(\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}\) không âm.
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{(3+x)(6-x)}=0\Leftrightarrow x=-3; x=6\)
Vậy \(x=-3\) or $x=6$
1/ \(\sqrt{2x+5}=\sqrt{1-x}\)\(\left(ĐKXĐ:1\ge x\ge-\frac{5}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow2x+5=1-x\Leftrightarrow3x=-4\Leftrightarrow x=-\frac{4}{3}\left(TM\right)\)
KL:.......................
2/ Tương tự
3/ \(\sqrt{2x^2-3}=\sqrt{4x-3}\) \(\left(ĐKXĐ:x\ge\frac{3}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3=4x-3\Leftrightarrow2x^2-4x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loai\right)\\x=2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
4/ Tương tự
5/ Tương tự
6/ \(\sqrt{x^2-x-6}=\sqrt{x-3}\left(ĐKXĐ:x\ge3\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-6=x-3\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)
KL:.................
d/
Bình phương 2 vế pt đã cho:
\(x^2-\frac{1}{4x}=x^2+x-\frac{1}{4x}-2x\sqrt{x-\frac{1}{4x}}\)
\(\Leftrightarrow x=2x\sqrt{x-\frac{1}{4x}}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\2\sqrt{x-\frac{1}{4x}}=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4\left(x-\frac{1}{4x}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow4x^2-x-1=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1+\sqrt{17}}{8}\\x=\frac{1-\sqrt{17}}{8}\end{matrix}\right.\)
Do quá trình biến đổi là không tương đương và ban đầu chưa tìm điều kiện xác định nên cần thế 2 nghiệm vào pt ban đầu để thử.
Ta thấy chỉ có nghiệm \(x=\frac{1+\sqrt{17}}{8}\) thỏa mãn
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=\frac{1+\sqrt{17}}{8}\)
c/ Chắc đề là \(\sqrt{x+x^2}+\sqrt{x-x^2}=x+1\)
ĐKXĐ: \(0\le x\le1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+x^2}+2\sqrt{x-x^2}=2x+2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+x^2-2\sqrt{x+x^2}+1\right)+\left(x-x^2-2\sqrt{x+x^2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+x^2}-1\right)^2+\left(\sqrt{x-x^2}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+x^2}-1=0\\\sqrt{x-x^2}-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x-1=0\\x^2-x+1=0\end{matrix}\right.\)
Phương trình đã cho vô nghiệm
a) \(\sqrt{2x+5}=\sqrt{1-x}\left(ĐK:x\le1\right)\)
\(\Leftrightarrow2x+5=1-x\)
\(\Leftrightarrow3x=-4\Leftrightarrow x=-\frac{4}{3}\)( nhận )
b) \(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{3-x}\left(ĐK:x\le3\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-x=3-x\)
\(\Leftrightarrow x^2-3=0\Leftrightarrow x=\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3}\\-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) ( nhận )
c) \(\sqrt{x^2-x-6}=\sqrt{x-3}\left(ĐK:x\ge3\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-6=x-3\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-6-x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\)
Tới đây ta thấy a-b+c=0 ( nhẩm nghiệm )
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(l\right)\\x=3\left(n\right)\end{matrix}\right.\) ( l: loại ; n: nhận )