TD
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 2 2019
b) \(x^4+x^3-3x^2-4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^3-x^3-2x^2-x^2-2x-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x+2\right)-x^2\left(x+2\right)-x\left(x+2\right)-2\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^3-x^2-x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^3-2x^2+x^2-2x+x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left[x^2\left(x-2\right)+x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)
Vì \(x^2+x+1>0\forall x\)( cách c/m mình nói sau )
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=2\end{cases}}}\)
Vậy....
22 tháng 2 2019
Cách chứng minh :
\(x^2+x+1\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)
Hay \(x^2+x+1>0\forall x\)( đpcm )
NV
3
19 tháng 1 2018
Bấm cái pt này vào máy tính casio, được nghiệm = -1. => Tách:
\(x^4+3x^3+4x^2+3x+1= 0 $\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^4+x^3+2x^3+2x^2+2x^2+2x+x+1=0 \)
\(\Leftrightarrow\)\( x^3(x+1) +2x^2(x+1) + 2x(x+1) +(x+1)=0 \)
\(\Leftrightarrow\) \((x^3+2x^2+2x+1)(x+1)=0\) (1)
Đưa cái pt bậc 3 vào máy tính casio (mode-> eqn-> degree 3 hoặc \(ax^3+bx^2+cx+d\)), được 1 nghiệm = -1
tách như trên:
\(x^3+2x^2+2x+1=0 \)
\(\Leftrightarrow\)\(x^3+x^2+x^2+x+x+1=0 \)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2(x+1) +x(x+1) + (x+1)=0 \)
\(\Leftrightarrow\)\((x^2+x+1)(x+1)=0 \) (2)
Chứng minh được cái pt bậc 2 vô nghiệm bằng cách ép bình phương cộng với 1 số dương thì lớn hơn 0. (3)
Từ (1),(2),(3) => x+1=0 <=> x=-1.
Kết Luận....
19 tháng 1 2018
phương uyên copy ??? , m chứng minh cái (x^2+x+1) vô nghiệm đi copy sủa cái cmmm
NV
3
3 tháng 2 2017
Ta có: PT <=> x^4 + x^3 + 2x^3 + 2x^2 + 2x^2 + 2x + x +1
<=> x^3(x+1) + 2x^2(x+1) + 2x(x+1) + (x+1)
<=> (x+1)(x^3 + 2x^2 +1)
<=> (x+1)(x^3 + 2x^2 + 1)
<=> x+1=0 <=> x=-1 (x^3 + 2x^2 +1 vô nghiệm)
3 tháng 2 2017
mình ko biết xin lỗi bạn nha
mình ko biết xin lỗi bạn nha
mình ko biết xin lỗi bạn nha
mình ko biết xin lỗi bạn nha
25 tháng 4 2017
tui giải câu a thôi nha
chia phương trình cho \(x^2\)ta có:
\(x^2+3x+4+\frac{3}{x}+\frac{1}{x^2}\)=0
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+3\left(x+\frac{1}{x}\right)+4\)=0
đặt \(x+\frac{1}{x}=a\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-2\)\(\Rightarrow a^2-2+3a+4=0\)\(\Leftrightarrow a^2+3a+2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+a+2a+2=0\Leftrightarrow\left(a+1\right)\left(a+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a+1=0\)hoặc\(a+2=0\)
*a+1=0\(\Rightarrow a=-1\Rightarrow x+\frac{1}{x}=1\Rightarrow x+\frac{1}{x}-1=0\)\(\Leftrightarrow\frac{x^2-x+1}{x}=0\Leftrightarrow x^2-x+1=0\)mà
\(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)\(\Rightarrow\)loại
*a+2=0\(\Rightarrow a=-2\Rightarrow x+\frac{1}{x}=-2\Rightarrow x+\frac{1}{x}+2=0\)\(\Leftrightarrow\frac{x^2+2x+1}{x}=0\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)^2}{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy phương trình có nghiệm x=-1
VD
27 tháng 2 2020
a)<=>\(\left(x^3+x^2-2x\right)+\left(3x^2+3x-6\right)=0\)
<=>\(x\left(x^2+x-2\right)+3\left(x^2+x-2\right)=0\)
<=>\(\left(x^2+x-2\right)\left(x+3\right)=0\)
Phương trình trên bạn tự bấm máy tính nha
<=>\(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=0\)
Đến đây tự làm đc rồi
Vậy x=1 hoặc -2 hoặc -3
b)<=>\(\left(x^3-4x^2+4x\right)+\left(x^2-4x+4\right)=0\)
<=>\(x\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2-4x+4\right)=0\)
<=>\(\left(x+1\right)\left(x^2-4x+4\right)=0\)
<=>\(\left(x+1\right)\left(x-2\right)^2=0\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=2\end{cases}}\)
c)Câu c mik chưa làm đc
27 tháng 2 2020
Đáp án câu C:
\(x^3-4x^2+5x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-4x^2+5x\right)=0\)
\(Tacó:x^2-4x+5=x^2-4x+2^2+1\)
\(=\left(x-2\right)^2+1\)
\(Mà\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(Nên\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
\(Khiđó:x\left(x^2-4x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
NT
2
12 tháng 7 2018
guitykamikk kém quá :) ko giải dc pt bậc 3 à :)) hhahah , nhìn chúa làm đây này
\(x^4-4x^3+4x^2=4x^2-3x^2-2x+6\)
\(\left(x^2-2x\right)^2=x^2-2x+6\)
\(\left(x^2-2x\right)^2+2\left(x^2-2x\right)m+m^2=x^2-2x+6+2\left(x^2-2x\right)m+m^2\)
\(\left(x^2-2x+m\right)^2=x^2-2x+6+2x^2m-4xm+m^2\)
\(\left(x^2-2x+m\right)^2=x^2\left(1+2m\right)-2x\left(1+2m\right)+\left(6+m^2\right)\)
\(\Delta'=\left(1+2m\right)^2-\left(6+m^2\right)\left(1+2m\right)\)
\(\Delta`=1+4m+4m^2-\left(6+12m+m^2+2m^3\right)\)
\(\Delta`=1+4m+4m^2-6-12m-m^2-2m^3\)
\(\Delta=-2m^3+3m^2-8m-5\)
\(\Delta=-m^2\left(2m+1\right)+2m\left(2m+1\right)-5\left(2m+1\right)\)
\(\Delta=\left(2m+1\right)\left(-m^2+2m-5\right)\)
\(m=-\frac{1}{2}\)
thay m=-1/2 vào ta được
\(\left(x^2-2x-\frac{1}{2}\right)^2=6+\frac{1}{4}\)
\(\left(x^2-2x-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{25}{4}\)
\(\hept{\begin{cases}x^2-2x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\\x^2-2x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2-2x-3=0\\x^2-2x+2>0\end{cases}}\)
\(x^2-2x-3=0\)
\(\Delta`=1+3=4\)
\(\hept{\begin{cases}x_1=1+\sqrt{4}=3\\1-\sqrt{4}=-1\end{cases}}\)
vậy nghiệm của pt là 3 , -1
12 tháng 6 2018
\(x^4-4x^3+3x^2+2x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-3x^3\right)-\left(x^3-3x^2\right)+\left(2x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-3\right)-x^2\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-x^2+2\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^3-x^2+2=0\\x-3=0\end{cases}}\)
5 tháng 6 2020
Bài làm
~ Bạn Thủy bên dưới có vẻ bị Lag mạnh, bài dễ như này mà cũng dùng denta với đen tiếc. Đéo biết làm thì đừng làm chứ đéo phải làm cái kiểu mà lớp 8 chưa học nhé bạn >.<, câu c dòng thứ hai với dòng thứ 3 không phải là thừa sao? đã vậy câu c làm sai đề nữa, bên trên là 1 - 5x. bên dưới là 1 + 5x . câu cuối cũng sai hằng đẳng thức, phải là +16x chứ hông phỉa -16x.~
a) 2x + 5 = 20 - 3x
<=> 2x + 3x = 20 + 5
<=> 5x = 25
<=> x = 5
Vậy x = 5 là nghiệm phương trình.
b) 4x2 + 5x = 0
<=> x( 4x + 5 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\4x+5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{5}{4}\end{cases}}}\)
Vậy S = { 0; -5/4 }
c) \(\left(x-2\right)^2=1-5x\)
<=> \(x^2-4x+4=1-5x\)
<=> x2 - 4x + 5x - 1 + 4 = 0
<=> x2 + x + 3 = 0
<=> \(x^2+x.2.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}=0\)
<=> \(\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)=-\frac{11}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{11}{4}\)( vô lí )
Vậy phương trình vô nghiệm.
d) x2 + 5x + 6 = 0
<=> x2 + 2x + 3x + 6 = 0
<=> x( x + 2 ) + 3( x + 2 ) = 0
<=> ( x + 3 )( x + 2 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=-2\end{cases}}}\)
Vậy tập nghiệm phương trình S = { -3; -2 }
e) x4 - 5x2 + 4 = 0
<=> x4 - x2 - 4x2 + 4 = 0
<=> x2( x2 - 1 ) - 4( x2 - 1 ) = 0
<=> ( x2 - 1 )( x2 - 4 ) = 0
<=> ( x - 1 )( x + 1 )( x - 2 )( x + 2 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}}\)
\(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}}\)
Vậy tập nghiệm phương trình S = { 1; -1; 2; -2 }
f) 5( x2 - 3x ) = ( 4x + 2 )2 + 1
<=> 5x2 - 15x = 16x2 + 16x + 4 + 1
<=> 5x2 - 16x2 - 15x - 16x - 4 - 1 = 0
<=> -11x2 - 31x - 5 = 0
<=> -( 11x2 + 31x + 5 ) = 0
Ta có:( 11x2 + 31x + 5 ) > 0 V x
=> -( 11x2 + 31x + 5 ) < 0 V x
=> -( 11x2 + 31x + 5 ) = 0 ( vô lí )
Vậy phương trình vô nghiệm.
8 tháng 5 2020
a, \(2x+5=20-3x\)
\(2x+5-20+3x=0\)
\(5x-15=0\Leftrightarrow5x=15\Leftrightarrow x=3\)
b, \(4x^2+5x=0\)
\(x\left(4x+5\right)=0\)
\(x=0\)
\(4x+5=0\Leftrightarrow4x=-5\Leftrightarrow x=-\frac{5}{4}\)
c, \(\left(x-2\right)^2=1-5x\)
\(\left(x-2\right)=\pm\sqrt{1-5x}\)
\(x-2=\sqrt{1+5x}\)
\(x^2-4x+4=1+5x\)
\(x^2-4x+4-1-5x=0\)
\(x^2-9x+3=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-9\right)^2-4.3.1=81-12=69>0\)
Nên pt có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{9-\sqrt{69}}{2.1}=\frac{9-\sqrt{69}}{2}\)
\(x_2=\frac{9+\sqrt{69}}{2.1}=\frac{9+\sqrt{69}}{2}\)
3\(x^2\) - 4\(x\) - 4 = 0
3(\(x^2\) - 2. \(\dfrac{2}{3}\)\(x\) + \(\dfrac{4}{9}\)) - \(\dfrac{16}{3}\) = 0
3.(\(x-\dfrac{2}{3}\))2 = \(\dfrac{16}{3}\)
(\(x-\dfrac{2}{3}\))2 = \(\dfrac{16}{9}\)
\(\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{3}\\x-\dfrac{2}{3}=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{3}+\dfrac{2}{3}\\x=-\dfrac{4}{3}+\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
S = { -\(\dfrac{2}{3}\); 2}
3x² - 4x - 4 = 0
⇔ 3x² - 6x + 2x - 4 = 0
⇔ (3x² - 6x) + (2x - 4) = 0
⇔ 3x(x - 2) + 2(x - 2) = 0
⇔ (x - 2)(3x + 2) = 0
⇔ x - 2 = 0 hoặc 3x + 2 = 0
*) x - 2 = 0
⇔ x = 2
*) 3x + 2 = 0
⇔ 3x = -2
⇔ x = -2/3
Vậy S = {-2/3; 2}