Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{5-x}=a\\\sqrt{x-3}=b\end{cases}}\)
=> a2 + b2 = 2
PT \(\Leftrightarrow\frac{a^3+b^3}{a+b}=2\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}{a+b}=2\)
\(\Leftrightarrow2-ab=2\Leftrightarrow ab=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{5-x}=0\\\sqrt{x-3}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=3\end{cases}}\)
cho mình hỏi hai ý đầu thôi, hai ý sau mình giải ra rồi. Thanks Zero ~
-Đặt ĐK: x>-1;
-Đặt a=\(\sqrt{x+1}\);b=\(\sqrt{x^2-x+1}\); Ta được: 5ab=2(a2+b2)
-Phân tích thành nhân tử được :(a-2b)(2a-b)=0
Đến đây bạn giải tiếp đi :)
a) x=8 hoặc x=-1
Đặt ẩn phụ
g) x=1 hoặc x=2 hoặc x=-3
Phân tích thành nhân tử rồi xét giá trị
\(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(8-x\right)}=3\)
\(đkxđ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\8-x\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x\le8\end{cases}\Rightarrow}-1\le x\le8}\)
Đặt \(\sqrt{1+x}=a\Rightarrow x+1=a^2.\)
\(a+b+ab=3\)
và \(\sqrt{8-x}=b\Rightarrow8-x=b^2\)\(\left(a,b\ge0\right)\)
Cộng hai vế xuống ta có :
\(a^2+b^2=x+1+8-x=9\)
Theo phương trình ta lại có :
\(a+b+ab=3\)
Ta có hệ phương trình :
\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=9\\a+b+ab=3\end{cases}}\)
Giải hệ ra tính nốt nhá :)) Mình nghĩ bài này chỉ làm theo cách này ngắn nhất thôi
\(10\sqrt{x^3+1}=3\left(x^2+2\right)\) \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\frac{3}{10}\left(x^2+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\frac{3}{10}x^2+\frac{3}{5}\)\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\frac{3}{10}\left(x+1\right)+\frac{3}{10}\left(x^2-x+1\right)\)
Chia 2 vế cho x2 -x + 1, ta được:
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x+1}{x^2-x+1}}=\frac{3}{10}.\frac{x+1}{x^2-x+1}+\frac{3}{10}\)
Đặt a = \(\sqrt{\frac{x+1}{x^2-x+1}}\left(a\ge0\right)\), ta được pt: \(a=\frac{3}{10}.a^2+\frac{3}{10}\Leftrightarrow\frac{3}{10}a^2-a+\frac{3}{10}=0\)
Giải denta ra ta được a = 1/3(nhận) hoặc a = 3(nhận)
+) Với a = 1/3 , pt trở thành: \(\sqrt{\frac{x+1}{x^2-x+1}}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{x+1}{x^2-x+1}=\frac{1}{9}\). Tới đây bạn tự giải
+) Với a = 3 , pt trở thành: \(\sqrt{\frac{x+1}{x^2-x+1}}=3\Leftrightarrow\frac{x+1}{x^2-x+1}=9\). Tới đây bạn tự giải
\(\Leftrightarrow10\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=3\left(x^2+2\right)\)
đặt \(\sqrt{x+1}=a\) đk a>=0 \(\sqrt{x^2-x+1}=b\) đk b>=0
ptđã cho <=>\(10ab=3\left(a^2+b^2\right)\) <=>\(\left(3a-b\right)\left(3b-a\right)=0\)
...