Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Đặt \(\left(x^2-7x;\sqrt{x^2-7x+8}\right)=\left(a;b\right)\left(b\ge0\right)\)
Phương trình đã cho tương đương với hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=12\\b^2-a=8\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=12\\b^2+b=20\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=20\\\left[{}\begin{matrix}b=4\\b=-5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)(Loại no -5)
\(\left\{{}\begin{matrix}a=16\\b=4\end{matrix}\right.\)
Thay a;b vào chỗ đặt ban đầu, giải phương trình bậc 2 tìm nghiệm
c) Đặt \(\left(\sqrt{x-3};\sqrt{5-x}\right)=\left(a;b\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-\left(ab+3\right)\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-3-ab\\\left(a+b\right)^2-2ab=2\end{matrix}\right.\)
Lại đặt \(\left(a+b;ab\right)=\left(z;t\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}z=-3-t\\z^2-2t=2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}z=-3-t\\z^2-2\left(-3-z\right)=2\end{matrix}\right.\)
Tiếp tục giải ;v
\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1\) ( SỬA ĐỀ)
\(\sqrt{x-1-2.2.\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-2.3.\sqrt{x-1}+9}=1\)
\(|x-1-2|+|x-1-3|=1\)
\(|x-3|+|x-4|=1\)
Với \(x\le3\)thì PT thành \(3-x+4-x=1\) \(\Rightarrow-2x=-6\Rightarrow x=3\)(thõa mãn)
Với \(3\le x< 4\)thì PT thành \(x-3+4-x=1\Leftrightarrow0x=0\Rightarrow\)Đúng với mọi x từ \(3\le x< 4\)
Với \(x\ge4\)thì PT thành \(x-3+x-4=1\Leftrightarrow2x=8\Leftrightarrow x=4\)(thõa mãn)
Vậy \(3\le x\le4\)
bình phương 2 vế ?
a, \(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}=5\left(ĐK:x\ge3\right)\)
\(< =>x+\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=15\)
\(< =>\left(x-2\right)\left(x-3\right)=\left(15-x\right)\left(15-x\right)\)
\(< =>x^2-5x+6=x^2-30x+225\)
\(< =>25x-219=0\)
\(< =>x=\frac{219}{25}\)
a) \(\text{Đ}K\text{X}\text{Đ}:\frac{3}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
\(VT=\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le\sqrt{2\left(2x-3+5-2x\right)}=2\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{2x-3}=\sqrt{5-2x}\Leftrightarrow x=2\)
Lại có: \(VP=3x^2-12x+14=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
Do đó VT=VP khi x=2
b) ĐK: \(x\ge0\). Ta thấy x=0 k pk là nghiệm của pt, chia 2 vế cho x ta có:
\(x^2-2x-x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+4=0\Leftrightarrow x-2-\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{4}{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{4}{x}\right)-\left(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=t>0\Leftrightarrow t^2=x+4+\frac{4}{x}\Leftrightarrow x+\frac{4}{x}=t^2-4\), thay vào ta có:
\(\left(t^2-4\right)-t-2=0\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-2\end{cases}}\)
Đối chiếu ĐK của t
\(\Rightarrow t=3\Leftrightarrow\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=3\Leftrightarrow x-3\sqrt{x}+2=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=1\end{cases}}\)
a) Đk: x \(\ge\) 5
\(\sqrt{x-5}-\frac{x-14}{3x+\sqrt{x-5}}=3\)
\(\sqrt{x-5}\left(3+\sqrt{x-5}\right)-\frac{x-14}{3\sqrt{x-3}}\left(3+\sqrt{x-5}\right)=3\left(3+\sqrt{x-5}\right)\)
\(\sqrt{x-5}\left(3+\sqrt{x-5}\right)-\left(x-14\right)=3\left(3+\sqrt{x-5}\right)\)
\(3\sqrt{x-5}+9-\left(3\sqrt{x-5}+9\right)=9+3\sqrt{x-5}-\left(3\sqrt{x-5}+9\right)\)
=> Luôn đúng với x \(\ge\) 5
chúc bạn học tốt
ĐKXĐ các bài bạn tự tìm nhé!
a)\(\sqrt{8x+1}+\sqrt{3x-5}=\sqrt{7x+4}+\sqrt{2x-2}\)
<=>\(\sqrt{8x+1}-\sqrt{2x-2}=\sqrt{7x+4}-\sqrt{3x-5}\)
Bình phương 2 vế
=>\(10x-1-2\sqrt{\left(8x+1\right)\left(2x-2\right)}=10x-1-2\sqrt{\left(7x+4\right)\left(3x-5\right)}\)
<=>\(\sqrt{\left(8x+1\right)\left(2x-2\right)}=\sqrt{\left(7x+4\right)\left(3x-5\right)}\)
=>16x2-14x-2=21x2-23x-20
<=>5x2-9x-18=0
<=>x=3 hoặc x=\(-\dfrac{6}{5}\)
Sau đó thử lại nghiệm xem có thõa mãn không (dù tìm ĐKXĐ rồi vẫn phải thử nhé)
b)
\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}}=1\)
<=>\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)
<=>\(\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|=1\)
*)x\(\ge10\)
<=>\(\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}-3=1\)
<=>\(2\sqrt{x-1}=6\)
<=>x=10(TM)
*)5\(\le x< 10\)
<=>\(\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}=1\left(LĐ\right)\)
*)1\(\le x< 5\)
<=>\(2-\sqrt{x-1}+3-\sqrt{x-1}=1\)
<=>\(2\sqrt{x-1}=4\)
<=>x=5(L)
Vậy 5\(\le x\le10\)
c)\(\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}=x^2-6x+13\)
Vế phải:x2-6x+9+4=(x-3)2+4\(\ge4\)(1)
Vế trái: Áp dụng BĐT Bunhia
Ta có:\(\left(\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}\right)^2\le\left(1+1\right)\left(6-x+x+2\right)=16\)
=>Vế trái \(\le4\)(2)
Từ 1 và 2=>Phương trình tương đương:\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0\\6-x=x+2\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\x=2\end{matrix}\right.\)(L)
Vậy PTVN
d)\(\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2+x-2}=0\)
<=>\(\sqrt{x^2-x}=-\sqrt{x^2+x-2}\)
Bình phương 2 vế
=>x2-x=x2+x-2
<=>2x=2
<=>x=1
Thử lại thõa mãn Vậy x=1
1) + ĐK : tự xử
+ pt đã cho \(\Leftrightarrow\sqrt{8x+1}-\sqrt{2x-2}=\sqrt{7x+4}-\sqrt{3x-5}\)
\(\Rightarrow8x+1-2x+2-2\sqrt{16x^2-14x-2}=7x+4-3x+5-2\sqrt{21x^2-23x-20}\)
\(\Rightarrow10x-1-2\sqrt{16x^2-14x-2}=10x-1-\sqrt{21x^2-23x-20}\)
\(\Rightarrow16x^2-14x-2=21x^2-23x-20\Rightarrow5x^2-9x-18=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(N\right)\\x=-\dfrac{6}{5}\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
kl: x=5
P/s: + x=5 có nhận hay không phụ thuộc vào đk ở đầu bài, bạn tự giải rồi xét
+ bài này dùng dấu => , không dùng <=>, dùng <=> được nửa số điểm, nếu là gv khó tính sẽ gạch toàn bộ bài
Hung nguyen, Trần Thanh Phương, Sky SơnTùng, @tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma, @No choice teen
help me, pleaseee
Cần gấp lắm ạ!
a) ĐK: x2 - 7x + 8 ≥ 0
Đặt √(x2 - 7x + 8) = a (1)
⇔ a2 + a - 20 = 0
⇔ a = 4 hoặc a = -5
Thay vào (1) là tìm được x, kết hợp với ĐK là xong.
b) Dễ chứng minh Vế Trái lớn hơn hoặc bằng 0.
Dấu "=" xảy ra khi x = -4; y= 4. ....... là nghiệm của pt