K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 3 2018
Lời giải:
Theo định nghĩa về giới hạn thì khi \(\lim_{x\to -\infty}f(x)=2; \lim_{x\to -\infty}g(x)=3\) thì \(\lim_{x\to -\infty}[f(x)-2]=0; \lim_{x\to -\infty}[g(x)-3]=0\)
Khi đó, theo định nghĩa về giới hạn 0 thì với mọi số \(\epsilon >0\) ta tìm được tương ứng $n_1,n_2$ sao cho:
\(\left\{\begin{matrix} |f(x)-2|<\frac{\epsilon}{2}\forall n>n_1\\ |g(x)-3|< \frac{\epsilon}{2}\forall n>n_2\end{matrix}\right.\)
Gọi \(n_0=\max (n_1,n_2)\)
\(\Rightarrow |f(x)-2+g(x)-3|< |f(x)-2|+|g(x)-3|< \frac{\epsilon}{2}+\frac{\epsilon}{2}=\epsilon \) \(\forall n>n_0\)
Điều này chứng tỏ \(f(x)-2+g(x)-3=f(x)+g(x)-5\) có giới hạn 0
\(\Rightarrow \lim_{x\to -\infty}[f(x)+g(x)]=5\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 2 2020
\(1=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{x+4}-2}{2x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{x}{2x}.\frac{1}{\sqrt{x+4}+2}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{1}{2\left(\sqrt{x+4}+2\right)}=\frac{1}{2\left(\sqrt{4}+2\right)}\)
\(2=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x-1}{x-1}.\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}=\frac{1}{\sqrt{1+3}+2}\)
\(3=\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{\sqrt{2x+3}-x}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{2x+3-x^2}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}.\frac{1}{\sqrt{2x+3}+x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}.\frac{1}{\sqrt{2x+3}+x}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{x+1}{\left(1-x\right)\left(\sqrt{2x+3}+x\right)}=\frac{3+1}{\left(1-3\right)\left(\sqrt{9}+3\right)}\)
\(4=\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{\left(x-2\right)\left(2x-1\right)}{\left(x+1\right)^2\left(x-2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{2x-1}{\left(x+1\right)^2}=\frac{4-1}{\left(2+1\right)^2}\)
P/s: lần sau bạn sử dụng tính năng gõ công thức ở kí hiệu \(\sum\) góc trên cùng bên trái khung soạn thảo ấy, khó nhìn đề quá chẳng muốn làm
NB
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 5 2020
Nguyễn Bích Hà
Điện thoại thì bạn chụp hình đề bài gửi lên cho lẹ :D
Ko gửi trực tiếp được ở câu hỏi, nhưng dưới cmt thì gửi bình thường, chỗ này nè:
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 5 2020
Bạn cần câu 8 đúng ko?
\(\left\{{}\begin{matrix}-1\le sina\le1\\-1\le cosb\le1\end{matrix}\right.\) với mọi góc a;b
Do đó: \(-4\le sin2x-3cosx\le4\)
\(\Rightarrow\frac{-4}{x^2+\sqrt{x}+1}\le\frac{sin2x-3cosx}{x^2+\sqrt{x}+1}\le\frac{4}{x^2+\sqrt{x}+1}\)
Mà \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{-4}{x^2+\sqrt{x}+1}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{4}{x^2+\sqrt{x}+1}=0\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{sin2x-3cosx}{x^2+\sqrt{x}+1}=0\) (theo định lý giới hạn kẹp)
NB
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 5 2020
\(\frac{x-3}{-\left(x-3\right)}=-1\) rút gọn tử mẫu cái ra luôn mà
Nguyễn Bích Hà
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 5 2020
Ko dịch được đề, đoán đại là \(\lim\limits\left(\sqrt[3]{n+1}-\sqrt[3]{n}\right)\) (hay là \(3\sqrt{n+1}-3\sqrt{n}\) ?)
\(\lim\limits\left(\sqrt[3]{n+1}-\sqrt[3]{n}\right)=lim\frac{\left(\sqrt[3]{n+1}-\sqrt[3]{n}\right)\left(\sqrt[3]{\left(n+1\right)^2}+\sqrt[3]{n\left(n+1\right)}+\sqrt[3]{n^2}\right)}{\sqrt[3]{\left(n+1\right)^2}+\sqrt[3]{n\left(n+1\right)}+\sqrt[3]{n^2}}\)
\(=lim\frac{1}{\sqrt[3]{\left(n+1\right)^2}+\sqrt[3]{n\left(n+1\right)}+\sqrt[3]{n^2}}=0\)
1 tháng 4 2020
a)lim \(\frac{\sqrt{n^2-4n}-\sqrt{4n+1}}{\sqrt{3n^2+1}+n}\)
=lim \(\frac{\sqrt{1-\frac{4}{n}}-\sqrt{\frac{4}{n}+\frac{1}{n^2}}}{\sqrt{3+\frac{1}{n^2}}+1}=\frac{1}{\sqrt{3}+1}\)
b)lim \(\frac{\sqrt[3]{8n^3+n^2}-n}{2n-3}\)
= lim \(\frac{\sqrt[3]{8+\frac{1}{n^3}}-1}{2-\frac{3}{n}}=\frac{2-1}{2}=\frac{1}{2}\)
NB
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 5 2020
Đoán là \(lim\frac{\sqrt{n^2+2n}-n}{\sqrt{4n^2+n}-2n}=lim\frac{\left(\sqrt{n^2+2n}-n\right)\left(\sqrt{n^2+2n}+n\right)\left(\sqrt{4n^2+n}+2n\right)}{\left(\sqrt{4n^2+n}-2n\right)\left(\sqrt{4n^2+n}+2n\right)\left(\sqrt{n^2+2n}+n\right)}\)
\(=lim\frac{2n\left(\sqrt{4n^2+n}+2n\right)}{n\left(\sqrt{n^2+2n}+n\right)}=\lim\limits\frac{2\left(\sqrt{4+\frac{1}{n}}+2\right)}{\sqrt{1+\frac{2}{n}}+1}=\frac{2\left(2+2\right)}{1+1}=4\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 2 2020
\(a=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{x+\frac{8}{x^2}}{1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x^3}}=\frac{+\infty}{1}=+\infty\)
\(b=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{x\left(\frac{1}{x}+3\right)}{\left|x\right|\sqrt{2+\frac{3}{x^2}}}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{x\left(\frac{1}{x}+3\right)}{-x\sqrt{2+\frac{3}{x^2}}}=\frac{3}{-\sqrt{2}}=\frac{-3\sqrt{2}}{2}\)
\(c=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{x^2\sqrt[3]{\frac{1}{x^6}+\frac{1}{x^2}+1}}{x^2\sqrt{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}+1}}=\frac{1}{1}=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 4 2020
a/ \(=\lim\limits\frac{1-\frac{1}{n}}{2+\frac{7}{n}}=\frac{1-0}{2+0}=\frac{1}{2}\)
b/ \(=lim\frac{4-\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}}{6+\frac{1}{n^2}}=\frac{4-0+0}{6+0}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)
c/ \(=lim\frac{3-\frac{1}{n}}{\frac{1}{n^2}-1}=\frac{3-0}{0-1}=\frac{3}{-1}=-3\)
d/ \(=lim\frac{\frac{8}{n}+\frac{1}{n^2}}{1-\frac{2}{n}+\frac{19}{n^2}}=\frac{0+0}{1-0+0}=\frac{0}{1}=0\)
e/ \(=lim\frac{\sqrt{9-\frac{4}{n^2}}+2}{2+\frac{7}{n}}=\frac{\sqrt{9}+2}{2+0}=\frac{5}{2}\)
1 tháng 12 2023
\(u_n=\dfrac{1}{2^2-1}+\dfrac{1}{3^2-1}+...+\dfrac{1}{n^2-1}\)
\(=\dfrac{1}{\left(2-1\right)\left(2+1\right)}+\dfrac{1}{\left(3-1\right)\left(3+1\right)}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}\)
\(=\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot4}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)\cdot\left(n+1\right)}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{2\cdot4}+...+\dfrac{2}{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)}-\dfrac{1}{\left(n+1\right)}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{n+1}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{n+1}\right)\)
\(=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2n+2}\)
\(\lim\limits u_n=\lim\limits\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2n+2}\right)\)
\(=\lim\limits\dfrac{3}{4}-\lim\limits\dfrac{1}{2n+2}\)
\(=\dfrac{3}{4}-\lim\limits\dfrac{\dfrac{1}{n}}{2+\dfrac{1}{n}}\)
=3/4
=>Chọn A