Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
từ a+b=3 => b=3-a
mặt khác: \(a^3-b^2=-3\)
=>\(a^3-\left(3-a\right)^2+3=0\)
\(\Rightarrow a^3-9+6a-a^2+3=0\)
\(\Rightarrow a^3-a^2+6a-6=0\)
\(\Rightarrow a^2\left(a-1\right)+6\left(a-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2+6\right)\left(a-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2+6=0\\a-1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=-6\\a=1\end{cases}}}\)
=>a=1 vì \(a^2\ge0\)
=>\(\sqrt[3]{x-2}=1\)
\(\Rightarrow x-2=1\Rightarrow x=3\)
Vậy x=3
b) ta có: Đặt :\(\sqrt[3]{x-2}=a;\) Đk: \(x\ge-1\)
\(\sqrt{x+1}=b;b\ge0\)
ta có:\(\hept{\begin{cases}a+b=3\\a^3-b^2=-3\end{cases}}\)
đến đây dùng pp thế là đc rồi nhé!
Câu 1 \(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y+2xy=10\left(1\right)\\x^2+y^2=5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
=>2.(2) - (1)=\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x-y\right)^2=0\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-1=0\\x-y=0\end{matrix}\right.\) =>x=y=1
Câu 2 dùng vi-et đảo
Câu 3 rút x=y+1 từ pt trên rồi thế xuống dưới
Câu 4 lấy pt trên cộng pt dưới rồi xét dấu GTTĐ
Bài 1:
\(A=\sqrt{5-2\sqrt{6}}+\sqrt{5+2\sqrt{6}}=\sqrt{2+3-2\sqrt{2.3}}+\sqrt{2+3+2\sqrt{2.3}}\)
\(=\sqrt{(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2}+\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{3})^2}\)
\(=|\sqrt{2}-\sqrt{3}|+|\sqrt{2}+\sqrt{3}|=\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{2}+\sqrt{3}=2\sqrt{3}\)
\(B=(\sqrt{10}+\sqrt{6})\sqrt{8-2\sqrt{15}}\)
\(=(\sqrt{10}+\sqrt{6}).\sqrt{3+5-2\sqrt{3.5}}\)
\(=(\sqrt{10}+\sqrt{6})\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2}\)
\(=\sqrt{2}(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})=\sqrt{2}(5-3)=2\sqrt{2}\)
\(C=\sqrt{4+\sqrt{7}}+\sqrt{4-\sqrt{7}}\)
\(C^2=8+2\sqrt{(4+\sqrt{7})(4-\sqrt{7})}=8+2\sqrt{4^2-7}=8+2.3=14\)
\(\Rightarrow C=\sqrt{14}\)
\(D=(3+\sqrt{5})(\sqrt{5}-1).\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{5}}\)
\(=(3+\sqrt{5})(\sqrt{5}-1).\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
\(=(3+\sqrt{5})(\sqrt{5}-1).\sqrt{5+1-2\sqrt{5.1}}\)
\(=(3+\sqrt{5})(\sqrt{5}-1).\sqrt{(\sqrt{5}-1)^2}\)
\(=(3+\sqrt{5})(\sqrt{5}-1)^2=(3+\sqrt{5})(6-2\sqrt{5})=2(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})=2(3^2-5)=8\)
Bài 2:
a) Bạn xem lại đề.
b) \(x-2\sqrt{xy}+y=(\sqrt{x})^2-2\sqrt{x}.\sqrt{y}+(\sqrt{y})^2=(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2\)
c)
\(\sqrt{xy}+2\sqrt{x}-3\sqrt{y}-6=(\sqrt{x}.\sqrt{y}+2\sqrt{x})-(3\sqrt{y}+6)\)
\(=\sqrt{x}(\sqrt{y}+2)-3(\sqrt{y}+2)=(\sqrt{x}-3)(\sqrt{y}+2)\)
\(x-y=\sqrt{29+12\sqrt{5}}=2\sqrt{5}+3\)
\(A=x^3-y^3+x^2+y^2+xy-3xy\left(x-y+1\right)+2019\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)+x^2+y^2+xy-3xy\left(x-y+1\right)+2019\)
\(=\left(x-y+1\right)\left(x^2+y^2+xy\right)-3xy\left(x-y+1\right)+2019\)
\(=\left(x-y+1\right)\left(x^2+y^2-2xy\right)+2019\)
\(=\left(x-y+1\right)\left(x-y\right)^2+2019\)
\(=\left(4+2\sqrt{5}\right)\left(3+2\sqrt{5}\right)^2+2019\)
\(=2255+106\sqrt{5}\)
Mình gửi đề ạ, chứ sao trên đó nó không hiện đề
\(\begin{cases} x.\sqrt[\text{2}]{\text{1-$y^{2}$}}+y.\sqrt[\text{2}]{\text{1-$x^{2}$}} (1)\\ x+y=1 (2) \end{cases} \)
\(ĐKXĐ:x;y\ge2\)
Trừ 2 vế của hệ cho nhau ta được
\(\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{y+1}\right)+\left(\sqrt{y-2}-\sqrt{x-2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+1-y-1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}+\frac{y-2-x+2}{\sqrt{y-2}+\sqrt{x-2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-y}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}-\frac{x-y}{\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}-\frac{1}{\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2}}\right)=0\)(1)
Vì \(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}>\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}< \frac{1}{\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}-\frac{1}{\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2}}< 0\)(2)
Từ (1) và (2) => x - y = 0
<=> x = y
Thay vào 1 trong 2 pt ban đầu có
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2}=3\)
\(\Leftrightarrow x+1+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}+x-2=9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x-2}=5-x\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le5\\x^2-x-2=25-10x+x^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le5\\9x=27\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=3\left(tmĐKXĐ\right)\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất x = 3
Toán này lớp 8 đúng không ta
\(\sqrt{-x^2+2x+2}=\sqrt{3-\left(x^2-2x+1\right)}\)
= \(\sqrt{3-\left(x-1\right)^2}\le\sqrt{3}\)
Đạt được khi x = 1
Câu còn lại làm tương tự