Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(1+y^2\right)=2\\1+xy+x^2y^2=3x^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x^2 +x^2y^2=2\\1+xy+x^2y^2-3x^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=2-x^2y^2\\-3x^2+xy+x^2y^2=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=2-x^2y^2\\-3\left(2-x^2y^2\right)+xy+x^2y^2=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=2-x^2y^2\\-6+3x^2y^2+xy+x^2y^2=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=2-x^2y^2\\-5+4x^2y^2+xy=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=2-x^2y^2\\-5+4x^2y^2+xy=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=2-x^2y^2\\\left(4xy+5\right)\left(xy-1\right)=0\end{matrix}\right.\)
Ta có 2 trường hợp:
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=2-x^2y^2\\4xy+5=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=2-x^2y^2\\xy=\dfrac{-5}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=2-\dfrac{25}{16}\\xy=\dfrac{-5}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{7}}{4}\\y=\dfrac{-5}{\sqrt{7}}\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=2-x^2y^2\\xy=1\end{matrix}\right.\)\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=2-1\\xy=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=1\\xy=1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-x+y-3x-3y=5\\3x-3y+5x+5y=-2\end{matrix}\right.\)
=>-4x-2y=3 và 8x+2y=-2
=>x=1/4; y=-2
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{y-1}=1\\\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{y-1}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=5\\\dfrac{1}{x-2}=1-\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
=>y=6 và x-2=5/4
=>x=13/4; y=6
c: =>x+y=24 và 3x+y=78
=>-2x=-54 và x+y=24
=>x=27; y=-3
d: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x-1}-6\sqrt{y+2}=4\\2\sqrt{x-1}+5\sqrt{y+2}=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-11\sqrt{y+2}=-11\\\sqrt{x-1}=2+3\cdot1=5\end{matrix}\right.\)
=>y+2=1 và x-1=25
=>x=26; y=-1
Ta có hpt \(\left\{{}\begin{matrix}xy+3y-5x-15=xy\\2xy+30x-y^2-15y=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=3y-15\\6\left(3y-15\right)-y^2-15y=0\end{matrix}\right.\)
Ta có pt (2) \(\Leftrightarrow3y-y^2-80=0\Leftrightarrow y^2-3y+80=0\left(VN\right)\)
=> hpy vô nghiệm
c) Ta có hpt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)\left(xy+x+y\right)=30\\xy\left(x+y\right)+xy+x+y=11\end{matrix}\right.\)
Đặt j\(xy\left(x+y\right)=a;xy+x+y=b\), ta có hpt
\(\left\{{}\begin{matrix}ab=30\\a+b=11\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=5;b=6\\a=6;b=5\end{matrix}\right.\)
với a=5;b=6, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=5\\xy+x+y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=1;x+y=5\\xy=5;x+y=1\end{matrix}\right.\)
đến đây thì thế y hoặc x ra pt bậc 2, còn TH còn lại bn tự giải nhé !
e) Sửa đề: \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x^2-y^2\right)+x^2=2\sqrt{\left(x-y^2\right)^3}\\76x^2-20y^2+2=\sqrt[3]{4x\left(8x+1\right)}\end{matrix}\right.\)
PT(1) \(\Leftrightarrow x^3+x\left(x-y^2\right)=\sqrt{\left(x-y^2\right)^3}\)
Đặt \(\sqrt{x-y^2}=a.\text{Thay vào, ta có: }x^3+xa^2-2a^3=0\)
Làm tiếp như ở Câu hỏi của Nguyễn Mai - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Băng Băng 2k6, Vũ Minh Tuấn, Nguyễn Việt Lâm, HISINOMA KINIMADO, Akai Haruma, Inosuke Hashibira, Nguyễn Thị Ngọc Thơ, Nguyễn Lê Phước Thịnh, Quân Tạ Minh, An Võ (leo), @tth_new
e nhiều bài quá giải k kịp mn giúp e vs ạ!cần gấp lắm ạ
thanks nhiều!
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(y^2+1\right)+\left(y-2\right)=0\\\left(y-2\right)\left(x^2+1\right)=x-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(y-2\right)\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)+\left(y-2\right)=0\\\left(y-2\right)\left(x^2+1\right)=x-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(y-2\right)\left(\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)+1\right)=0\\\left(y-2\right)\left(x^2+1\right)=x-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}y=2\\\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)+1=0\left(vl\right)\end{matrix}\right.\\\left(y-2\right)\left(x^2+1\right)=x-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\\left(2-2\right)\left(x^2+1\right)=x-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=1\end{matrix}\right.\)
1/ ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\y\ge-1\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\y\le-1\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế ta được:
\(x-2+y+1-2\sqrt{\left(x-2\right)\left(y+1\right)}=0\) (1)
- Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\y\ge-1\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{y+1}\right)^2=0\Rightarrow\sqrt{x-2}=\sqrt{y+1}\Leftrightarrow x=y+3\)
Thay vào pt dưới:
\(-2\left(y+3\right)+y^2+y=6\Leftrightarrow y^2-y-12=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=4\\x=7\end{matrix}\right.\)
- Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\y\le-1\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2-x+\left(-y-1\right)+2\sqrt{\left(2-x\right)\left(-y-1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2-x}+\sqrt{-y-1}\right)^2=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-x=0\\-y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Thay vào pt dưới ta thấy ko thỏa mãn \(\Rightarrow\) loại
Vậy hệ có cặp nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(7;4\right)\)
2/ \(x^4+2x^2y+y^2=4x^2y+y-4\Leftrightarrow\left(x^2+y\right)^2=4x^2y+y-4\)
Thay pt trên vào dưới:
\(16x^2=4x^2y+y-4\Leftrightarrow4x^2\left(y-4\right)+y-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-4\right)\left(4x^2+1\right)=0\Leftrightarrow y-4=0\)
\(\Rightarrow y=4\Rightarrow x^2+4=4x\Rightarrow\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy hệ có cặp nghiệm duy nhất: \(\left(x;y\right)=\left(2;4\right)\)
Nhận thấy \(x=0\) hay \(y=0\) đều không phải nghiệm của hệ, hệ tương đương:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{\left(x^2+2x+1\right)\left(y^2+2y+1\right)}{xy}=27\\\frac{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}{xy}=10\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\frac{1}{x}+2\right)\left(y+\frac{1}{y}+2\right)=27\\\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)=10\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=a\\y+\frac{1}{y}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+2\right)\left(b+2\right)=27\\ab=10\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=\frac{13}{2}\\ab=10\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, a;b là nghiệm của: \(t^2-\frac{13}{2}t+10=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
- Với \(\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=4\\y+\frac{1}{y}=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x+1=0\\y^2-\frac{5}{2}y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)
- Với \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{5}{2}\\b=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-\frac{5}{2}x+1=0\\y^2-4y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)