HN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
giải hpt:
\(\hept{\begin{cases}x^3-3x+2=y^3+3y^2\\\sqrt{x-2}+\sqrt{x^3-3x^2+y+2}=x^2-3y\end{cases}}\)
0
24 tháng 11 2023
b: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-2x-2y-23=0\\x-3y-3=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-2x-2y-23=0\\x=3y+3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(3y+3\right)^2+y^2-2\left(3y+3\right)-2y-23=0\\x=3y+3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}9y^2+18y+9+y^2-6y-6-2y-23=0\\x=3y+3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}10y^2+10y-20=0\\x=3y+3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y^2+y-2=0\\x=3y+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(y+2\right)\left(y-1\right)=0\\x=3y+3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y\in\left\{-2;1\right\}\\x=3y+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(-3;-2\right);\left(6;1\right)\right\}\)
a: \(\left\{{}\begin{matrix}3x^2+6xy-x+3y=0\\4x-9y=6\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}9y=4x-6\\3x^2+6xy-x+3y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{3}\\3x^2+6x\cdot\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{3}\right)-x+3\cdot\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{3}\right)=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x^2+\dfrac{8}{3}x^2-4x-x+\dfrac{4}{3}x-2=0\\y=\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{17}{3}x^2-\dfrac{11}{3}x-2=0\\y=\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}17x^2-11x-6=0\\y=\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(17x+6\right)=0\\y=\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y=\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}17x+6=0\\y=\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{4}{9}\cdot1-\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{9}-\dfrac{2}{3}=-\dfrac{2}{9}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{6}{17}\\y=\dfrac{4}{9}\cdot\dfrac{-6}{17}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{-14}{17}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 1 2020
Lời giải:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-2=2y^3-6y-4\\ y-2=-x^3+3x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-2=(y-2)(y+1)^2\\ y-2=-(x-2)(x+1)^2\end{matrix}\right.\)
$\Rightarrow y-2=-(y-2)(y+1)^2(x+1)^2$
$\Leftrightarrow (y-2)[(y+1)^2(x+1)^2+1]=0$
Dễ thấy biểu thức trong ngoặc vuông luôn lớn hơn $0$. Do đó $y-2=0$
$\Rightarrow y=2$
Thay vào: $x-2=(y-2)(y+1)^2=0\Rightarrow x=2$
Vậy HPT có nghiệm $(x,y)=(2,2)$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 5 2019
Câu 1:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3=3y^2+9\\3x^2+3y^2=3x+12y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^3-y^3-3x^2-3y^2=3y^2+9-3x-12y\)
\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1=y^3+6y^2+12y+8\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3=\left(y+2\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x-1=y+2\Rightarrow x=y+3\)
Thay vào pt dưới:
\(\left(y+3\right)^2+y^2=y+3-4y\)
\(\Leftrightarrow2y^2+9y+6=0\) \(\Rightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 5 2019
Câu 2:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+2xy+2y^2+3x=0\\2xy+2y^2+6y+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2+4xy+4y^2+3x+6y+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2+3\left(x+2y\right)+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2y=-1\\x+2y=-2\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x+2y=-1\Rightarrow x=-2y-1\) thay vào pt dưới:
\(\left(-2y-1\right)y+y^2+3y+1=0\)
\(\Leftrightarrow-y^2+2y+1=0\Rightarrow...\)
TH2: \(x+2y=-2\Rightarrow x=-2y-2\) thay vào pt dưới:
\(\left(-2y-2\right)y+y^2+3y+1=0\)
\(\Leftrightarrow-y^2-y+1=0\Rightarrow...\)
15 tháng 3 2021
Trừ 2 vế của phương trình, ta được:
\(x^3-y^3=-5x+5y\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+5\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+5\right)=0\)
\(\Rightarrow x=y\)
Thay vào hệ ban đầu, ta được: \(x^3=3x+8x\)
\(\Leftrightarrow x^3-11x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-11\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=0\\x=y=\pm\sqrt{11}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
15 tháng 3 2021
Ta có: \(x^2+xy+y^2+5=\left(x^2+xy+\dfrac{1}{4}y^2\right)+\dfrac{3}{4}y^2+5\)
\(\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{y}y^2+5>0\forall x,y\in R\)
\(\Rightarrow x^2+xy+y^2+5=0\left(voly\right)\)
UH
4
28 tháng 1 2018
Phải là giải hệ pt : x^3+2 = 3y ; y^3+2 = 3x chứ bạn ơi
hệ pt => (x^3+2)-(y^3+2) = 3y-3x
<=> x^3-y^3 = 3y-3x
<=> x^3-y^3-(3y-3x) = 0
<=> x^3-y^3+3x-3y
<=> (x-y).(x^2+xy+y^2)+3.(x-y) = 0
<=> (x-y).(x^2+xy+y^2+3) = 0
<=> x-y=0 ( vì x^2+xy+y^2+3 > 0 )
<=> x=y
Khi đó : 3y = x^3+2 = y^3+2
<=> y^3-3y+2 = 0
<=> (y^3-1)-(3y-3) = 0
<=> (y-1).(y^2+y+1)-3.(y-1) = 0
<=> (y-1).(y^2+y+1-3) = 0
<=> (y-1).(y^2+y-2) = 0
<=> (y-1).[(y^2-y)+(2y-2)] = 0
<=> (y-1)^2.(y+2) = 0
<=> y-1=0 hoặc y+2=0
<=> x=y=1 hoặc x=y=-2
Vậy .............
Tk mk nha
TC
3
3 tháng 6 2018
Ta có hệ:\(\hept{\begin{cases}2x+3y=-2\\3x-2y=-3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}6x+9y=-6\\6x-4y=-6\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x+9y=-6\\13y=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x+9.0=6\\y=0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\)
Vậy N0 (x;y) củ hệ là:(1;0)