TK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2019
Lời giải:
PT $(1)\Leftrightarrow xy(x+y)=0$
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ y=0\\ x=-y\end{matrix}\right.\)
Nếu $x=0$. Thay vào PT $(2)$ ta có:\(2y^2=1\Rightarrow y=\pm \sqrt{\frac{1}{2}}\)
Nếu $y=0$. Thay vào PT $(2)$ ta có: \(2x^2=1\Rightarrow x=\pm \sqrt{\frac{1}{2}}\)
Nếu $x=-y$. Thay vào PT $(2)$ ta có:
\(2(-y)^2+3(-y)y+2y^2=1\)
\(\Leftrightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm 1\Rightarrow x=\mp 1\)
Vậy $(x,y)=(1;-1); (-1;1); (0; \pm \sqrt{\frac{1}{2}}); (\pm \sqrt{\frac{1}{2}}; 0)$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 12 2019
Lời giải:
PT $(1)\Leftrightarrow xy(x+y)=0$
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ y=0\\ x=-y\end{matrix}\right.\)
Nếu $x=0$. Thay vào PT $(2)$ ta có:\(2y^2=1\Rightarrow y=\pm \sqrt{\frac{1}{2}}\)
Nếu $y=0$. Thay vào PT $(2)$ ta có: \(2x^2=1\Rightarrow x=\pm \sqrt{\frac{1}{2}}\)
Nếu $x=-y$. Thay vào PT $(2)$ ta có:
\(2(-y)^2+3(-y)y+2y^2=1\)
\(\Leftrightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm 1\Rightarrow x=\mp 1\)
Vậy $(x,y)=(1;-1); (-1;1); (0; \pm \sqrt{\frac{1}{2}}); (\pm \sqrt{\frac{1}{2}}; 0)$
TP
0
HN
0
16 tháng 2 2020
a) xy+xz-2y-2z=x(y+z)-2(y+z)=(y+z)(x-2)
b) \(x^2-6xy+9y^2-25z^2=\left(x-3y\right)^2-\left(5z\right)^2=\left(x-3y-5z\right)\left(x-3y+5z\right)\)
c) \(x^2-2x+2y-xy=x\left(x-2\right)+y\left(2-x\right)=x\left(x-2\right)-y\left(x-2\right)=\left(x-2\right)\left(x-y\right)\)
d) \(\left(x^2+1\right)^2-4x^2=\left(x^2+1-2x\right)\left(x^2+1+2x\right)=\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)^2\)
e)\(x^2-y^2+2yz-z^2=x^2-\left(y^2-2yz+z^2\right)=x^2-\left(y-z\right)^2=\left(x+y-z\right)\left(x-y+z\right)\)
16 tháng 8 2016
1)Thấy: x=0;y=0 không phải là nghiệm của hệ.
\(\begin{cases}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3=3\left(y^2+1\right)\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x^3-8x=y^3+2y\\x^2=3\left(y^2+2\right)\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x^3-8x=y\left(y^2+2\right)\\x^2y=3y\left(y^2+2\right)\end{cases}\)
Trừ vế theo vế hai phương trình,đc:
\(x^3-8x-\frac{x^2y}{3}=0\Leftrightarrow y=\frac{3\left(x^3-8x\right)}{x^2}\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{3\left(x^2-8\right)}{x}\).Thay \(y=\frac{3\left(x^2-8\right)}{x}\) vào pt 2 đc:
\(26x^4-426x^2-1728=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x^2=9\\x^2=\frac{96}{13}\end{cases}\) dễ nhé 
9 tháng 12 2018
\(\left\{{}\begin{matrix}xy+x^2=1+y\\xy+y^2=1+x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-y^2=y-x\\xy+x^2=1+y\end{matrix}\right.\) ( lấy trên trừ dưới )
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x-y\right)=0\\xy+x^2=1+y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x+y+1\right)=0\\xy+x^2=1+y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=y\\x+y=-1\end{matrix}\right.\\xy+x^2=1+y\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=y\\xy+x^2=1+y\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\xy+x^2=1+y\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x^2+x^2=1+x\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\x\left(x+y\right)-y-1=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=y\\2x^2-x-1=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\-x-y-1=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\-x-y-1=0\end{matrix}\right.\left(đúng\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
vậy
N
30 tháng 11 2019
Từ giả thiết ta có: \(\left(x+y-z\right)^2=4xy\)
\(\Rightarrow P=x+y+z+\frac{2}{\left(x+y-z\right)^2.z}=x+y+z+\frac{8}{4z\left(x+y-z\right)^2}\)
Am-Gm:\(\left(x+y-z\right)\left(x+y-z\right).4z\le\frac{1}{27}\left(2x+2y+2z\right)^3=\frac{8}{27}\left(x+y+z\right)^3\)
\(\Rightarrow P\ge x+y+z+\frac{27}{\left(x+y+z\right)^3}\)
\(=\frac{x+y+z}{3}+\frac{x+y+z}{3}+\frac{x+y+z}{3}+\frac{27}{\left(x+y+z\right)^3}\ge4\sqrt[4]{\frac{\left(x+y+z\right)^3.27}{27.\left(x+y+z\right)^3}}=4\)
Dấu = xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-z=4z\\x+y+z=3\\\left(x+y-z\right)^2=4xy\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=\frac{1}{2}\\x+y=\frac{5}{2}\\xy=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x;y;z\right)=\left(\frac{1}{2};2;\frac{1}{2}\right)\) hoặc \(\left(2;\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)\). Nhưng vì đề bài cho đối xứng với cả 3 biến nên dấu = xảy ra tại hoán vị của \(\left(2;\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)\)
Vậy P min =4
30 tháng 11 2019
Ngọc HnueThảo PhươngĐỖ CHÍ DŨNGMinh AnBăng Băng 2k6Vũ Minh Tuấn
toán 10 ak
Ko, đề đội tuyển