Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có hpt \(\left\{{}\begin{matrix}xy+3y-5x-15=xy\\2xy+30x-y^2-15y=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=3y-15\\6\left(3y-15\right)-y^2-15y=0\end{matrix}\right.\)
Ta có pt (2) \(\Leftrightarrow3y-y^2-80=0\Leftrightarrow y^2-3y+80=0\left(VN\right)\)
=> hpy vô nghiệm
c) Ta có hpt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)\left(xy+x+y\right)=30\\xy\left(x+y\right)+xy+x+y=11\end{matrix}\right.\)
Đặt j\(xy\left(x+y\right)=a;xy+x+y=b\), ta có hpt
\(\left\{{}\begin{matrix}ab=30\\a+b=11\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=5;b=6\\a=6;b=5\end{matrix}\right.\)
với a=5;b=6, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=5\\xy+x+y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=1;x+y=5\\xy=5;x+y=1\end{matrix}\right.\)
đến đây thì thế y hoặc x ra pt bậc 2, còn TH còn lại bn tự giải nhé !
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=4\\x^2+4y=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-2y\\\left(4-2y\right)^2+4y=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-2y\\4y^2-12y+8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-2y\\\left(y-1\right)\left(y-2\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-2y\\\left[{}\begin{matrix}y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\) hoặc \(\left(x;y\right)=\left(0;2\right)\)
1/ ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\y\ge-1\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\y\le-1\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế ta được:
\(x-2+y+1-2\sqrt{\left(x-2\right)\left(y+1\right)}=0\) (1)
- Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\y\ge-1\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{y+1}\right)^2=0\Rightarrow\sqrt{x-2}=\sqrt{y+1}\Leftrightarrow x=y+3\)
Thay vào pt dưới:
\(-2\left(y+3\right)+y^2+y=6\Leftrightarrow y^2-y-12=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=4\\x=7\end{matrix}\right.\)
- Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\y\le-1\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2-x+\left(-y-1\right)+2\sqrt{\left(2-x\right)\left(-y-1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2-x}+\sqrt{-y-1}\right)^2=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-x=0\\-y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Thay vào pt dưới ta thấy ko thỏa mãn \(\Rightarrow\) loại
Vậy hệ có cặp nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(7;4\right)\)
2/ \(x^4+2x^2y+y^2=4x^2y+y-4\Leftrightarrow\left(x^2+y\right)^2=4x^2y+y-4\)
Thay pt trên vào dưới:
\(16x^2=4x^2y+y-4\Leftrightarrow4x^2\left(y-4\right)+y-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-4\right)\left(4x^2+1\right)=0\Leftrightarrow y-4=0\)
\(\Rightarrow y=4\Rightarrow x^2+4=4x\Rightarrow\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy hệ có cặp nghiệm duy nhất: \(\left(x;y\right)=\left(2;4\right)\)
b/
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=4-y^2\\2x^3=\left(x+y\right)\left(4-xy\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=4\\2x^3=\left(x+y\right)\left(4-xy\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2x^3=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^3=x^3+y^3\)
\(\Leftrightarrow x^3=y^3\Rightarrow x=y\)
Thay vào pt đầu:
\(2x^2=4\Rightarrow x^2=2\Rightarrow x=y=\pm\sqrt{2}\)
a/
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(2x+y\right)+x\left(2x+y\right)=-6\\x^2+x+2x+y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+x\right)\left(2x+y\right)=-6\\x^2+x+2x+y=1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=a\\2x+y=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=-6\\a+b=1\end{matrix}\right.\) với
Theo Viet đảo, a và b là nghiệm của:
\(t^2-t-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=3\\2x+y=-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=-2\left(vn\right)\\2x+y=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x-3=0\\y=-2x-2\end{matrix}\right.\) (bấm casio)