K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
giải hpt:
\(\hept{\begin{cases}x^3-3x+2=y^3+3y^2\\\sqrt{x-2}+\sqrt{x^3-3x^2+y+2}=x^2-3y\end{cases}}\)
0
HN
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 1 2022
Lời giải:
ĐK: $x\neq y$
Từ PT $(1)\Rightarrow 3x+y-5=2(x-y)$
$\Leftrightarrow x+3y=5$
Kết hợp với $x-3y=-1$
$\Rightarrow (x+3y)+(x-3y)=4$
$\Leftrightarrow 2x=4\Leftrightarrow x=2$
$y=frac{5-x}{3}=\frac{5-2}{3}=1$
Vậy hpt có nghiệm $(x,y)=(2,1)$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 1 2019
Biến đổi pt đầu ta có:
\(x^2-xy+y^2+1=0\Leftrightarrow x^2-2.x.\dfrac{y}{2}+\dfrac{y^2}{4}+\dfrac{3y^2}{4}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1=0\)
Do \(\left(x-\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1\ge1\) \(\forall\left(x;y\right)\Rightarrow\) hệ đã cho luôn vô nghiệm
MT
3
18 tháng 12 2015
\(\Leftrightarrow\int^{x^3-y^3-3\left(x-y\right)=0}_{x^6+y^6=1}\Leftrightarrow\int^{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-3\right)=0\left(\cdot\right)}_{x^6+y^6=1\left(\cdot\cdot\right)}\)
(*) <=> x =y hoặc x2 +xy +y2 =3
+ Nếu x =y thì (**) <=> => 2 x6 =1 => x6 =1/2=>x =\(\sqrt[6]{\frac{1}{2}}\);hoặc x =-\(\sqrt[6]{\frac{1}{2}}\)
+Nếu x2 +xy +y2 =3 =>\(\int^{\left(x^2+y^2\right)+xy=3}_{x^6+y^6=1}\Leftrightarrow\int^{x^2+y^2+xy=3}_{\left(x^2+y^2\right)\left(\left(x^2+y^2\right)^2-3x^2y^2\right)=1}\Leftrightarrow\int^{s+p=3}_{s\left(s^2-3p^2\right)=1\left(\cdot\cdot\cdot\right)}\)
=> p = 3 -s (***) => s( s2 - 3 ( s2-6s +9)) =1=>s(-2s2+18s -27) =1 => 2s3 -18s2 +27s +1 =0 => Nghiệm lẻ thế
15 tháng 3 2021
Trừ 2 vế của phương trình, ta được:
\(x^3-y^3=-5x+5y\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+5\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+5\right)=0\)
\(\Rightarrow x=y\)
Thay vào hệ ban đầu, ta được: \(x^3=3x+8x\)
\(\Leftrightarrow x^3-11x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-11\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=0\\x=y=\pm\sqrt{11}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
15 tháng 3 2021
Ta có: \(x^2+xy+y^2+5=\left(x^2+xy+\dfrac{1}{4}y^2\right)+\dfrac{3}{4}y^2+5\)
\(\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{y}y^2+5>0\forall x,y\in R\)
\(\Rightarrow x^2+xy+y^2+5=0\left(voly\right)\)
NC
1
14 tháng 12 2016
\(\begin{cases}x^3=7x+3y\left(1\right)\\y^3=7y+3x\left(2\right)\end{cases}\). Lấy \(\left(1\right)-\left(2\right)\) ta được
\(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-4\right)=0\)
- Với \(x=y\) thay vào (1) ta có:
\(x^3=7x+3x\Leftrightarrow x^3=10x\)
\(\Leftrightarrow x^3-10x=0\Leftrightarrow x\left(x^2-10\right)=0\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=y=0\\x=y=\pm\sqrt{10}\end{cases}\)
- Với \(x^2+xy+y^2-4=0\) cộng (1) và (2) ta có:
\(\begin{cases}x^2+xy+y^2=4\\x^3+y^3=10\left(x+y\right)\end{cases}\) đặt \(\begin{cases}S=x+y\\P=xy\end{cases}\) \(\left(S^2\ge4P\right)\) ta có:
\(\begin{cases}P=S^2-4\\S^3-3SP-10S=0\end{cases}\) thay \(P=S^2-4\) ta có:
\(S^3-3S\left(S^2-4\right)-10S=0\)
\(\Leftrightarrow-2S\left(S-1\right)\left(S+1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}S=0\\S=1\\S=-1\end{array}\right.\)
- Xét \(S=0\Rightarrow P=-4\)\(\Leftrightarrow x^2-4=0\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\pm2\\y=\pm2\end{cases}\)
- Xét \(S=1\Rightarrow P=-3\)\(\Leftrightarrow x^2-x-3=0\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\frac{1\pm\sqrt{13}}{2}\\y=\frac{1\pm\sqrt{13}}{2}\end{cases}\)
- Xét \(S=-1\Rightarrow P=-3\)\(\Leftrightarrow x^2+x-3=0\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\frac{-1\pm\sqrt{13}}{2}\\y=\frac{-1\pm\sqrt{13}}{2}\end{cases}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 1 2020
Lời giải:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-2=2y^3-6y-4\\ y-2=-x^3+3x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-2=(y-2)(y+1)^2\\ y-2=-(x-2)(x+1)^2\end{matrix}\right.\)
$\Rightarrow y-2=-(y-2)(y+1)^2(x+1)^2$
$\Leftrightarrow (y-2)[(y+1)^2(x+1)^2+1]=0$
Dễ thấy biểu thức trong ngoặc vuông luôn lớn hơn $0$. Do đó $y-2=0$
$\Rightarrow y=2$
Thay vào: $x-2=(y-2)(y+1)^2=0\Rightarrow x=2$
Vậy HPT có nghiệm $(x,y)=(2,2)$
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=60\\x-y=28\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=88\\x-y=28\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)=\left(44;16\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}3x+3y=180\\x-y=28\end{matrix}\right.\)
đề như thế này phải ko bn?