Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2) pt đề bài cho=0
<=> \(\left(x-1\right)^2\left(2x^2-x+2\right)\)=0
<=>\(\orbr{\begin{cases}x-1=0\left(1\right)\\2x^2-x+2=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ 1 => x=1
từ 2 =>\(2\left(x^2-\frac{1}{2}x+1\right)\)
=\(2\left[\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{15}{16}\right]>0\)với mọi x
Nên pt 2 cô nghiệm
Vậy pt đề cho có nghiệm là 1
\(\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x-2\right)\left(x-12\right)=25x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x+8\right)\left(x^2-15x+24\right)=0\)
\(x^4-8x^3+21x^2-24x+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+3\right)\left(x^2-5x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{5+\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)=0\) (vì \(x^2-3x+3=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+0,75>0\))
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5+\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)
a)\(x^4-8x^2+x+12=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^3-3x^2+x^3-x^2-3x-4x^2+4x+12=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-x-3\right)+x\left(x^2-x-3\right)-4\left(x^2-x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-3\right)\left(x^2+x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-x-3=0\\x^2+x-4=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\Delta\left(1\right)=\left(-1\right)^2-\left(-4\left(1\cdot3\right)\right)=13\\\Delta\left(2\right)=1^2-\left(-4\left(1\cdot4\right)\right)=17\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x_{1,2}=\frac{1\pm\sqrt{13}}{2}\\x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{17}}{2}\end{cases}}\)
b)\(x^4+5x^3-10x^2+10x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-2x^3+2x^2+7x^3-14x^2+14x+2x^2-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-2x+2\right)+7x\left(x^2-2x+2\right)+2\left(x^2-2x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2+7x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-2x+2=0\\x^2+7x+2=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\Delta\left(1\right)=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot2=-4< 0\left(loai\right)\\\Delta\left(2\right)=7^2-4\cdot1\cdot2=41\end{cases}}\)\(\Rightarrow x_{1,2}=\frac{-7\pm\sqrt{41}}{2}\)
Đặt t = x2 +x +1 => x2 +x +2 = t +1
=> t2 +t -12 = 0
<=> t = 3; t=-4
= x = 1; x = -2,
Đặt y = x\(^2\)+x+1
Phương trình đã cho tương đương với :
y(y+1)-12=0
\(\Leftrightarrow\) y\(^2\)+y-12=0
\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}y=-4\\y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x^2+x+1=-4\\x^2+x+1=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x^2+x+5x=0\left(1\right)\\x^2+x-2=0\end{matrix}\right.\) (1)Vô nghiệm.
\(\Leftrightarrow\) x\(^2\) +x-2 =0 \(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm là 1 và -2 .