Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)
a)
\(\dfrac{-21}{28}=\dfrac{\left(-21\right):7}{28:7}=\dfrac{-3}{4}\\ \dfrac{-39}{52}=\dfrac{\left(-39\right):13}{52:13}=\dfrac{-3}{4}\)
Vì \(\dfrac{-3}{4}=\dfrac{-3}{4}\) nên \(\dfrac{-21}{28}=\dfrac{-39}{52}\)
b)
\(\dfrac{-1717}{2323}=\dfrac{\left(-17\right)\cdot101}{23\cdot101}=\dfrac{-17}{23}\\ \dfrac{-171717}{232323}=\dfrac{\left(-17\right)\cdot10101}{23\cdot10101}=\dfrac{-17}{23}\)
Vì \(\dfrac{-17}{23}=\dfrac{-17}{23}\) nên \(\dfrac{-1717}{2323}=\dfrac{-171717}{232323}\)
2)
Theo tính chất cơ bản của phân số ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\cdot m}{b\cdot m}\) mà \(m\ne n\)
nên không thể.
Trường hợp duy nhất là khi \(a=0\)
Khi đó: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{0}{b}=\dfrac{0\cdot m}{b\cdot n}=\dfrac{0}{b\cdot n}=0\)
3)
Gọi ƯCLN\(\left(12n+1,30n+2\right)\) là \(d\)
Ta có:
\(12n+1⋮d\\ \Rightarrow5\cdot\left(12n+1\right)⋮d\left(1\right)\\ \Leftrightarrow60n+5⋮d\\ 30n+2⋮d\\ \Rightarrow2\cdot\left(30n+2\right)⋮d\\ \Leftrightarrow60n+4⋮d\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\\ \Leftrightarrow1⋮d\\ \Rightarrow d=1\)
Vậy ƯCLN\(\left(12n+1,30n+2\right)=1\)
Mà hai số có ƯCLN = 1 thì hai số đó nguyên tố cùng nhau và không có ước chung nào khác
\(\Rightarrow\dfrac{12n+1}{30n+2}\)tối giản
a, vận dụng cái chia hết
tìm ước chung lớn nhất
chúc lm đc bài
a) \(\dfrac{n}{3n+1}=\dfrac{2.n}{2\left(3n+1\right)}=\dfrac{2n}{6n+2}\)
Vì \(\dfrac{2n}{6n+2}< \dfrac{2n}{6n+1}\Leftrightarrow\dfrac{n}{3n+1}< \dfrac{2n}{6n+1}\)
b) Áp dụng công thức :
\(\dfrac{a}{b}< 1\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+m}{b+m}\left(a;b;m\in N\cdot\right)\)
Ta có :
\(B=\dfrac{10^8+1}{10^9+1}< 1\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{10^8+1}{10^9+1}< \dfrac{10^8+1+9}{10^9+1+9}=\dfrac{10^8+10}{10^9+10}=\dfrac{10\left(10^7+1\right)}{10\left(10^8+1\right)}=\dfrac{10^7+1}{10^8+1}=A\)
\(\Leftrightarrow B< A\)
Ta có:
\(\dfrac{n}{3n+1}=\dfrac{2n}{2\left(3n+1\right)}=\dfrac{2n}{6n+2}\)
\(\dfrac{2n}{6n+2}< \dfrac{2n}{6n+1}\Rightarrow\dfrac{n}{3n+1}< \dfrac{2n}{6n+1}\)
Ta có:
\(\dfrac{a}{b}< 1\Rightarrow\dfrac{a+m}{b+m}< 1\left(m\in N\right)\)
\(B=\dfrac{10^8+1}{10^9+1}< 1\)
\(\Rightarrow B< \dfrac{10^8+1+9}{10^9+1+9}\Rightarrow B< \dfrac{10^8+10}{10^9+10}\Rightarrow B< \dfrac{10\left(10^7+1\right)}{10\left(10^8+1\right)}\Rightarrow B< \dfrac{10^7+1}{10^8+1}=A\)\(\Rightarrow B< A\)
\(N=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(N< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(N< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(N< 1-\frac{1}{100}\)
\(N< \frac{99}{100}< \frac{75}{100}=\frac{3}{4}\)
\(a,\)
Để A là phân số thì \(n-2\ne0\Rightarrow n\ne2\)
b, Ta có :
\(A=\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)
Mà \(3⋮n+2\Rightarrow n+2\inƯ(3)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Tự xét bảng
Bài 1: Gọi phân số đó là \(\dfrac{a}{b}\)
Ta có: \(\dfrac{200}{520}=\dfrac{5}{13}\)\(=>\dfrac{a}{b}=\dfrac{5k}{13k}\)
a) => a - b = 5k - 13k = 184
=> k.( 5 - 13 ) = 184
=> k.(-8) = 184 => k = -23
=> \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{5.\left(-23\right)}{13.\left(-23\right)}=\dfrac{-115}{-229}\)
b) => a.b = 5k.13k = 9360
=> k^2.65 = 9360
=> k^2=144
=> \(\left[{}\begin{matrix}k^2=12^2\\k^2=-12^2\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}k=12\\k=-12\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{60}{156}\\\dfrac{a}{b}=\dfrac{-60}{-156}\end{matrix}\right.\)
Bài 2: a) đê A \(\in Z\) <=> n+1 \(⋮\) n-3
<=> n-3+4 \(⋮\) n-3 <=> 4 \(⋮\) n-3
<=> n-3 \(\in\) Ư(4)
<=> n-3 \(\in\) \(\left\{-1,1,-2,2,4,-4\right\}\)
<=> n \(\in\left\{2,4,1,5,7,-1\right\}\)
b) Gọi d là UCLN(n-1,n+3)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}n-1⋮d\\n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
=> \(n-1-\left(n+3\right)⋮d\)
=> \(n-1-n-3⋮d=>-4⋮d\)
=> d = 4
=> \(\left\{{}\begin{matrix}n-1\ne4k\\n+3\ne4k\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}n\ne4k+1\\n\ne4k-3\end{matrix}\right.\) (để A tối giản)
Bài 3: Gọi a là tử của phân số cần tìm
Theo bài ra ta có : \(\dfrac{a}{15}=\dfrac{a-2}{15.2}=>\dfrac{a}{15}=\dfrac{a-2}{30}\)
=> 30a = 15.(a-2)
=> 30a = 15a - 30
=> 15a - 30a = 30
=> -15a = 30 => a = -2
=> Phân số cần tìm là: \(-\dfrac{2}{15}\)
Bài 4: do 10^11-1 < 10^12-1 => \(\dfrac{10^{11}-1}{10^{12}-1}< 1\)
Ta có:
\(\dfrac{10^{11}-1}{10^{12}-1}< \dfrac{10^{11}-1+11}{10^{12}-1+11}=\dfrac{10^{11}+10}{10^{12}+10}=\dfrac{10.\left(10^{10}+1\right)}{10.\left(10^{11}+1\right)}=\dfrac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\)
=> \(\dfrac{10^{11}-1}{10^{12}-1}< \dfrac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\)
Bài 5: \(\dfrac{1}{m}+\dfrac{n}{6}=\dfrac{1}{2}=>\dfrac{1}{m}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{n}{6}=>\dfrac{1}{m}=\dfrac{3}{6}-\dfrac{n}{6}=>\dfrac{1}{m}=\dfrac{3-n}{6}\)
=> (3-n).m = 6
=> 3-n, m \(\inƯ\left(6\right)\)
Đến đây bn tự lập bảng giá trị nhé, mình hơi nhác
Chúc bn học tốt
thank bạn nhiều