Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}=k\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=2k\\y-2=3k\\z-3=4k\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k+1\\y=3k+2\\z=4k+3\end{matrix}\right.\)
Do: x-2y+3z = 14
<=> 2k+1 - 2(3k+2) + 3(4k+3) = 14
<=> 2k+1 - 6k-4 + 12k+9 = 14
<=> 8k + 6 = 14
<=> 8k = 8
<=> k = 1
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=5\\z=7\end{matrix}\right.\)
a)Ta thấy: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2009+\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2009+\left(x+1\right)^2}\le\dfrac{1}{2009}\forall x\)
\(\Rightarrow\dfrac{2009}{2009+\left(x+1\right)^2}\le\dfrac{2009}{2009}=1\forall x\)
\(\Rightarrow A\le1\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy với \(x=-1\) thì \(A_{Max}=1\)
b)Ta thấy: \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(2x-1\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow1-\left(2x-1\right)^2\le1\forall x\)
\(\Rightarrow B\le1\)
Đẳng thức xảy ra khi \(-\left(2x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy với \(x=\dfrac{1}{2}\) thì \(B_{Max}=1\)
Bài 1:
x y m B A C 1 1 2 1
Qua B, vẽ tia Bm sao cho Bm // Ax
Bm // Ax ( cách vẽ ) => góc A1 + góc B1 = 180o ( trong cùng phía )
Mà góc A1 = 140o ( giả thiết ) => góc B1 = 40o
Ta có: góc B1 + góc B2 = góc ABC
Mà góc ABC = 70o ( giả thiết ); góc B1 = 40o ( chứng minh trên )
=> góc B2 = 30o
Ta có: góc B2 + góc C1 = 30o + 150o = 180o
Mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía
=> Bm // Cy ( dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song )
Ta lại có:
Ax // Bm ( cách vẽ ); Cy // Bm ( chứng minh trên )
=> Ax // Cy ( tính chất 3 quan hệ từ vuông góc đến song song ) ( đpcm )
Bài 3:
A B C F E G N M H 1 2
a) Chứng minh AH < \(\dfrac{1}{2}\) ( AB + AC )
+) Vì AH vuông góc với BC ( giả thiết )
=> AH < AB ( quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên ) ( 1 )
+) Vì AH vuông góc với BC ( giả thiết )
=> AH < AC ( quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên ) ( 2 )
+) Từ ( 1 ) và ( 2 ) => AH + AH < AB + AC
=> 2 . AH < AB + AC
=> AH < \(\dfrac{1}{2}\) ( AB + AC ) ( đpcm )
b) Chứng minh EF = BC
+) Vì BM là đường trung tuyến của tam giác ABC ( giả thiết )
=> \(\dfrac{BG}{BM}=\dfrac{2}{3}\)
=> \(\dfrac{MG}{BG}=\dfrac{1}{2}\)
=> 2 . MG = BG
Mà EM = MG ( do BM là đường trung tuyến của tam giác ABC )
=> EM + MG = BG => EG = BG
+) Vì CN là đường trung tuyến của tam giác ABC ( giả thiết )
=> \(\dfrac{CG}{CN}=\dfrac{2}{3}\)
=> \(\dfrac{GN}{CG}=\dfrac{1}{2}\)
=> 2 . GN = CG
Mà FN = GN ( do CN là đường trung tuyến của tam giác ABC )
=> FN + GN = CG => FG = CG
Góc G1 = góc G2 ( đối đỉnh )
Xét tam giác FEG và tam giác CBG có:
FG = CG ( chứng minh trên )
EG = BG ( chứng minh trên )
Góc G1 = góc G2 ( chứng minh trên )
=> tam giác FEG = tam giác CBG ( c.g.c )
=> EF = BC ( 2 cạnh tương ứng ) ( đpcm )
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{10}{3}\Rightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{3}\)
Đặt \(\frac{a}{10}=\frac{b}{3}=k\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=10k\\b=3k\end{matrix}\right.\)
Thay \(a=10k\) và \(b=3k\) vào biểu thức \(A=\frac{3\cdot a-2\cdot b}{a-3\cdot b}\), ta được :
\(A=\frac{3\cdot10k-2\cdot3k}{10k-3\cdot3k}=\frac{30k-6k}{10k-9k}=\frac{24k}{k}=24\)
Vậy \(A=24\)
Ta có:
\(A+B=11\left(A-B\right)\)
\(\Rightarrow A+B=11A-11B\)
\(\Rightarrow\) B+11B=11A-A
Suy ra : 12B=10A
\(\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{10}{12}=\frac{6}{5}\)
Ta có :
\(S=1.2+2.3+...+49.50\)
\(\Leftrightarrow3S=1.2.\left(3-0\right)+2.3.\left(4-1\right)+...+49.50.\left(51-48\right)\)
\(\Leftrightarrow3S=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+...+49.50.51-48.49.50\)
\(\Leftrightarrow3S=49.50.51\)
\(\Leftrightarrow S=\frac{49.50.51}{3}=41650\)
S=1 . 2 + 2.3+3.4+.....+49.100
3S=1.2.3+2.3.3+3.4.3+....+49.50.3
3S=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4(5-2)+....+49.50(51-48)
3S=1.2.3-2.3.4+2.3.4-2.3.1+......+48.49.50+49.50.51
3S=49.50.51
S=49.50.51 / 3
S=41650
Bài 4:
Ta có: \(A=x^2+4x+y^2-5y+20\)
\(=x^2+4x+4+y^2-5y+\dfrac{25}{4}+\dfrac{39}{4}\)
\(=\left(x+2\right)^2+\left(y-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{39}{4}\ge\dfrac{39}{4}\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-2 và \(y=\dfrac{5}{2}\)