Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y-\sqrt{xy}=0\\\sqrt{x-1}-\sqrt{2y-1}=1\end{matrix}\right.\)
\(pt\left(1\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=-\sqrt{y}\\\sqrt{x}=\sqrt{2y}\end{matrix}\right.\)
cái đầu tiên loại vì x=y=0 không phải là nghiệm của hệ
suy ra x=2y thày vào pt(2) ta thấy 0 = 1 vô lý
vậy pt vô nghiệm
a) Cả hai phương trình đều có chung \(\sqrt{x+3}\)
pt đầu suy ra \(\sqrt{x+3}=2\sqrt{y-1}\)
pt sau suy ra \(\sqrt{x+3}=4-\sqrt{y+1}\)
Vậy \(2\sqrt{y-1}=4-\sqrt{y+1}\), đk y > 1
\(4\left(y-1\right)=16-8\sqrt{y+1}+y+1\)
\(8\sqrt{y+1}+3y-21=0\)
Đặt \(\sqrt{y+1}=t\)
=> y = t2 - 1
=> 8t + 3(t2 -1) -21 =0
3t2 + 8t - 24 = 0
=> t = ...
=> y = t2 - 1
=> \(\sqrt{x+3}=2\sqrt{y-1}\)
=> x =...
b) Trừ hai pt cho nhau ta có:
x2 - y2 = 3(y - x)
(x - y) (x + y + 3) = 0
=> x = y hoặc x + y + 3 = 0
Xét hai trường hợp, rút x theo y rồi thay trở lại một trong hai pt ban đầu tìm ra nghiệm
ĐKXĐ: \(x\ge1;y\ge\frac{1}{2}\)
\(x^3-y^3+\sqrt{x+y-1}-\sqrt{2y-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+\frac{x-y}{\sqrt{x+y-1}+\sqrt{2y-1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+\frac{1}{\sqrt{x+y-1}+\sqrt{2y-1}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y\)
Thay xuống dưới:
\(5=x^2+\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow x^2-4+\sqrt{x-1}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2+\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}\right)=0\)
\(\Rightarrow x=2\Rightarrow y=2\)
1)Điều kiện: \(x + y > 0\)\((1) \Leftrightarrow (x + y)^2 - 2xy + \dfrac{2xy}{x + y} - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow (x + y)^3 - 2xy(x + y) + 2xy -(x + y) = 0 \\ \Leftrightarrow (x+y)[(x+y)^2- 1]-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x+y)(x+y+1)(x+y-1)-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x + y - 1)[(x+y)(x + y + 1)-2xy] = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x + y = 1 \,\, (3) \\ x^2+y^2+x+y=0 \,\, (4) \end{matrix} \right.\)(4) vô nghiệm vì x + y > 0
Thế (3) vào (2) , giải được nghiệm của hệ :\((x =1 ; y = 0)\)và \((x = -2 ; y = 3)\)
\((1)\Leftrightarrow (x-2y)+(2x^3-4x^2y)+(xy^2-2y^3)=0\)\(\Leftrightarrow (x-2y)(1+2x^2+y^2)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2y\)(vì \(1+2x^2+y^2>0, \forall x,y\))
Thay vào phương trình (2) giải dễ dàng.
Lời giải:
ĐKXĐ: \(x>0,y\geq 0\)
Đặt \(x=a,\sqrt{xy}=b\). Nhân hai vế của PT $(2)$ với \(x\sqrt{x}\) ta có:
\(\text{HPT}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b^2+b+1=a\\ b^3+1=a+3ab\end{matrix}\right.\Rightarrow b^3+1=b^2+b+1+3ab\)
\(\Rightarrow b^3+1=b^2+b+1+3ab\Leftrightarrow b(b^2-b-1-3a)=0\)
TH1: \(b=0\Rightarrow \sqrt{xy}=0\). Vì $x\neq 0$ nên $y=0$. Thay vào PT $(1)$ suy ra $x=1$. Thử lại thỏa mãn
Ta có bộ $(x,y)=(1,0)$
TH2: \(b^2-b-1-3a=0\). Kết hợp với \(b^2+b+1=a\Rightarrow 3(b^2+b+1)-(b^2-b-1)=0\)
\(\Leftrightarrow b^2+2b+2=(b+1)^2+1=0(\text{vl})\)
Vậy HPT có nghiệm $(x,y)=(1,0)$
Đề đúng là \(-\sqrt{xy}\) bạn nhé :v
Giải:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-\sqrt{xy}=3\left(1\right)\\\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}xy\ge0\\x\ge-1\\y\ge-1\end{matrix}\right.\). Đặt \(t=\sqrt{xy}\ge0\)
Ta có \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x + y = 3 + t\left( a \right) \)
Bình phương hai vế của (2) ta được:
\(\begin{array}{l} x + y + 2 + 2\sqrt {xy + x + y + 1} = 16\\ \Leftrightarrow 3 + t + 2 + 2\sqrt {{t^2} + t + 4} = 16\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {{t^2} + t + 4} = 11 - t\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0 \le t \le 11\\ 4\left( {{t^2} + t + 4} \right) = {\left( {11 - t} \right)^2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0 \le t \le 11\\ 3{t^2} + 26t - 105 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow t = 3 \Leftrightarrow xy = 9\left( b \right) \end{array} \)
Từ (a) và (b) ta được hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=6\\xy=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=3\end{matrix}\right.\)
Ngoài ra, có thể đặt S = x + y, P = xy, đưa về hệ theo S và P
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$4^2=(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1})^2\leq (x+1+y+1)(1+1)$
$\Rightarrow x+y\geq 6$
Mà từ PT $(1)\Rightarrow x+y=3-\sqrt{xy}\leq 3$
Do đó vô lý nên HPT đã cho vô nghiệm.
Bình phương 2 vế phương trình (2) ta được
\(pt(2)\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{x+y+xy+1}-2=0\)
Đặt \(t=\sqrt{xy}\Rightarrow x+y=t+3\), thay vào biểu thức trên ta có
\(t+2\sqrt{t^2+t+4}-2=0\Leftrightarrow 2\sqrt{t^2+t+4}=2-t\)
Bình phương giải ra t và từ đó suy ra x+y và xy, rồi nhận đc x và y nhé!