Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\left(x-\frac{1}{y}\right)\left(y+\frac{1}{x}\right)=2\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2-2xy-1=0\)
Giải ra tìm được xy thế vô pt sau giải tiếp
ĐK: x-y>0
pt (2) <=> \(x^2+y^2-\frac{8xy}{x-y}=16\)
<=> \(x^2+y^2-2xy-\frac{8xy}{x-y}-16+2xy=0\)
<=> \(\left(x-y\right)^2-\frac{8xy}{x-y}-16+2xy=0\)
<=> \(\left(x-y\right)^3-16\left(x-y\right)+2xy\left(x-y\right)-8xy=0\)
<=> \(\left(x-y\right)\left(x-y-4\right)\left(x-y+4\right)+2xy\left(x-y-4\right)=0\)
<=> \(\left(x-y-4\right)\left[\left(x-y\right)\left(x-y+4\right)+2xy\right]=0\)(a)
Vì \(\left(x-y\right)\left(x-y+4\right)+2xy=\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+2xy=x^2+y^2+4\left(x-y\right)>0\)
Nên (a) <=> \(x-y-4=0\Leftrightarrow x=y+4\)thế vào pt (1) ta có:
\(\sqrt{4}+9=2y^2-\left(y+4\right)\Leftrightarrow2y^2-y-15=0\)
Em làm tiếp nhé! giải đen ta ra nghiệm đẹp.
\(\hept{\begin{cases}y^6+y^3+2x^2=\sqrt{xy-x^2y^2}\left(1\right)\\4xy^3+y^2+\frac{1}{2}\ge2x^2+\sqrt{1+\left(2x-y\right)^2}\left(2\right)\end{cases}}\)
\(VP\left(1\right)=\sqrt{\frac{1}{4}-\left(xy-\frac{1}{2}\right)^2}\le\frac{1}{2}\Rightarrow VT\left(1\right)=y^6+y^3+2x^2\le\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^3+4x^2\le1\left(3\right)\)
Từ (2)(3) => \(8xy^3+2y^3+2\ge2y^6+4x^2+4x^2+2\sqrt{1+\left(2x-y\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow8xy^3+2\ge2y^6+8x^2+2\sqrt{2+\left(2x-y\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow4xy^3+1\ge y^6+4x^2+\sqrt{1+\left(2x-y\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow1-\sqrt{1+\left(2x-y\right)^2}\ge y^6-4xy^3+4x^2=\left(y^3-2x\right)^2\left(4\right)\)
\(VT\left(4\right)\le0;VP\left(4\right)\ge0\). Do đó:
(4) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2x\\y^3=2x\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2x\\y^3=y\end{cases}}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=1\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=\frac{-1}{2}\\y=-1\end{cases}}\)
Thử lại chỉ có \(\left(x;y\right)=\left(\frac{-1}{2};-1\right)\)thỏa mãn
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(\frac{-1}{2};-1\right)\)
a)\(y^4+4(2x-3)y^2-48x-48y+155=0\)
\(\Leftrightarrow y^4+8y^2x+16(9-3y)-12(y^2+4x)+11=0\)
\(\Leftrightarrow(y^2+4x)^2-12(y^2+4x)+11=0\)
<=>....
b)\(y^2-5x^2-4xy+16x-8y+16=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(5x-y+4\right)\left(x+y-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=4-x\\y=5x+4\end{cases}}\)
tới đây nhìn vào pt thứ 1 là thấy 1 sự dễ ko hề nhẹ
c)\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow2x\left(x+y\right)+2y^2=8x-2\)
cộng theo vế pt(1) vừa tương đương vs pt 2
\(\Leftrightarrow x\left(\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)-15\right)=0\)
....
Hướng dẫn thui nhé sắp bão to nên phải off r` ko lm dc tiếp thì ib :333