LQ
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 1 2020
Lời giải:
Từ PT $(1)$:
$\Rightarrow x(x^2+y^2)=y^6+y^4$
Nếu $x^2+y^2=0\Rightarrow x=y=0$ (thỏa mãn)
Nếu $x^2+y^2>0\Rightarrow x=\frac{y^6+y^4}{x^2+y^2}\geq 0$.
Cũng từ PT $(1)$:
\(\Leftrightarrow (x^3-y^6)+(xy^2-y^4)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-y^2)(x^2+xy^2+y^4)+y^2(x-y^2)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-y^2)(x^2+xy^2+y^4+y^2)=0\)
TH1: $x-y^2=0\Leftrightarrow x=y^2\Rightarrow x\geq 0$
Thay vào PT $(2)$ ta có:
\(2\sqrt{x^2+1}+\frac{1}{x^2+1}+4x^3=3\)
Thấy rằng:
\(2\sqrt{x^2+1}+\frac{1}{x^2+1}=\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2+1}+\frac{1}{x^2+1}\geq 3\) theo BĐT AM-GM
\(4x^3\geq 0\) do $x\geq 0$
$\Rightarrow 2\sqrt{x^2+1}+\frac{1}{x^2+1}+4x^3\geq 3$
Dấu "=" xảy ra khi $\sqrt{x^2+1}=\frac{1}{x^2+1}$ và $x^3=0$ hay $x=0$
$\Rightarrow y^2=x=0\Rightarrow y=0$
Ta có cặp nghiệm $(x,y)=(0,0)$
TH2: $x^2+xy^2+y^4+y^2=0$
Vì $x\geq 0; y^2\geq 0$ nên $x^2+xy^2+y^4+y^2\geq 0$
Dấu "=" xảy ra khi $x=y^2=0$ hay $x=y=0$.
Tóm lại hệ có nghiệm $x=y=0$
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-y^2\right)\left(x^2+xy^2+y^4+y^4\right)=0\)
sếp cho em hỏi làm thế nào để phân tích đa thức bậc cao thành nhân tử với Plz