Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
b: \(\Leftrightarrow2+\sqrt{3x-5}=x+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x-5}=x-1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+1=3x-5\\x>=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-5x+6=0\\x>=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{2;3\right\}\)
c: \(\Leftrightarrow5x+7=16\left(x+3\right)\)
=>16x+48=5x+7
=>11x=-41
hay x=-41/11
1.
Xét riêng 2 căn lớn đầu tiên
Bình phương, thu gọn được căn(12-8 căn 2)
Giờ kết hợp kết quả này với căn lớn còn lại
Tiếp tục bình phương, thu gọn là xong
Bài 1:
ĐKXĐ: $-2\leq x\leq 2$
Đặt $\sqrt{2-x}=a; \sqrt{2+x}=b(a,b\geq 0)$
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} a+b+ab=2\\ a^2+b^2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=2-ab\\ (a+b)^2-2ab=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (2-ab)^2-2ab=4\)
\(\Leftrightarrow (ab)^2-6ab=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} ab=0\\ ab=6\end{matrix}\right.\)
Nếu $ab=0\Rightarrow a+b=2$. Theo định lý Vi-et đảo thì $a,b$ là nghiệm của pt $X^2-2X=0\Rightarrow (a,b)=(0,2); (2,0)$
$\Rightarrow x=2$
Nếu $ab=6\Rightarrow a+b=-4$. Theo định lý Vi-et đảo thì $a,b$ là nghiệm của pt $X^2+4X+6=0$ (pt này vô nghiệm)
Vậy $x=2$
Bài 2:
ĐK: $x\geq \frac{-1}{3}
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{5x+7}=\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}\)
\(\Rightarrow 5x+7=4x+4+2\sqrt{(x+3)(3x+1)}\)
\(\Leftrightarrow x+3=2\sqrt{(x+3)(3x+1)}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x+3}(\sqrt{x+3}-2\sqrt{3x+1})=0\)
Vì $x\geq \frac{-1}{3}$ nên $\sqrt{x+3}\neq 0$
Do đó $\sqrt{x+3}-2\sqrt{3x+1}=0$
$\Rightarrow x+3=4(3x+1)$
$\Rightarrow x=-\frac{1}{11}$ (thỏa mãn)
Vậy..........
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=12\\\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x+y-\sqrt{xy}\right)=28\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}=\frac{12}{\sqrt{xy}}\)
\(\Rightarrow\frac{12}{\sqrt{xy}}\left(x+y-\sqrt{xy}\right)=28\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y-\sqrt{xy}}{\sqrt{xy}}=\frac{7}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{\sqrt{xy}}=\frac{4}{3}\)
tc \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
\(\Rightarrow\frac{x+y}{\sqrt{xy}}\ge2>\frac{4}{3}\)=>pt vô nghiệm
Lời giải:
Đặt \(\left(\sqrt{x},\sqrt{y}\right)=\left(a,b\right)\)
Khi đó hệ phương trình chuyển về: \(\hept{\begin{cases}ab\left(a+b\right)=12\\a^3+b^3=28\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ab\left(a+b\right)=12\\\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=28\end{cases}}\)
Lấy 3 lần PT (1) +PT (2) thu được: \(\left(a+b\right)^3=28+36=64\Rightarrow a+b=4\)
Mà \(ab\left(a+b\right)=12\Rightarrow ab=3\)
Khi đó, áp dụng định lý Viete đảo thì \(a,b\) là nghiệm của pt: \(x^2-4x+3=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}}\)
Hay \(\left(a,b\right)=\left(1,3\right)\) và hoán vị hay \(\left(x,y\right)=\left(1,9\right)\) và hoán vị.