NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
22 tháng 12 2019
\(ĐK:\hept{\begin{cases}x>0\\y\ne0\end{cases}}\)
HPT\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x^2+2y^2-5xy=0\\x^2-y^2=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\frac{x^2}{y^2}-5\frac{x}{y}+2=0\left(1\right)\\x^2-y^2=3\left(2\right)\end{cases}}}\)
(1)
Dat \(\frac{x}{y}=t\)
\(\Rightarrow2t^2-5t+2=0\)
Ta co:
\(\Delta_t=9>0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t_{ }_1=4\\t_2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4y\\x=y\end{cases}}\)
Thay x=4y vao PT(2)
\(x=\frac{4}{\sqrt{5}}\Rightarrow y=\frac{1}{\sqrt{5}}\)
Thay x=y vao PT(2)
\(x^2-x^2=3\Leftrightarrow0=3\left(l\right)\)
KN
17 tháng 10 2020
a) \(ĐK:y-2x+1\ge0;4x+y+5\ge0;x+2y-2\ge0,x\le1\)
Th1: \(\hept{\begin{cases}y-2x+1=0\\3-3x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\-1=\sqrt{10}-1\end{cases}}\)(không thỏa mãn)
Th2: \(x,y\ne1\)
\(2x^2-y^2+xy-5x+y+2=\sqrt{y-2x+1}-\sqrt{3-3x}\)\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(2x-y-1\right)=\frac{x+y-2}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}\)\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1\right)=0\)
Dễ thấy \(\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1>0\)nên x + y - 2 = 0
Thay y = 2 - x vào phương trình \(x^2-y-1=\sqrt{4x+y+5}-\sqrt{x+2y-2}\), ta được: \(x^2+x-3=\sqrt{3x+7}-\sqrt{2-x}\)\(\Leftrightarrow x^2+x-2=\sqrt{3x+7}-1+2-\sqrt{2-x}\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)=\frac{3\left(x+2\right)}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{x+2}{2+\sqrt{2-x}}\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x\right)=0\)
Vì \(x\le1\)nên\(\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x>0\)suy ra x = -2 nên y = 4
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (-2;4)
KN
17 tháng 10 2020
b) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=5\\x^3+2y^3=10x-10y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(x^2+y^2\right)=10\left(1\right)\\x^3+2y^3=10\left(x-y\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
Thay (1) vào (2), ta được: \(x^3+2y^3=2\left(x^2+y^2\right)\left(x-y\right)\Leftrightarrow\left(2y-x\right)\left(x^2+2y^2\right)=0\)
* Th1: \(x^2+2y^2=0\)(*)
Mà \(x^2\ge0\forall x;2y^2\ge0\forall y\Rightarrow x^2+2y^2\ge0\)nên (*) xảy ra khi x = y = 0 nhưng cặp nghiệm này không thỏa mãn hệ
* Th2: 2y - x = 0 suy ra x = 2y thay vào (1), ta được: \(y^2=1\Rightarrow y=\pm1\Rightarrow x=\pm2\)
Vậy hệ có 2 nghiệm \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;1\right);\left(-2;-1\right)\right\}\)
8 tháng 1 2018
1.trừ từng vế 2 pt có \(x+y-xy=1\)
\(< =>\left(x-1\right)\left(y-1\right)=0\)......
2.Cộng từng vế 2 pt có
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=2\)
mà đk là x;y\(\ge0\)nên vt\(\ge2\)
dấu = xr <=>x=y=0
7 tháng 1 2017
\(\hept{\begin{cases}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6\left(x^3-y^3\right)=6\left(8x+2y\right)\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6\left(x^3-y^3\right)=\left(x^2-3y^2\right)\left(8x+2y\right)\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}24xy^2-2x^2y-2x^3=0\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\left(3y-x\right)\left(4y+x\right)=0\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
Đơn giản rồi làm tiếp nhé
7 tháng 1 2017
\(\hept{\begin{cases}5x^2-3y=x-3xy\\x^3-x^2=y^2-3y^3\end{cases}}\)
Với x = 0 thì y = 0
Với x \(\ne\)0 thì nhân pt trên cho x ta được
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x^3-3yx=x^2-3x^2y\left(1\right)\\x^3-x^2=y^2-3y^3\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) + (2) vế theo vế được
\(\Leftrightarrow6x^3-3xy-x^2=x^2+y^2-3x^2y-3y^3\)
\(\Leftrightarrow6x^3-3xy-2x^2-y^2+3x^2y+3y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(3y^2-3xy-y+6x^2-2x\right)=0\)
Tới đây thì đơn giản roofin làm tiếp nhé
LH
14 tháng 7 2016
\(\hept{\begin{cases}x^3-y^3-3y^2=9\left(1\right)\\x^2+y^2=x-4y\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy \(\left(1\right)-3.\left(2\right)\) ta có: \(\left(x-1\right)^3=\left(y+2\right)^3\)
\(\Rightarrow x-1=y+2\)
\(\Rightarrow x=y+3\)
Khi đó, từ hệ phương trình \(\left(2\right)\) ta có:
\(\left(y+3\right)^2+y^2=y+3-4y\)
\(\Leftrightarrow2y^2+9y+6=0\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{-9\pm\sqrt{33}}{4}\)
Vì \(x=y+3\)
nên \(x=\frac{-9\pm\sqrt{33}}{4}+3=\frac{3\pm\sqrt{33}}{4}\)
Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\frac{3\pm\sqrt{33}}{4};\frac{-9\pm\sqrt{33}}{4}\right)\)
3 tháng 4 2019
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2\left(xy-2\right)+\left(xy-2\right)+2=2\\x^2y+x=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2+1\right)\left(xy-2\right)=0\\x^2y+x=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy-2=0\left(dox^2+1>0\forall x\right)\\x^2y+x=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=2\\2x+x=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=2\\x=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\) ( TM )
Thay xuống phương trình 2 ta được :
\(y=x^2-x=y^4-2y^3+y^2-y^2+y\)
\(=y^4-2y^3+y=y\left(y^3-2y^2+1\right)\)
hay \(y\left(y^3-2y^2+1\right)=y\Leftrightarrow y^3-2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow y^2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow y=0;y=2\)
TH1 : Xét y = 0 vào phương trình 1 ta được :
\(x=0-0=0\)
TH2 : xét y = 2 vào phương trình 1 ta được :
\(x=2^2-2=4-2=2\)
Vậy \(\left\{x;y\right\}=\left\{0;2\right\};\left\{0;2\right\}\)
Bài làm
\(\orbr{\begin{cases}x=y^2-y\\y=x^2-x\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y^2-y-x=0\\x^2-x-y=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}y^2-x-y=0\\x^2-x-y=0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y^2-x^2=0\\y=x^2-x\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(y-x\right)\left(y+x\right)=0\\y=x^2-x\end{cases}}}\)
<=> y - x = 0 hoặc y + x = 0 và y = x^2 - x
<=> y = x hoặc y = -x và x = x^2 - x hoặc -x = x^2 - x
<=> y = x hoặc y = -x và x^2 - 2x = 0 hoặc x^2 = 0
<=> y = x hoặc y = -x và x(x - 2) = 0 hoặc x = 0
<=> y = x hoặc y = -x và x = 0 hoặc x = 2
Vậy y = 0 và x = 0 hoặc y = 2 và x = 2 hoặc y = -2 và x = -2