Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(1) + rút y từ pt (2) thay vào pt (1), ta được pt bậc hai 1 ẩn x, dễ rồi, tìm x rồi suy ra y
(2) + (3)
+ pt nào có nhân tử chung thì đặt nhân tử chung (thật ra chỉ có pt (2) của câu 2 là có nhân từ chung)
+ trong hệ, thấy biểu thức nào giống nhau thì đặt cho nó 1 ẩn phụ
VD hệ phương trình 3: đặt a= x+y ; b= căn (x+1)
+ khi đó ta nhận được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, giải hpt đó rồi suy ra x và y
hỏi trước tí, bạn biết giải cái hệ này chứ?
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)
1. Đề này là 18 chứ không phải 15 nhé
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+y+1}+x+\sqrt{y^2+x+y+1}+y=18\left(1\right)\\\sqrt{x^2+x+y+1}-x+\sqrt{y^2+x+y+1}-y=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) + (2) và (1) - (2) ta được hệ mới
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+y+1}+\sqrt{y^2+x+y+1}=10\\x+y=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=8-y\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+9}+\sqrt{y^2+9}=10\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+9}=10-\sqrt{y^2+9}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-\sqrt{y^2+9}>0\\x^2+9=100-20\sqrt{y^2+9}+y^2+9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-\sqrt{y^2+9}>0\\x^2=100-20\sqrt{y^2+9}+y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-\sqrt{y^2+9}>0\\\left(8-y\right)^2=100-20\sqrt{y^2+9}+y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-\sqrt{y^2+9}>0\\9y^2-72y+144=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=4\end{matrix}\right.\)
2. Dễ thấy x = y = 0 không phải là nghiệm của phương trình
HPT\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-\dfrac{12}{y+3x}=\dfrac{2}{\sqrt{x}}\left(1\right)\\1+\dfrac{12}{y+3x}=\dfrac{6}{\sqrt{y}}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) + (2) ; (1) - (2) ta được
\(\left\{{}\begin{matrix}1=\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{3}{\sqrt{y}}\left(3\right)\\\dfrac{12}{y+3x}=\dfrac{3}{\sqrt{y}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy ( 3) nhân (4)
\(\dfrac{12}{y+3x}=\dfrac{9}{y}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{9x-y}{xy}\)
\(\Leftrightarrow27x^2-6xy-y^2=0\Leftrightarrow\left(9x+y\right)\left(3x-y\right)=0\)
\(\Rightarrow y=3x\)
đến đây thì dễ rồi
a) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+1}{x-1}+\dfrac{3y}{y+2}=7\left(1\right)\\\dfrac{2}{x-1}-\dfrac{5}{y+2}=4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)ĐK: \(x\ne1;y\ne-2\)
(1)\(\Leftrightarrow1+\dfrac{2}{x-1}+3-\dfrac{6}{y+2}=7\Leftrightarrow\dfrac{2}{x-1}-\dfrac{6}{y+2}=3\)
Đặt \(A=\dfrac{1}{x-1};B=\dfrac{1}{y+2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2A-6B=3\\2A-5B=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{9}\\y=-1\end{matrix}\right.\)(TM)
Vậy hpt có nghiệm là \(\left(\dfrac{11}{9};-1\right)\).
b)ĐK: \(y\ge-1\)
Đặt \(A=x^2-2x;B=\sqrt{y+1}\left(B\ge0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2A+B=0\\3A-2B=-7\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A=-1\\B=2\end{matrix}\right.\)(TM)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm1\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy hpt có nghiệm là (-1;1);(1;1).
Đặt x/x+1=a; y/y+1=b
Hệ sẽ là 2a+b=căn 2 và a+3b=-1
=>2a+b=căn 2 và 2a+6b=-2
=>-5b=căn 2+2 và a=-1-3b
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{-\sqrt{2}-2}{5}\\a=-1-3\cdot\dfrac{-\sqrt{2}-2}{3}=-1+\sqrt{2}+2=1+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y}{y+1}=\dfrac{-2-\sqrt{2}}{5}\\\dfrac{x}{x+1}=1+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y+1-1}{y+1}=\dfrac{-2-\sqrt{2}}{5}\\\dfrac{x+1-1}{x+1}=1+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y+1}=1-\dfrac{-2-\sqrt{2}}{5}=1+\dfrac{2+\sqrt{2}}{5}=\dfrac{7+\sqrt{2}}{5}\\\dfrac{1}{x+1}=1-1-\sqrt{2}=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{5}{7+\sqrt{2}}-1=\dfrac{5-7-\sqrt{2}}{7+\sqrt{2}}=\dfrac{-2-\sqrt{2}}{7+\sqrt{2}}\\x=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}-1\end{matrix}\right.\)
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x-4y+12-3x+6y-9=48\\9x-12y+9+16x-8y-36=48\end{matrix}\right.\)
=>5x+2y=48-12+9=45 và 25x-20y=48+36-9=48+27=75
=>x=7; y=5
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+6y-2x+3y=8\\-5x+5y-3x-2y=5\end{matrix}\right.\)
=>4x+9y=8 và -8x+3y=5
=>x=-1/4; y=1
c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x-2+1,5=3y-6-6x\\11,5-12+4x=2y-5+x\end{matrix}\right.\)
=>-4x-0,5=-6x+3y-6 và 4x-0,5=x+2y-5
=>2x-3y=-5,5 và 3x-2y=-4,5
=>x=-1/2; y=3/2
e: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\cdot2\sqrt{3}-y\sqrt{5}=2\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}-\sqrt{5}\cdot\sqrt{3}\\3x-y=3\sqrt{2}-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(x=\sqrt{2};y=\sqrt{3}\)
đặt đk: ( blab blab)
xử lí pt (1) :
* chuyển vế ->quy đồng -> đặt nhân tử chung :
\(\left(\sqrt{y}-\sqrt{2x+1}\right)\left(y+\sqrt{\left(2x+1\right)y}+\left(2x+1\right)+\sqrt{y}+\sqrt{2x+1}\right)=0\)
*Th1: biểu thức trong dấu ngoặc thứ nhất bằng 0
\(\sqrt{y}=\sqrt{2x+1}\Leftrightarrow y=2x+1\) (thay vào pt (2) rồi giải pt bậc 2 ẩn x, rồi suy ra y)
*Th2: biểu thức trong dấu ngoặc thứ 2 bằng 0
Có:
(@) y >/ 0 (vì đk đặt ở đầu bài làm)
(@) \(\sqrt{\left(2x+1\right)y}\ge0\)
(@) 2x+1 >0 (do đk)
(@) \(\sqrt{y}\ge0\)
(@) \(\sqrt{2x+1}>0\)
Từ các (@) trên , suy ra
biểu thức trong dấu ngoặc thứ 2 luôn > 0 với mọi x,y
=> biểu thức đó vô nghiệm
KL: (lấy kết quả của trường hợp 1 sau khi đã đối chiếu đk và loại nhận nghiệm)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+\dfrac{1}{y}}=a\left(a\ge0\right)\\x+y=b\left(b\ge3\right)\end{matrix}\right.\), ta có hpt:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+\sqrt{b-3}=3\left(1\right)\\a^2+b=8\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{b-3}=3-a\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-a\ge0\\b-3=9-6a+a^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le a\le3\\b=a^2-6a+12\left(3\right)\end{matrix}\right.\). Thay (3) vào (2)
\(\Rightarrow a^2+a^2-6a+12=8\)
\(\Leftrightarrow2\left(a-1\right)\left(a-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=2\end{matrix}\right.\left(n\right)\)
TH1: \(a=1;b=7\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+\dfrac{1}{y}}=1\left(4\right)\\x+y=7\end{matrix}\right.\). Thay \(x=7-y\) vào (4)
\(\Rightarrow7-y+\dfrac{1}{y}=1\)
\(\Leftrightarrow7y-y^2+1=y\)
\(\Leftrightarrow\left(y-3\right)^2-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=3+\sqrt{10}\\y=3-\sqrt{10}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4-\sqrt{10}\\x=4+\sqrt{10}\end{matrix}\right.\)
TH2: \(a=2;b=4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+\dfrac{1}{y}}=2\left(5\right)\\x+y=4\end{matrix}\right.\). Thay \(x=4-y\) vào (5)
\(\Rightarrow4-y+\dfrac{1}{y}=4\)
\(\Leftrightarrow4y-y^2+1=4y\)
\(\Leftrightarrow\left(1-y\right)\left(1+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=5\end{matrix}\right.\)
Vậy . . .
`{(1/[2x+y]+\sqrt{y}=2),(1/[2x+y]+2\sqrt{y}=5):}` `ĐK: 2x \ne -y,y >= 0`
`<=>{(\sqrt{y}=3),(1/[2x+y]+\sqrt{y}=2):}`
`<=>{(y=9),(1/[2x+9]+\sqrt{9}=2):}`
`<=>{(x=-5),(y=9):}` (t/m)
Vậy hệ ptr có nghiệm `(x;y)=(-5;9)`