Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(2x+y\right)=0\\\left(y+1\right)\left(2y-x\right)=0\end{cases}}\)
\(\cdot x=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\\left(y+1\right)\left(2y-1\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\y=-1;y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\cdot y=-1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(2x-1\right)=0\\0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1;x=\frac{1}{2}\\0=0\end{cases}}\)
\(\cdot x=2y\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2y-1\right)5y=0\\0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\Rightarrow x=0\\y=\frac{1}{2}\Rightarrow x=1\end{cases}}\)
\(y=-2x\Rightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\\left(1-2x\right)5x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=-1\\x=0\Rightarrow y=0\end{cases}}\)
b) \(\hept{\begin{cases}x+y=\frac{21}{8}\\\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{37}{6}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{21}{8}-y\\\left(\frac{21}{8}-y\right)^2+y^2=\frac{37}{6}y\left(\frac{21}{8}-y\right)\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{21}{8}-y\\2y^2-\frac{21}{4}y+\frac{441}{64}=-\frac{37}{6}y^2+\frac{259}{16}y\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{21}{8}-y\\1568y^2-4116y+1323=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{8}\\y=\frac{9}{4}\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}x=\frac{9}{4}\\y=\frac{3}{8}\end{cases}}\)
c) \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\\\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{z^2}=\left(2-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)^2\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2xy-x-y\right)^2=-4x^2y^2+2xy\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8x^2y^2-4x^2y-4xy^2+x^2+y^2-2xy+2xy=0\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x^2y^2-4x^2y+x^2+4x^2y^2-4xy^2+y^2=0\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2xy-x\right)^2+\left(2xy-y\right)^2=0\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=\frac{1}{2}\\z=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)
d) \(\hept{\begin{cases}xy+x+y=71\\x^2y+xy^2=880\end{cases}}\). Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=S\\xy=P\end{cases}}\), ta có: \(\hept{\begin{cases}S+P=71\\SP=880\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=71-P\\P\left(71-P\right)=880\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=71-P\\P^2-71P+880=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=16\\P=55\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}S=55\\P=16\end{cases}}\)
\(\cdot\hept{\begin{cases}S=16\\P=55\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=16\\xy=55\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=16-y\\y\left(16-y\right)=55\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=16-y\\y^2-16y+55=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=11\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}x=11\\y=5\end{cases}}\)
\(\cdot\hept{\begin{cases}S=55\\P=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=55\\xy=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=55-y\\y\left(55-y\right)=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=55-y\\y^2-55y+16=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{55-3\sqrt{329}}{2}\\y=\frac{55+3\sqrt{329}}{2}\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}x=\frac{55+3\sqrt{329}}{2}\\y=\frac{55-3\sqrt{329}}{2}\end{cases}}\)
e) \(\hept{\begin{cases}x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=12\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=28\end{cases}}\). Đặt \(\hept{\begin{cases}S=\sqrt{x}+\sqrt{y}\\P=\sqrt{xy}\end{cases}}\), ta có \(\hept{\begin{cases}SP=12\\P\left(S^2-2P\right)=28\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=\frac{12}{P}\\P\left(\frac{144}{P^2}-2P\right)=28\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=\frac{12}{P}\\2P^4+28P^2-144P=0\end{cases}}\)
Tự làm tiếp nhá! Đuối lắm luôn
Đặt x +\(\frac{1}{x}\) =a, y+\(\frac{1}{y}\)=b
| hpt<=>\(\hept{\begin{cases}a^2-2+b^2-2=1\\a+b=3\end{cases}}\) | |
|---|---|
| đến đây thì dễ rồi , có tổng với tích | |
| bạn tìm ra a,b rồi tương tự tìm x,y |
2 \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2+1}{y}=\frac{y^2+1}{y}\left(1\right)\\x^2+3y^2=4\left(2\right)\end{cases}}\)
ĐK \(x,y\ne0\)
Từ \(\frac{y^2+1}{y}=\frac{x^2+1}{x}\Leftrightarrow xy^2+x=x^2y+y\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\xy=1\end{cases}}\)
+ thay \(x=y\)vào (2) ta dc ..................
+xy=1 suy ra 1=1/y thay vao 2 ta dc............
a) \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=\left(5-2xy\right)^2\\\left(x+y\right)^2-2xy+xy=7\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-4xy=25+4x^2y^2-20xy\\\left(x+y\right)^2-xy=7\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=25+4x^2y^2-16xy\\\left(x+y\right)^2=7+xy\end{cases}}\)
\(\Rightarrow25+4x^2y^2-16xy=7+xy\)
\(\Leftrightarrow4x^2y^2-17xy+18=0\)
\(\Leftrightarrow xy=\frac{9}{4}\) hoặc \(xy=2\)
Từ đó tính đc x+y dễ dàng tìm được các giá trị x và y
b) Câu hỏi của Huỳnh Minh Nghĩa - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
a/ Đảo ngược lại rồi đặc \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c\)
b/ Dễ thấy vai trò x, y, z như nhau nên ta chỉ cần xét 1 trường hợp tiêu biểu thôi.
Xét \(x>y>z\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}< \frac{1}{y}< \frac{1}{z}\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{y}>z+\frac{1}{x}\)(trái giả thuyết)
\(\Rightarrow x=y=z\)'
\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=2\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
đợi tý đang tính
Điều kiện \(x,y\ne-1\)
Xét phương trình thứ hai:
\(xy+x+y=3\)\(\Leftrightarrow xy+x+y+1=4\)\(\Leftrightarrow x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=4\)\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4\)
Như vậy hệ đã cho \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}=1\\\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4\end{cases}}\)(*)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+1=a\\y+1=b\end{cases}\left(a,b\ne0\right)}\), lúc này (*) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1\\ab=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a+b}{ab}=1\\ab=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a+b}{4}=1\\b=\frac{4}{a}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+\frac{4}{a}=4\left(1\right)\\b=\frac{4}{a}\left(2\right)\end{cases}}\)
Giải phương trình \(\left(1\right)\), ta có: \(a+\frac{4}{a}=4\)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}\right)^2-2.\sqrt{a}.\frac{2}{\sqrt{a}}+\left(\frac{2}{\sqrt{a}}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\frac{2}{\sqrt{a}}\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\sqrt{a}-\frac{2}{\sqrt{a}}=0\)\(\Leftrightarrow\sqrt{a}=\frac{2}{\sqrt{a}}\)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}\right)^2=2\)\(\Leftrightarrow a=2\)(nhận)
Thay vào \(\left(2\right)\), ta có: \(b=\frac{4}{a}=\frac{4}{2}=2\)(nhận)
Như vậy ta có \(a=b=2\)\(\Leftrightarrow x+1=y+1=2\)\(\Leftrightarrow x=y=1\)(nhận)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (1;1)