Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)
\(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)x-y\sqrt{2}=\sqrt{2}\\\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)x+y\sqrt{3}=-\sqrt{3}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-y\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)=\sqrt{2}+\sqrt{3}\\\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)x+y\sqrt{3}=-\sqrt{3}\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}}\)
1/ĐKXĐ: \(x^2+4y+8\ge0\)
PT (1) \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-y+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=y-3\end{cases}}\)
+) Với x = 2, thay vào PT (2): \(4\sqrt{y^2+4}=y\sqrt{4y+12}\) (\(\text{ĐKXĐ:}y\ge-3\))
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\16\left(y^2+4\right)=y^2\left(4y+12\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\4\left(y^3-y^2-16\right)=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow y=\frac{1}{3}\left(1+\sqrt[3]{217-12\sqrt{327}}+\sqrt[3]{217+12\sqrt{327}}\right)\)(nghiệm khổng lồ quá chả biết tính kiểu gì nên em nêu đáp án thôi:v)
Vậy...
+) Với x = y - 3, thay vào PT (2):
\(\left(y-1\right)\sqrt{y^2+4}=y\sqrt{y^2-2y+17}\)
\(\Rightarrow\left(y-1\right)^2\left(y^2+4\right)=y^2\left(y^2-2y+17\right)\)(Biến đổi hệ quả nên ta dùng dấu suy ra)
\(\Leftrightarrow4\left(1-3y\right)\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{1}{3}\\y=-1\end{cases}}\)
Thử lại ta thấy chỉ có y = - 1 \(\Rightarrow x=y-3=-4\)
Câu 1: ĐK: x khác -1/2, y khác -2
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=t\) Từ phương trình thứ nhất ta có:
\(t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)
=> \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\Leftrightarrow2x+1=y+2\Leftrightarrow2x-y=1\)
Vậy nên ta có hệ phương trình cơ bản: \(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\4x+3y=7\end{cases}}\)Em làm tiếp nhé>
\(1,ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}y\ne-2\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=a\left(a\ne0\right)\)
\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=2a\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\)
\(\hept{\begin{cases}x^3+4y=y^3+16x\\1+y^2=5\left(1+x^2\right)\end{cases}}\left(I\right)\)
- Xét x = 0 thì hệ \(\left(I\right)\)trở thành \(\hept{\begin{cases}4y=y^3\\y^2=4\end{cases}}\Leftrightarrow y=\pm2\)
- Xét \(x\ne0\), đặt \(\frac{y}{x}=t\Rightarrow y=xt\). Hệ \(\left(I\right)\)trở thành
\(\hept{\begin{cases}x^3+4xt=x^3t^3+16x\\1+x^2t^2=5\left(1+x^2\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3\left(t^3-1\right)=4xt-16x\\x^2\left(t^2-5\right)=4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3\left(t^3-1\right)=4x\left(t-4\right)\left(1\right)\\4=x^2\left(t^2-5\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
Nhân từng vế của (1) và (2), ta được: \(4x^3\left(t^3-1\right)=4x^3\left(t-4\right)\left(t^2-5\right)\)
\(\Leftrightarrow t^3-1=\left(t-4\right)\left(t^2-5\right)\)(Do \(x\ne0\))
\(\Leftrightarrow t^3-1=t^3-4t^2-5t+20\Leftrightarrow4t^2+5t-21=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+3\right)\left(4t-7\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-3\\t=\frac{7}{4}\end{cases}}\)
* Với t = -3, thay vào (2), ta được \(x^2=1\Leftrightarrow x=\pm1\)
+) x = 1 thì y = -3, thử lại (1;-3) là một nghiệm của \(\left(I\right)\)
+) x = -1 thì y = 3, thử lại (-1;3) là một nghiệm của \(\left(I\right)\)
* Với \(t=\frac{7}{4}\), thay vào (2), ta được \(x^2=-\frac{64}{31}\left(L\right)\)
Vậy hệ có 4 nghiệm (x;y) là \(\left(0;2\right),\left(0;-2\right),\left(1;-3\right),\left(-1;3\right)\)
\(\hept{\begin{cases}x^3+4y=y^3+16x\left(1\right)\\1+y^2=5\left(1+x^2\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (2) => \(y^2-5x^2=4\left(3\right)\)
Thế vào (1) được \(x^3+\left(y^2-5x^2\right)\cdot y=y^3+16x\Leftrightarrow x^3-5x^2y-16x=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2-5xy-16=0\end{cases}}\)
Với x=0 => \(y^2=4\Rightarrow y=\pm2\)
Với \(x^2-5xy-16=0\Leftrightarrow y=\frac{x^2-16}{5x}\left(4\right)\)
Thế vào (3) được \(\left(\frac{x^2-16}{5x}\right)^2-5x^2=4\)
\(\Leftrightarrow x^4-32x^2+256-125x^4=100x^2\Leftrightarrow124x^4+132x^2-256=0\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(y=-3\right)\\x=-1\left(y=3\right)\end{cases}}\)
Vậy hệ có 4 nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(0;2\right);\left(0;-2\right);\left(1;-3\right);\left(-1;3\right)\)