Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c: =>3x^2+3y^2=39 và 3x^2-2y^2=-6
=>5y^2=45 và x^2=13-y^2
=>y^2=9 và x^2=4
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{2;-2\right\}\\y\in\left\{3;-3\right\}\end{matrix}\right.\)
d: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5\sqrt{x}=5\\\sqrt{x}-\sqrt{y}=-\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\\sqrt{y}=1+\dfrac{11}{2}=\dfrac{13}{2}\end{matrix}\right.\)
=>x=1 và y=169/4
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x+3-3}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4\\\dfrac{2x+2-2}{x+1}-\dfrac{5}{y+4}=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4-3=1\\-\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{5}{y+4}=9-2=7\end{matrix}\right.\)
=>x+1=11/9 và y+4=-11/19
=>x=2/9 và y=-87/19
1/ ĐKXĐ:...
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{2}{x}+\frac{3}{y-2}=4\\\frac{12}{x}+\frac{3}{y-2}=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{10}{x}=-1\Rightarrow x=-10\)
\(\frac{4}{-10}+\frac{1}{y-2}=1\Rightarrow\frac{1}{y-2}=\frac{7}{5}\Rightarrow y-2=\frac{5}{7}\Rightarrow y=\frac{19}{7}\)
2/ ĐKXĐ:...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{2x-y}=a\\\frac{1}{x+y}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-b=0\\3a-6b=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{9}\\b=\frac{2}{9}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{2x-y}=\frac{1}{9}\\\frac{1}{x+y}=\frac{2}{9}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=9\\x+y=\frac{9}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)
3/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+10y=3x-1\\2x+4=3x-6y-15\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+10y=-1\\-x+6y=-19\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)
4/ Bạn tự giải
\(d\text{) Hệ }\Rightarrow8x^3-y^3-3.\left(2x\right)^2y+3.2x.y^2=7-6.1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^3=1\Leftrightarrow2x-y=1\)
Thế vào 1 trong 2 phương trình ban đầu giải tiếp.
\(e\text{) Hệ }\Rightarrow8x^3+3.4x^2y+6xy^2+y^3=5.4+7\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+y\right)^3=27\Leftrightarrow2x+y=3\)
Thế vào 1 trong 2 phương trình ban đầu giải tiếp.
\(c\text{) Hệ }\Leftrightarrow x\left(x+y+z\right)+y\left(x+y+z\right)+z\left(x+y+z\right)=48+12+84\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=144\Leftrightarrow x+y+z=12\text{ hoặc }x+y+z=-12\)
Chia theo vế từng phương trình ban đầu cho phương trình vừa nhận được là ra nghiệm.
\(a\text{) Hệ }\Leftrightarrow x^3+y^3+x^2y+xy^2=15;\text{ }x^3+y^3-x^2y-xy^2=3\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3=\frac{15+3}{2}=9;\text{ }x^2y+xy^2=\frac{15-3}{2}=6\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+3x^2y+3xy^2=9+6.3\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=27\Leftrightarrow x+y=3\)
Thế vào 1 trong 2 phương trình ban đầu giải tiếp.
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}x>\frac{3}{2}\Rightarrow2x-3>0\\y>-5\Rightarrow y+5>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{2x-3}{y+5}>0\\\frac{y+5}{2x-3}>\end{matrix}\right.\)
Áp dụng Cauchy cho 2 số dương \(\frac{2x-3}{y+5}\) và \(\frac{y+5}{2x-3}\); ta có:
\(\frac{2x-3}{y+5}+\frac{y+5}{2x-3}\ge2.\sqrt{\frac{2x-3}{y+5}.\frac{y+5}{2x-3}}=2\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left(2x-3\right)^2=\left(y+5\right)^2\)
Nên hệ phương trình đã cho tương đương với: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-3\right)^2=\left(y+5\right)^2\\3x+2y=19\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3=y+5\\3x+2y=19\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-2y=16\\3x+2y=19\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow4x-2y+3x+2y=16+19\)
\(\Leftrightarrow7x=35\Leftrightarrow x=5\Leftrightarrow y=2\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (5;2)