KV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KV
0
NN
1
NX
0
NV
0
NQ
6 tháng 12 2017
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=7\\x^3+y^3+3\left(x^2+y^2\right)+3\left(x+y\right)=70\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=8\\\left(x+1\right)^3+\left(y+1\right)^3=72\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^3\left(y+1\right)^3=512\\\left(x+1\right)^3+\left(y+1\right)^3=72\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left(x+1\right)^3=a;\left(y+1\right)^3=b\) Ta có hệ phương trình sau :
\(\left\{{}\begin{matrix}ab=512\\a+b=72\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=72-b\left(1\right)\\\left(72-b\right).b=512\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (2) => \(\left[{}\begin{matrix}b=64\\b=8\end{matrix}\right.\)
- Với b=64 => a=8
=> x=1;y=3
- Với b=8=>a=64
=> x=3;y=1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là :
(x;y)\(\in\){(1;3),(3;1)}
HT
0
DT
0
DT
1
ML
27 tháng 6 2015
\(x^3-16x=y\left(y^2-4\right)\) \(\left(1\right)\)
\(5x^2=y^2-4\) \(\left(2\right)\)
\(\Rightarrow x^3-16x=y.5x^2\Leftrightarrow x\left(x^2-5yx-16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x^2-5yx-16=0\)
+ \(x=0\Rightarrow y^2-4=5.0=0\Rightarrow y=2\) hoặc \(y=-2\)
Thế lại vào \(\left(1\right)\) thấy thỏa, ta được 2 nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(0;2\right),\left(0;-2\right)\)
+\(x^2-5yx-16=0\) và \(x\ne0\)
\(\Rightarrow y=\frac{x^2-16}{5x}=\frac{x}{5}-\frac{16}{5x}\)
Thế y vào \(\left(2\right)\) ta được
\(5x^2=\left(\frac{x}{5}-\frac{16}{5x}\right)^2-4\Leftrightarrow125x^2=\left(x-\frac{16}{x}\right)^2-100\Leftrightarrow125x^2=x^2+\frac{256}{x^2}-32-100\)
\(\Leftrightarrow124x^2+132-\frac{256}{x^2}=0\)\(\Leftrightarrow124x^4+132x^2-256=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x^2-1\right)\left(31x^2+64\right)=0\)\(\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow x=1\) hoặc \(x=-1\)
\(x=1\Rightarrow y=\frac{1}{5}-\frac{16}{1.5}=-3\)
\(x=-1\Rightarrow y=\frac{1}{-5}-\frac{16}{-5}=3\)
Thử các cặp \(\left(x,y\right)=\left(1;-3\right),\left(-1;3\right)\) vào hệ thấy thỏa mãn.
Vậy: hệ có 4 nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(0;2\right),\left(0;-2\right);\left(1;-3\right);\left(-1;3\right)\)