Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu này quá dễ
gọi \(\sqrt{x}=A,\sqrt{y}=B\)
Ta có tự giải nha
Điều kiện: x; y \(\ge\) 0
phương trình thứ hai <=> \(\sqrt{xy}.\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=35\)
thế phương trình thứ nhất ta được \(\sqrt{xy}.5=35\Leftrightarrow\sqrt{xy}=7\)
Đặt \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=5=S\); \(\sqrt{x}.\sqrt{y}=7=P\)
Theo hệ quả đl Vi - ét ta có: \(S^2-4P=25-4.7=-3<0\)
=> không tồn tại \(\sqrt{x};\sqrt{y}\) thoả mãn
Vậy hệ vô nghiệm
Lời giải:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
\sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=30(1)\\
(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-\sqrt{xy}+y)=35\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 35\sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=30(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-\sqrt{xy}+y)\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{y}))(30x-65\sqrt{xy}+30y)=0\)
Nếu $\sqrt{x}+\sqrt{y}=0$ thì từ $(1)$ suy ra $\sqrt{xy}.0=30$ (vô lý)
Nếu $30x-65\sqrt{xy}+30y=0$
$\Leftrightarrow 6x-13\sqrt{xy}+6y=0$
$\Leftrightarrow (2\sqrt{x}-3\sqrt{y})(3\sqrt{x}-2\sqrt{y})=0$
$\Rightarrow \sqrt{x}=\frac{3}{2}\sqrt{y}$ hoặc $\sqrt{x}=\frac{2}{3}\sqrt{y}$
Thay lần lượt từng TH vào $(1)\Rightarrow (x,y)=(9,4); (4,9)$
Lời giải:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
\sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=30(1)\\
(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-\sqrt{xy}+y)=35\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 35\sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=30(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-\sqrt{xy}+y)\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{y}))(30x-65\sqrt{xy}+30y)=0\)
Nếu $\sqrt{x}+\sqrt{y}=0$ thì từ $(1)$ suy ra $\sqrt{xy}.0=30$ (vô lý)
Nếu $30x-65\sqrt{xy}+30y=0$
$\Leftrightarrow 6x-13\sqrt{xy}+6y=0$
$\Leftrightarrow (2\sqrt{x}-3\sqrt{y})(3\sqrt{x}-2\sqrt{y})=0$
$\Rightarrow \sqrt{x}=\frac{3}{2}\sqrt{y}$ hoặc $\sqrt{x}=\frac{2}{3}\sqrt{y}$
Thay lần lượt từng TH vào $(1)\Rightarrow (x,y)=(9,4); (4,9)$
Lời giải:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
\sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=30(1)\\
(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-\sqrt{xy}+y)=35\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 35\sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=30(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-\sqrt{xy}+y)\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{y}))(30x-65\sqrt{xy}+30y)=0\)
Nếu $\sqrt{x}+\sqrt{y}=0$ thì từ $(1)$ suy ra $\sqrt{xy}.0=30$ (vô lý)
Nếu $30x-65\sqrt{xy}+30y=0$
$\Leftrightarrow 6x-13\sqrt{xy}+6y=0$
$\Leftrightarrow (2\sqrt{x}-3\sqrt{y})(3\sqrt{x}-2\sqrt{y})=0$
$\Rightarrow \sqrt{x}=\frac{3}{2}\sqrt{y}$ hoặc $\sqrt{x}=\frac{2}{3}\sqrt{y}$
Thay lần lượt từng TH vào $(1)\Rightarrow (x,y)=(9,4); (4,9)$
Phần a)
\(\left\{\begin{matrix} x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=30\\ x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=35\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=30\\ (\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-\sqrt{xy}+y)=35\end{matrix}\right.\)
Khi đó hpt trở thành:
Đặt \((\sqrt{xy}; \sqrt{x}+\sqrt{y})=(a,b)\)
HPT trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} ab=30\\ b(b^2-3a)=35\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ab=30\\ b^3=125\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=6\\ b=5\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\sqrt{xy}=6; \sqrt{x}+\sqrt{y}=5\). Theo định lý Viete đảo thì \(\sqrt{x}; \sqrt{y}\) là nghiệm của pt:
\(T^2-5T+6=0\Rightarrow (\sqrt{x}; \sqrt{y})=(2,3)\) và hoán vị
\(\Rightarrow (x,y)=(4,9)\) và hoán vị
b)
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y+xy=2+3\sqrt{2}\\ (x+y)^2-2xy=6\end{matrix}\right.\)
Đặt \((x+y,xy)=(a,b).\) Khi đó hpt trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} a+b=2+3\sqrt{2}\\ a^2-2b=6\end{matrix}\right.\Rightarrow a^2-2(2+3\sqrt{2}-a)=6\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a=10+6\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow (a+1)^2=11+6\sqrt{2}=(3+\sqrt{2})^2\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=2+\sqrt{2}\\ a=-4-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} b=2\sqrt{2}\\ b=6+4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Với \((a,b)=(2+\sqrt{2}; 2\sqrt{2})\) theo đl Viete đảo suy ra \((x,y)=(2,\sqrt{2})\) và hoán vị.
Với \((a,b)=(-4-\sqrt{2}, 6+4\sqrt{2})\Rightarrow \) theo đl Viete đảo thì (x,y) là nghiệm của pt: \(T^2+(4+\sqrt{2})T+6+4\sqrt{2}=0\), pt vô nghiệm nên không tồn tại $x,y$
Vậy \((x,y)=(2,\sqrt{2})\) và hoán vị.
- Lời giải Ta có hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x \sqrt{y}+y \sqrt{x}=30 \\ x \sqrt{x}+y \sqrt{y}=35 \end{matrix}\right.. Đặt \left\{\begin{matrix} a=\sqrt{x} \\ b=\sqrt{y} \end{matrix}\right. (a, b\geq 0) Ta có: \left\{\begin{matrix} a^2b+ab^2=30 && (1)\\ a^3+b^3=35 && (2)\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ab(a+b)=30\\ (a+b)(a^2-ab+b^2)=35\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 7ab(a+b)=210\\ 6(a+b)(a^2-ab+b^2)=210\end{matrix}\right. Suy ra: 6(a+b)(a^2+b^2-ab)-7ab(a+b)=0 \Leftrightarrow (a+b)(6a^2+6b^2-13ab)=0 \Leftrightarrow (a+b)(2a-3b)(3a-2b)=0 \Leftrightarrow a+b=0 hoặc 2a=3b hoặc 3a=2b \bullet Xét: a+b=0 Vì a, b\geq 0 nên a+b=0\Leftrightarrow a=b=0\Leftrightarrow \sqrt{x}=\sqrt{y}=0\Leftrightarrow x=y=0 \bullet Xét: 2a=3b, thay vào (2) ta có: a^3+\left(\frac{2a}{3}\right)^3=35\Leftrightarrow \frac{35}{27}a^3=35\Leftrightarrow a^3=27 \Leftrightarrow a=3\Rightarrow b=2. Suy ra \left\{\begin{matrix} \sqrt{x}=3 \\ \sqrt{y}=2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=9\\ y=4\end{matrix}\right. \bullet Xét 3a=2b, thay vào (2) có: a^3+\left(\frac{3a}{2}\right)^3=35\Leftrightarrow \frac{35}{8}a^3=35\Leftrightarrow a^3=8 \Leftrightarrow a=2\Rightarrow b=3. Suy ra \left\{\begin{matrix} \sqrt{x}=2 \\ \sqrt{y}=3 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=4\\ y=9\end{matrix}\right. Vậy hệ phương trình đã cho có 3 nghiệm: (0; 0); (9; 4); (4; 9)
