Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b)\(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}\right)^2=\left(3\left(x+y\right)\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)}=x^2+7xy+y^2\)
\(\Rightarrow\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)=\left(x^2+7xy+y^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow9\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-y\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right),\left(1;1\right)\right\}\)
Bài 1:
Đặt $\sqrt[4]{y^3-1}=a; \sqrt{x}=b$ $(a,b\geq 0$)
Khi đó hệ PT trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} a+b=3\\ b^4+a^4+1=82\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=3\\ a^4+b^4=81\end{matrix}\right.\)
Có: \(a^4+b^4=81\)
\(\Leftrightarrow (a^2+b^2)^2-2a^2b^2=81\)
\(\Leftrightarrow [(a+b)^2-2ab]^2-2a^2b^2=81\)
\(\Leftrightarrow (9-2ab)^2-2a^2b^2=81\)
\(\Leftrightarrow 2a^2b^2-36ab=0\)
\(\Leftrightarrow ab(ab-18)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} ab=0\\ ab=18\end{matrix}\right.\)
Nếu $ab=0$. Kết hợp với $a+b=3$ suy ra $(a,b)=(3,0); (0,3)$
$\Rightarrow (x,y)=(0, \sqrt[4]{82}); (9, 1)$
Nếu $ab=18$. Kết hợp với $a+b=3$ và định lý Vi-et đảo suy ra $a,b$ là nghiệm của pt: $X^2-3X+18=0$
Dễ thấy pt này vô nghiệm nên loại
Vậy......
Bài 2:
ĐK: ..........
Đặt $\sqrt{x+\frac{1}{y}}=a; \sqrt{x+y-3}=b$ $(a,b\geq 0$)
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=3\\ a^2+b^2+3=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=3\\ a^2+b^2=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=3\\ (a+b)^2-2ab=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=3\\ ab=2\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lý Vi-et đảo thì $a,b$ là nghiệm của pt $X^2-3X+2=0$
$\Rightarrow (a,b)=(2,1); (1,2)$
Nếu $(a,b)=(2,1)$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=4\\ x+y-3=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=4\\ x+y=4\end{matrix}\right.\Rightarrow y=\frac{1}{y}\Rightarrow y=\pm 1\)
$y=1\rightarrow x=3$
$y=-1\rightarrow y=5$
Nếu $(a,b)=(1,2)$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=1\\ x+y-3=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=1\\ x+y=7\end{matrix}\right.\Rightarrow y-\frac{1}{y}=6\)
\(\Rightarrow y^2-6y-1=0\Rightarrow y=3\pm \sqrt{10}\)
Nếu $y=3+\sqrt{10}\rightarrow x=4-\sqrt{10}$
Nếu $y=3-\sqrt{10}\rightarrow x=4+\sqrt{10}$
Vậy...........
5,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+y\right)\left(x+2\right)=0\\2\sqrt{x^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2\end{matrix}\right.\)
Thay từng TH rồi làm nha bạn
3,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y-x}{xy}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
thay nhá
Bài 1:ĐKXĐ: \(2x\ge y;4\ge5x;2x-y+9\ge0\)\(\Rightarrow2x\ge y;x\le\frac{4}{5}\Rightarrow y\le\frac{8}{5}\)
PT(1) \(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(2x-y+3\right)=0\)
+) Với y = x - 1 thay vào pt (2):
\(\frac{2}{3+\sqrt{x+1}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{x+10}\) (ĐK: \(-1\le x\le\frac{4}{5}\))
Anh quy đồng lên đê, chắc cần vài con trâu đó:))
+) Với y = 2x + 3...
ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\ge0\\\sqrt{y+1}=b\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=a^2\\y=b^2-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2\left(a^2-b^2+1\right)^2+6\left(b^2-1\right)-2a^2+4}=a+b\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2-b^2+1\right)^2+6b^2-2a^2-2=\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2-b^2\right)^2+4\left(a^2-b^2\right)+2+6b^2-2a^2-2=\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2-b^2\right)^2+2a^2+2b^2=\left(a+b\right)^2\)
Ta có:
\(VT=2\left(a^2-b^2\right)^2+2a^2+2b^2\ge2a^2+2b^2\ge\left(a+b\right)^2=VP\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b\)
\(\Leftrightarrow x=y+1\)
Thay vào pt đầu:
\(\sqrt{3-y}+\sqrt{y+8}=y^2+7y+6\)
\(\Leftrightarrow y^2+5y+1+\left(y+2-\sqrt{3-y}\right)+\left(y+3-\sqrt{y+8}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y^2+5y+1+\frac{y^2+5y+1}{y+2+\sqrt{3-y}}+\frac{y^2+5y+1}{y+3+\sqrt{y+8}}=0\)
Kí hiệu hai pt lần lượt là (1) và (2).
ĐKXĐ:\(x\ge y\ge1\)
Rất tự nhiên đặt: \(\sqrt{x-y}=a;\sqrt{y}=b\Rightarrow a^2+b^2=x\)
\(PT\left(1\right)\Leftrightarrow ab\left(a+b\right)+1=a^2+b^2+ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(a+b+1\right)=0\)
Dễ thấy a + b + 1 > 0(do cách đặt)
+) Với a = 1 thì \(x-1=y\ge1\Rightarrow x\ge2\)
Thay vào pt (2): \(x^3-x^2-3x+2+\left(2x^2-3x\right)\sqrt{x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+x-1\right)+\left(2x^2-3x\right)\sqrt{x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left[\sqrt{x-2}\left(x^2+x-1\right)+2x^2-3x\right]=0\)
Cái ngoặc to vô nghiệm vì: \(x^2+x-1=\left(x^2+1\right)+\left(x-2\right)>0\forall x\ge2\)
Và \(2x^2-3x=2x\left(x-2\right)+x>0\forall x>2\)
Do đó \(\sqrt{x-2}=0\Leftrightarrow x=2\Rightarrow y=1\)
+) Với b = 1 \(\Rightarrow y=1\)
Thay xuống pt (2): \(x^2-3x+2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left\{\left(2;1\right);\left(1;1\right)\right\}\)
Ai đó check giúp em với ạ!:3
ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x+y}=a\ge0\\\sqrt{x+y-4}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=a^2\\x+y=b^2+4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=a^2-b^2-4\\y=-a^2+2b^2+8\end{matrix}\right.\)
Ta được hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=19\\a-3\left(a^2-b^2-4\right)+5\left(-a^2+2b^2+8\right)=-8\end{matrix}\right.\)
Tới đây chắc là đơn giản rồi đúng không? Thế trên xuống dưới là xong thôi
Vâng ạ
Em cảm ơn thầy ạ