Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phần a)
\(\left\{\begin{matrix} x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=30\\ x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=35\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=30\\ (\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-\sqrt{xy}+y)=35\end{matrix}\right.\)
Khi đó hpt trở thành:
Đặt \((\sqrt{xy}; \sqrt{x}+\sqrt{y})=(a,b)\)
HPT trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} ab=30\\ b(b^2-3a)=35\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ab=30\\ b^3=125\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=6\\ b=5\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\sqrt{xy}=6; \sqrt{x}+\sqrt{y}=5\). Theo định lý Viete đảo thì \(\sqrt{x}; \sqrt{y}\) là nghiệm của pt:
\(T^2-5T+6=0\Rightarrow (\sqrt{x}; \sqrt{y})=(2,3)\) và hoán vị
\(\Rightarrow (x,y)=(4,9)\) và hoán vị
b)
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y+xy=2+3\sqrt{2}\\ (x+y)^2-2xy=6\end{matrix}\right.\)
Đặt \((x+y,xy)=(a,b).\) Khi đó hpt trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} a+b=2+3\sqrt{2}\\ a^2-2b=6\end{matrix}\right.\Rightarrow a^2-2(2+3\sqrt{2}-a)=6\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a=10+6\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow (a+1)^2=11+6\sqrt{2}=(3+\sqrt{2})^2\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=2+\sqrt{2}\\ a=-4-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} b=2\sqrt{2}\\ b=6+4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Với \((a,b)=(2+\sqrt{2}; 2\sqrt{2})\) theo đl Viete đảo suy ra \((x,y)=(2,\sqrt{2})\) và hoán vị.
Với \((a,b)=(-4-\sqrt{2}, 6+4\sqrt{2})\Rightarrow \) theo đl Viete đảo thì (x,y) là nghiệm của pt: \(T^2+(4+\sqrt{2})T+6+4\sqrt{2}=0\), pt vô nghiệm nên không tồn tại $x,y$
Vậy \((x,y)=(2,\sqrt{2})\) và hoán vị.
a. ĐK: \(x\ge1;y\ge1\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=a\left(a\ge0\right)\) và \(\sqrt{y-1}=b\left(b\ge0\right)\)
Khí đó hệ phương trình trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a-b=1\\a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2a-1\\a+2a-1=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2.1-1\\a=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1\\a=1\end{matrix}\right.\)(tm)
* a = 1 \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\)(tmđk)
* b = 1 \(\sqrt{y-1}=1\Leftrightarrow y-1=1\Leftrightarrow y=2\) (tmđk)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2;2)
b. Đặt \(\left(x-1\right)^2=a\) ( a \(\ge\) 0)
Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành :
\(\left\{{}\begin{matrix}a-2y=2\\3a+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2+2y\\3\left(2+2y\right)+3y=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2+2.\left(-\dfrac{5}{9}\right)\\y=-\dfrac{5}{9}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{8}{9}\\y=-\dfrac{5}{9}\end{matrix}\right.\)(tmđk)
* a = \(\dfrac{8}{9}\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)^2=\dfrac{8}{9}=\left(\pm\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\right)^2\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}+1\\x=-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}+1\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left(\dfrac{2\sqrt{2}}{3};-\dfrac{5}{9}\right);\left(\dfrac{-2\sqrt{2}}{3};-\dfrac{5}{9}\right)\)
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(1-\sqrt{3}\right)x+2y=1-\sqrt{3}\\\left(1-\sqrt{3}\right)x+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\sqrt{3}\\x=1+\left(1+\sqrt{3}\right)\cdot\left(-\sqrt{3}\right)=-2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x-\sqrt{2}y=\sqrt{3}\\x+\sqrt{2}y=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\in R\\x=-\sqrt{3}-y\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
a,\(\left\{{}\begin{matrix}-x+2y=6\\5x-3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3x+6y=18\left(1\right)\\10x-6y=10\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Cộng (1) và (2) => 7x=28
\(\Leftrightarrow\) x=4
thay x vào (1) ta có -4+2y=6
=> 2y=10
=>y=5
Vậy nghiệm của phương trình (x;y)=(4;5)
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{4}y=2\\5x-y=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\)
c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=6\\5y=15\\3x-y=3\sqrt{2}-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\varnothing\)
a)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{2}+1\right)x+y=\sqrt{2}-1\\2x-\left(\sqrt{2}-1\right)y=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\left(\sqrt{2}-1\right)-\left(\sqrt{2}+1\right)x\\2x-\left(\sqrt{2}-1\right)y=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\left(\sqrt{2}-1\right)-\left(\sqrt{2}+1\right)x\\2x-\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\left(\sqrt{2}-1\right)-\left(\sqrt{2}+1\right)x\right)=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\left(\sqrt{2}-1\right)-\left(\sqrt{2}+1\right)x\\x=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\left(\sqrt{2}-1\right)-\left(\sqrt{2}+1\right).1\\x=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\x=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có tập nghiệm {1;-2}
b)
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3}x-y=1\\5x+\sqrt{2}y=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\sqrt{3}x-1\\5x+\sqrt{2}y=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\sqrt{3}x-1\\5x+\sqrt{2}\left(\sqrt{3}x-1\right)=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\sqrt{3}x-1\\x=\frac{3\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{19}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\sqrt{3}.\left(\frac{3\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{19}\right)-1\\x=\frac{3\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{19}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{-10+2\sqrt{6}}{19}\\x=\frac{3\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{19}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{19}\\y=\frac{-10+2\sqrt{6}}{19}\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có tập nghiệm \(\left\{\frac{3\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{19};\frac{-10+2\sqrt{6}}{19}\right\}\)
c)
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5\\3x-2y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=10\\3x-2y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=13\\4x+2y=10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{13}{7}\\4.\frac{13}{7}+2y=10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{13}{7}\\y=\frac{9}{7}\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có tập nghiệm \(\left\{\frac{13}{7};\frac{9}{7}\right\}\)
Đầu kiện: \(x\ge0;y\ge0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x}+2\sqrt{y}=6\\\sqrt{x}-\sqrt{y}=4,5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x}+2\sqrt{y}=6\\3\sqrt{x}-3\sqrt{y}=13,5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x}+2\sqrt{y}=6\\3\sqrt{x}-3\sqrt{x}+2\sqrt{y}-(-3\sqrt{y})=6-13,5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x}+2\sqrt{y}=6\\5\sqrt{y}=-7,5\end{matrix}\right.\)
Vì \(5\sqrt{y}\ge0\Rightarrow5\sqrt{y}=-7,5< 0\Rightarrow5\sqrt{y}=-7,5\)vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm
ĐKXĐ: \(x\ge0;y\ge0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x}+2\sqrt{y}=6\\\sqrt{x}-\sqrt{y}=4,5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(\sqrt{y}+4,5\right)+2\sqrt{y}=6\\\sqrt{x}=\sqrt{y}+4,5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5\sqrt{y}=-7,5\\\sqrt{x}=\sqrt{y}+4,5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{y}=-1,5< 0\left(ktm\right)\\\sqrt{x}=\sqrt{y}+4,5\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ đã cho vô nghiệm