Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK \(x\ne0,y\ne0\)
Hệ\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y+\frac{x-y}{xy}=0\left(1\right)\\x^3=2y-1\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\xy=-1\end{cases}}\)
Xét x=y => \(\left(2\right)\Leftrightarrow x^3-2x+1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=1\\x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}=y\end{cases}}\)
Xét xy=-1
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^3+\frac{2}{x}+1=0\Leftrightarrow x^4+x+2=0\)(vô nghiệm)
Vậy/////
Nghiệm j mà lẻ quá trời :))))
Hệ \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy+10y-\frac{1}{2}x-5=xy\\xy-10y+x-10=xy\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}10y-\frac{1}{2}x-5=0\left(1\right)\\x-10y-10=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) cộng (2) ta được:
\(x-\frac{1}{2}x-15=0\)
\(\Leftrightarrow2x-x-30=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1+\sqrt{241}}{4}\left(3\right)\\x=\frac{1-\sqrt{241}}{4}\left(4\right)\end{cases}}\)
Thay (3) vào (2) ta được:
\(10y+10=\frac{1+\sqrt{241}}{4}\)
\(\Rightarrow y=\frac{-39+\sqrt{241}}{40}\)
Thay (4) vào (2) ta được \(y=-\frac{39+\sqrt{241}}{40}\)
Vậy.................
\(ĐK:x\ge1\)
Pt (1) <=> \(y^2-y\sqrt{x-1}-y+\sqrt{x-1}=0\)
<=> \(\left(y^2-y\right)-\left(y\sqrt{x-1}-\sqrt{x-1}=0\right)\)
<=> \(y\left(y-1\right)-\sqrt{x-1}\left(y-1\right)=0\)
<=> \(\left(y-1\right)\left(y-\sqrt{x-1}\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y-1=0\\y-\sqrt{x-1}=0\end{cases}}\)
+) Với y-1=0 <=> y=1
Thế vào phương trình thứ (2) ta có: \(x^2+1-\sqrt{7x^2-3}=0\Leftrightarrow7x^2+7-7\sqrt{7x^2-3}=0\)
Đặt \(\sqrt{7x^2-3}=t\left(t\ge0\right)\)
Ta có phương trình ẩn t:
\(t^2-7t+10=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=2\\t=5\end{cases}}\)
Với t =2 ta có: \(\sqrt{7x^2-3}=2\Leftrightarrow7x^2-3=4\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(tm\right)\\x=-1\left(l\right)\end{cases}}\)
Với t=5 ta có: \(\sqrt{7x^2-3}=5\Leftrightarrow7x^2-3=25\Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(tm\right)\\x=-2\left(l\right)\end{cases}}\)
Vậy hệ có 2nghiem (x,y) là (2,1) và (1, 1)
+) Với \(y-\sqrt{x-1}=0\Leftrightarrow y=\sqrt{x-1}\)
Thế vào phương trình (2) ta có:
\(x^2+\sqrt{x-1}-\sqrt{7x^2-3}=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)+\left(x^2+1-\sqrt{7x^2-3}\right)=0\)
<=> \(\frac{\left(x-1\right)-1}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{x^4+2x^2+1-7x^2+3}{x^2+1+\sqrt{7x^2-3}}=0\Leftrightarrow\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{x^4-5x^2+4}{x^2+1+\sqrt{7x^2-3}}=0\)
<=> \(\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)}{x^2+1+\sqrt{7x^2-3}}=0\)
<=> \(\left(x-2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)}{x^2+1+\sqrt{7x^2-3}}\right)=0\)
vì \(\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)}{x^2+1+\sqrt{7x^2-3}}>0\)với mọi lớn hơn hoặc bằng 1
phương trình trên <=> x-2=0<=> x=2 thỏa mãn đk
Với x=2 ta có: \(y=\sqrt{2-1}=1\)
Hệ có 1nghiem (2,1)
Kết luận:... (2, 1), (1,1)
x + y - xy = 1
=> x + y - xy - 1 = 0
=> (x - 1) + y(1 - x) = 0
=> (y - 1)(1 - x) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}y=1\\x=1\end{cases}}\)
Nếu x = 1
Khi đó x2 + y2 = 5
<=> 12 + y2 = 5
=> y2 = 4
=> y = \(\pm\)2
Nếu y = 1
=> x2 + y2 = 5
=> x2 + 12 = 5
=> x2 = 4
=> x = \(\pm\)2
Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là (1;2) ; (1;-2) ; (2;1) ; (-2;1)
1)\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-\sqrt{x-y-1}=1\\y^2+x+2y\sqrt{x}-y^2x=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x}-1\right)^2=x-y-1\\\left(y+\sqrt{x}\right)^2-y^2x=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2\sqrt{x}+1=x-y-1\\\left(y+\sqrt{x}-y\sqrt{x}\right)\left(y+\sqrt{x}+y\sqrt{x}\right)=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\sqrt{x}-y=2\\\left(y+\sqrt{x}-y\sqrt{x}\right)\left(y+\sqrt{x}+y\sqrt{x}\right)=0\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=a\left(\ge0\right)\\y=b\end{cases}}\)
=> hệ phương trình \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a-b=2\\\left(b+a-ab\right)\left(b+a+ab\right)=0\end{cases}}\)
Tham khảo nhé~
\(1,\hept{\begin{cases}x+\frac{3x-y}{x^2+y^2}=3\left(1\right)\\y-\frac{x+3y}{x^2+y^2}=12\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)-\left(2\right)\Leftrightarrow x-y+\frac{4x-4y}{x^2+y^2}=-9\)
Bn có nhầm đâu ko thế trừ thì đổi dấu thành \(\frac{3x-y}{x^2+y^2}+\frac{x+3y}{x^2+y^2}=\frac{4x+2y}{x^2+y^2}\)
*Đã hơn 3 ngày mà vẫn chưa có lời giải :(
\(ĐK:x\ne0;y\ne0\)
Với pt(1) : Đặt \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=t\Rightarrow t^2=\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+2\Rightarrow\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}=t^2-2\)
Mặt khác : \(\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\right)^2=\left(t^2-2\right)^2\Rightarrow\frac{x^4}{y^4}+\frac{y^4}{x^4}+2=t^4-4t^2+4\)
Từ đó \(\frac{x^4}{y^4}+\frac{y^4}{x^4}=t^4-4t^2+2\)
Theo AM_GM có \(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\ge2\Leftrightarrow t^2\ge4\Leftrightarrow|t|\ge2\)
Ta có VT của pt (1) : \(g\left(t\right)=t^4-5t^2+t+4,|t|\ge2\)
Có \(g'\left(t\right)=2t\left(2t^2-5\right)+1\)
Nhận xét :
+ \(t\ge2\Rightarrow2t\left(2t^2-5\right)\ge4\left(8-5\right)>0\Rightarrow g'\left(t\right)>0\)
+ \(t\le-2\Rightarrow2t\le-4;2t^2-5\ge3\Rightarrow-2t\left(2t^2-5\right)\ge12\Rightarrow2t\left(2t^2-5\right)\le-12\Rightarrow g'\left(t\right)< 0\)
Lập BBT có giá trị nhỏ nhất của g(t)= -2 đạt được tại t= -2
Vậy từ pt(1) có \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=-2\left(.\right)\)
Đặt \(a=\frac{x}{y}\Rightarrow\frac{y}{x}=\frac{1}{a},a\ne0\)
Lúc đó pt (.) \(\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=-2\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2=0\Leftrightarrow a=-1\Leftrightarrow x=-y\)
Thay \(x=-y\)vào pt(2) có :
\(x^6+x^2-8x+6=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^4+2x^3+3x^2+4x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left[x^2\left(x+1\right)^2+2\left(x+1\right)^2+4\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}}\)
Vậy HPT có duy nhất 1 nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(1;-1\right)\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2+y+\frac{1}{4}=0\left(1\right)\\x+y^2+\frac{1}{4}=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Trừ vế (1) cho (2) ta được: \(\left(x^2+y+\frac{1}{4}\right)-\left(x+y^2+\frac{1}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)-\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=0\\x+y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=1-y\end{cases}}\)
Nếu: \(x=y,\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+x+\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\Rightarrow y=-\frac{1}{2}\)
Nếu: \(x=1-y,\left(2\right)\Leftrightarrow\left(1-y\right)+y^2+\frac{1}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-y+\frac{1}{4}+1=0\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=-1\left(voly\right)\)
Vậy \(x=y=-\frac{1}{2}\)