Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/
\(\hept{\begin{cases}x^2-3x=2y\\y^2-3y=2x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2y=x^2-3x\\y^2-3y=2x\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{x^2-3x}{2}\\y^2-3y=2x\left(1\right)\end{cases}}\)
(1) \(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2-3x}{2}\right)^2-3\left(\frac{x^2-3x}{2}\right)=2x\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^4-6x^3+9x^2}{2}-\frac{3x^2-9x}{2}=2x\)
\(\Leftrightarrow x^4-6x^3+9x^2-3x^2+9x=4x\)
\(\Leftrightarrow x^4-6x^3+6x^2+5x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^3-6x^2+6x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x^3-6x^2+6x+5=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Xin làm ý b
\(\hept{\begin{cases}x^2-xy+y=1\\y^2-xy+x=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-xy=1-y\\y^2-xy=1-x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(1-y\right)=1-y\\y\left(1-x\right)=1-x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
Vậy x = y = 1
1) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2-xy=1\\x+x^2y=2y^3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1+xy\\x\left(1+xy\right)=2y^3\end{cases}\Rightarrow x\left(x^2+y^2\right)=2y^3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)+\left(xy^2-y^3\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)+y^2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+2y^2+xy\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x^2+2y^2+xy=0\end{cases}}\)
+) \(x=y\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+y^2-y^2=1\\y+y^3=2y^3\end{cases}\Rightarrow}x=y=\pm1\)
+) \(x^2+2y^2+xy=0\)Vì y=0 không là nghiệm của hệ nên ta chia 2 vế phương trình cho y2:
\(\Rightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}+2=0\)( Vô nghiệm)
Vậy hệ có nghiệm (1;1),(-1;-1).
2/ \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{x+3y}\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2xy=x+3y\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}}}\Rightarrow xy=x+3y-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-xy\right)+\left(3y-3\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(1-y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\Rightarrow y\in\varnothing\\y=1\Rightarrow x=1\end{cases}}\)
Vậy hệ có nghiệm (1;1).
a) \(\hept{\begin{cases}x^2-3xy+y^2=-1\left(1\right)\\3x^2-xy+3y^2=13\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (2) trừ (1)
\(\Rightarrow x^2+xy+y^2=7\) (3)
Từ (3) và (2)
\(\Leftrightarrow3x^2+3y^2-13+x^2+xy+y^2=7\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=5\)(4)
Thay( 4) vào (1)
\(\Rightarrow xy=\frac{10}{3}\)
Thay xy vào (1)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=\frac{7}{3}\\\left(x+y\right)^2=\frac{47}{3}\end{cases}}\)
=> tìm đc x ; y
cho mk hỏi: bạn lấy 2() trừ (1) mà sao ra x2 + xy + y2 vậy?
\(\hept{\begin{cases}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6\left(x^3-y^3\right)=6\left(8x+2y\right)\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6\left(x^3-y^3\right)=\left(x^2-3y^2\right)\left(8x+2y\right)\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}24xy^2-2x^2y-2x^3=0\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\left(3y-x\right)\left(4y+x\right)=0\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
Đơn giản rồi làm tiếp nhé
\(\hept{\begin{cases}5x^2-3y=x-3xy\\x^3-x^2=y^2-3y^3\end{cases}}\)
Với x = 0 thì y = 0
Với x \(\ne\)0 thì nhân pt trên cho x ta được
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x^3-3yx=x^2-3x^2y\left(1\right)\\x^3-x^2=y^2-3y^3\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) + (2) vế theo vế được
\(\Leftrightarrow6x^3-3xy-x^2=x^2+y^2-3x^2y-3y^3\)
\(\Leftrightarrow6x^3-3xy-2x^2-y^2+3x^2y+3y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(3y^2-3xy-y+6x^2-2x\right)=0\)
Tới đây thì đơn giản roofin làm tiếp nhé
\(\hept{\begin{cases}2x^2+3xy+y^2=12\\x^2-xy+3y^2=11\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}22x^2+3xy+11y^2=121\\x^2-xy+3y^2=121\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow10x^2+45xy-25y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)\left(x+5y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{y}{2}\\x=-5y\end{cases}}\)
Với \(x=\frac{y}{2}\)ta được \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases};\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}}}\)
Với x=-5y ta được \(\hept{\begin{cases}x=\frac{-5\sqrt{3}}{2}\\y=\frac{\sqrt{3}}{3}\end{cases};\hept{\begin{cases}x=\frac{5\sqrt{3}}{3}\\y=\frac{\sqrt{3}}{3}\end{cases}}}\)