Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)Điều kiện: \(x + y > 0\)\((1) \Leftrightarrow (x + y)^2 - 2xy + \dfrac{2xy}{x + y} - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow (x + y)^3 - 2xy(x + y) + 2xy -(x + y) = 0 \\ \Leftrightarrow (x+y)[(x+y)^2- 1]-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x+y)(x+y+1)(x+y-1)-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x + y - 1)[(x+y)(x + y + 1)-2xy] = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x + y = 1 \,\, (3) \\ x^2+y^2+x+y=0 \,\, (4) \end{matrix} \right.\)(4) vô nghiệm vì x + y > 0
Thế (3) vào (2) , giải được nghiệm của hệ :\((x =1 ; y = 0)\)và \((x = -2 ; y = 3)\)
\((1)\Leftrightarrow (x-2y)+(2x^3-4x^2y)+(xy^2-2y^3)=0\)\(\Leftrightarrow (x-2y)(1+2x^2+y^2)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2y\)(vì \(1+2x^2+y^2>0, \forall x,y\))
Thay vào phương trình (2) giải dễ dàng.
\(x^3-7x^2y+16xy^2-12y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)\left(x-2y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2y\\x=3y\end{matrix}\right.\)
Thế xuống pt dưới giải đơn giản
ĐKXĐ:...
Biến đổi pt dưới:
\(4x^2-16x+16=9xy-9y^2+9y-9x\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-2\right)^2=9\left(x-y\right)\left(y-1\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)=3\sqrt{\left(x-y\right)\left(y-1\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-y}=a\ge0\\\sqrt{y-1}=b\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=a^2+b^2+1\)
Ta được hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a^2+b^2+1\right)\left(a+b\right)=2\\2\left(a^2+b^2-1\right)=3ab\end{matrix}\right.\)
Đây là hệ đối xứng loại 1, hy vọng bạn tự giải, hơi làm biếng :(
\(7x^3+11=3\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+7x^3+11+1=\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)+1\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+7x^3+3xy\left(3x+y\right)=\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)^2+3\left(x+y\right)+1\)
\(\Leftrightarrow8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3=\left(x+y+1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+y\right)^3=\left(x+y+1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow2x+y=x+y+1\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Với \(x=1\):
\(y\left(3+y\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-4\end{cases}}\).
\(x^3+2x-2x^2-4+x^2y+2y=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2+2\right)-2\left(x^2+2\right)+y\left(x^2+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(x^2+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+y-2=0\Rightarrow y=2-x\)
Thay vào pt dưới:
\(x^2-x\left(2-x\right)-4x-1=\sqrt{4x+5}\) (ĐKXĐ:...)
\(\Leftrightarrow2x^2-6x-1=\sqrt{4x+5}\)
\(\Rightarrow\left(2x^2-6x-1\right)^2=4x+5\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+3x^2+x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+1\right)\left(x^2-2x-1\right)=0\)