Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Đề này là 18 chứ không phải 15 nhé
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+y+1}+x+\sqrt{y^2+x+y+1}+y=18\left(1\right)\\\sqrt{x^2+x+y+1}-x+\sqrt{y^2+x+y+1}-y=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) + (2) và (1) - (2) ta được hệ mới
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+y+1}+\sqrt{y^2+x+y+1}=10\\x+y=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=8-y\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+9}+\sqrt{y^2+9}=10\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+9}=10-\sqrt{y^2+9}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-\sqrt{y^2+9}>0\\x^2+9=100-20\sqrt{y^2+9}+y^2+9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-\sqrt{y^2+9}>0\\x^2=100-20\sqrt{y^2+9}+y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-\sqrt{y^2+9}>0\\\left(8-y\right)^2=100-20\sqrt{y^2+9}+y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-\sqrt{y^2+9}>0\\9y^2-72y+144=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=4\end{matrix}\right.\)
2. Dễ thấy x = y = 0 không phải là nghiệm của phương trình
HPT\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-\dfrac{12}{y+3x}=\dfrac{2}{\sqrt{x}}\left(1\right)\\1+\dfrac{12}{y+3x}=\dfrac{6}{\sqrt{y}}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) + (2) ; (1) - (2) ta được
\(\left\{{}\begin{matrix}1=\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{3}{\sqrt{y}}\left(3\right)\\\dfrac{12}{y+3x}=\dfrac{3}{\sqrt{y}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy ( 3) nhân (4)
\(\dfrac{12}{y+3x}=\dfrac{9}{y}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{9x-y}{xy}\)
\(\Leftrightarrow27x^2-6xy-y^2=0\Leftrightarrow\left(9x+y\right)\left(3x-y\right)=0\)
\(\Rightarrow y=3x\)
đến đây thì dễ rồi
Lời giải:
\(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2xy}=8\sqrt{2}(1)\\ \sqrt{x}+\sqrt{y}=4(2)\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\((1)\Leftrightarrow \sqrt{x^2+y^2}=8\sqrt{2}-\sqrt{2xy}\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=128+2xy-32\sqrt{xy}\)
\(\Leftrightarrow (x+y)^2=128+4xy-32\sqrt{xy}(*)\)
Lại có: \((2)\Rightarrow x+y+2\sqrt{xy}=16\)
Đặt \(\sqrt{xy}=t(t\geq 0)\Rightarrow x+y=16-2t\)
Do đó thay vào $(*)$: \((16-2t)^2=128+4t^2-32t\)
\(\Leftrightarrow 128=32t\rightarrow t=4\) \(\rightarrow xy=16\)
\(x+y=16-2t=8\)
Theo định lý Viete đảo thì $x,y$ là nghiệm của pt \(X^2-8X+16=0\Leftrightarrow (X-4)^2=0\)
Do đó \(x=y=4\) là nghiệm của hệ phương trình.
Bạn tham khảo:
Câu hỏi của Phan uyển nhi - Toán lớp 9 | Học trực tuyến