Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
gọi d là ước chung nguyên tố của n+1;3n+4.theo bài ra ta có:
n+1 chia hết cho d
=>3(n+1) chia hết cho d
=>3n+3 chia hết cho d
=>3n+4-(3n+3)=1 chia hết cho d
=>d=1(vô lí)
=>n+1 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau
=>đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
đề bài là 30n+1 thì mới làm được nếu là 30n+1 thì làm như sau
gọi d thuộc ước chung của 15n+1 và 30n+1
suy ra 15n+1 chia hết cho d
30n+1 chia hết cho d
vậy 2.(15n+1) chia hết cho d
30n+1 chia hết cho d
suy ra 30n+2 chia hết cho d
30n+1 chia hết cho d
vậy(30n+2)-(30n+1) chi hết cho d
1 chia hết cho d
vậy d thuộc tập hợp 1 và -1
c/m 15n+1/30n+1 là phân số tối giản
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Với $x\in\mathbb{P}, x>3$ thì $x$ là số lẻ và $x$ không chia hết cho $3$.
Vì $x\not\vdots 3$ nên $x\equiv \pm 1\pmod 3$
$\Rightarrow x^2\equiv (\pm 1)^2\equiv 1\pmod 3$
$\Rightarrow x^2-1\equiv 0\pmod 3$
$\Rightarrow x^2-1\vdots 3(1)$
Lại có:
$x$ lẻ nên $x=4m+1$ hoặc $4m+3$
Nếu $x=4m+1\Rightarrow x^2-1=(4m+1)^2-1=16m^2+8m=8(2m^2+m)\vdots 8$
Nếu $x=4m+3\Rightarrow x^2-1=(4m+3)^2-1=16m^2+24m+8=8(2m^2+3m+1)\vdots 8$
Vậy $x^2-1\vdots 8(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow x^2-1\vdots (3.8)$ hay $x^2-1\vdots 24$
$\Rightarrow x^2-1=24k$ với $k\in\mathbb{N}$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(Ta\) \(có\) \(:\)
\(\dfrac{7n^2+1}{6}\) \(\in N\)
\(\Rightarrow7n^2+1\equiv0\)\(\left(mod6\right)\)
\(\Rightarrow7n^2\equiv7\left(mod6\right)\)
\(\Rightarrow n^2\equiv1\left(mod6\right)\)
\(\Rightarrow n^2-1\equiv0\left(mod6\right)\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)\equiv0\left(mod6\right)\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)
+) Nếu n là số chẵn thì n - 1, n+1 là số lẻ ( vô lí vì \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\))\(\rightarrow\) loại
+)Nếu n là số lẻ \(\Rightarrow\dfrac{n}{2}\) là phân số tối giản
Vì (n -1)(n+1) \(⋮\) 6 \(\Rightarrow\) 1 trong 2 số chia hết cho 3
Mà n - 1, n , n +1 là 3 số tự nhiên liên tiếp ( \(n\in N\)) nên chỉ có duy nhất 1 số chia hết cho 3
\(\Rightarrow\) \(n\) \(⋮̸\) \(3\)
\(\Rightarrow\dfrac{n}{3}\)là phân số tối giản
Vậy phân số \(\dfrac{7n^2+1}{6}\) nhận giá trị là các số tự nhiên thì các phân số \(\dfrac{n}{2}\) và \(\dfrac{n}{3}\) là các phân số tối giản \(\Rightarrowđpcm\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: theo bài ra \(\frac{2n+3}{4n+8}\)= \(\frac{1}{4}\)<=> 4(2n+3) = 4n+8 <=> 8n+12 = 4n+8 <=> 8n-4n = 8-12 <=> 4n = -1 <=> n = -1
gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+3 và 4n+8.
suy ra ((4n+8) - (2n+3)) chia hết cho d
((4n+8) - (2n+3) + (2n+3)) chia hết cho d
(4n-8 - 2n-3 - 2n-3) chia hết cho d
2 chia hết cho d, suy ra d nhận giá trị 1;2. Mà d không thể bằng 2 (do 2n+3 lẻ với mọi số tự nhiên) nên d = 1. Vậy phân số đã cho tối giản.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi d là (2n+5;3n+7)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\3n+7⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+5\right)⋮d\\2\left(3n+7\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6n+15⋮d\\6n+14⋮d\end{cases}}\)
=> [6n+15 - ( 6n+14 )] \(⋮\) d
=> 1 \(⋮\)d
=> phân số trên tối giản
Gọi d là ƯCLN (15n + 1, 30n + 1).
=> 15n + 1 chia hết cho d => 2.(15n + 1) = 30n + 2 chia hết cho d
và 30n + 1 chia hết cho d
=> (30n + 2) - (30n + 1) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy p/số trên tối giản.