\(\frac{15.n+1}{30.n+1}\)là phân số tối giản vớ...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 2 2016

Gọi d là ƯCLN (15n + 1, 30n + 1).

=> 15n + 1 chia hết cho d => 2.(15n + 1) = 30n + 2 chia hết cho d

và 30n + 1 chia hết cho d

=> (30n + 2) - (30n + 1) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy p/số trên tối giản.

15 tháng 10 2015

gọi d là ước chung nguyên tố của n+1;3n+4.theo bài ra ta có:

n+1 chia hết cho d

=>3(n+1) chia hết cho d

=>3n+3 chia hết cho d

=>3n+4-(3n+3)=1 chia hết cho d

=>d=1(vô lí)

=>n+1 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau

=>đpcm

16 tháng 2 2015

đề bài là 30n+1 thì mới làm được nếu là 30n+1 thì làm như sau 

gọi d thuộc ước chung  của 15n+1 và 30n+1 

suy ra 15n+1 chia hết cho d  

30n+1 chia hết cho d

vậy 2.(15n+1) chia hết cho d

30n+1 chia hết cho d 

suy ra 30n+2 chia hết cho d 

30n+1 chia hết cho d 

vậy(30n+2)-(30n+1) chi hết cho d 

1 chia hết cho d 

vậy d thuộc tập hợp 1 và -1

c/m 15n+1/30n+1 là phân số tối giản 

 

đè bài câu a sai ròi bạn ạ 

phải là 30n +1

15 tháng 1 2016

bn viết linh tinh gì thế ronando

15 tháng 1 2016

Khó quá  !

AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 7 2024

Lời giải:

Với $x\in\mathbb{P}, x>3$ thì $x$ là số lẻ và $x$ không chia hết cho $3$.

Vì $x\not\vdots 3$ nên $x\equiv \pm 1\pmod 3$

$\Rightarrow x^2\equiv (\pm 1)^2\equiv 1\pmod 3$

$\Rightarrow x^2-1\equiv 0\pmod 3$

$\Rightarrow x^2-1\vdots 3(1)$

Lại có:

$x$ lẻ nên $x=4m+1$ hoặc $4m+3$

Nếu $x=4m+1\Rightarrow x^2-1=(4m+1)^2-1=16m^2+8m=8(2m^2+m)\vdots 8$

Nếu $x=4m+3\Rightarrow x^2-1=(4m+3)^2-1=16m^2+24m+8=8(2m^2+3m+1)\vdots 8$

Vậy $x^2-1\vdots 8(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow x^2-1\vdots (3.8)$ hay $x^2-1\vdots 24$

$\Rightarrow x^2-1=24k$ với $k\in\mathbb{N}$

10 tháng 3 2017

\(Ta\) \(có\) \(:\)

\(\dfrac{7n^2+1}{6}\) \(\in N\)

\(\Rightarrow7n^2+1\equiv0\)\(\left(mod6\right)\)

\(\Rightarrow7n^2\equiv7\left(mod6\right)\)

\(\Rightarrow n^2\equiv1\left(mod6\right)\)

\(\Rightarrow n^2-1\equiv0\left(mod6\right)\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)\equiv0\left(mod6\right)\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)

+) Nếu n là số chẵn thì n - 1, n+1 là số lẻ ( vô lí vì \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\))\(\rightarrow\) loại

+)Nếu n là số lẻ \(\Rightarrow\dfrac{n}{2}\) là phân số tối giản

Vì (n -1)(n+1) \(⋮\) 6 \(\Rightarrow\) 1 trong 2 số chia hết cho 3

Mà n - 1, n , n +1 là 3 số tự nhiên liên tiếp ( \(n\in N\)) nên chỉ có duy nhất 1 số chia hết cho 3

\(\Rightarrow\) \(n\) \(⋮̸\) \(3\)

\(\Rightarrow\dfrac{n}{3}\)là phân số tối giản

Vậy phân số \(\dfrac{7n^2+1}{6}\) nhận giá trị là các số tự nhiên thì các phân số \(\dfrac{n}{2}\)\(\dfrac{n}{3}\) là các phân số tối giản \(\Rightarrowđpcm\)

13 tháng 3 2018

Ta có: theo bài ra \(\frac{2n+3}{4n+8}\)\(\frac{1}{4}\)<=> 4(2n+3) = 4n+8 <=> 8n+12 = 4n+8 <=> 8n-4n = 8-12 <=> 4n = -1 <=> n = -1

         gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+3 và 4n+8.

suy ra ((4n+8) - (2n+3)) chia hết cho d

((4n+8) - (2n+3) + (2n+3)) chia hết cho d

(4n-8 - 2n-3 - 2n-3) chia hết cho d

2 chia hết cho d, suy ra d nhận giá trị 1;2. Mà d không thể bằng 2 (do 2n+3 lẻ với mọi số tự nhiên) nên d = 1. Vậy phân số đã cho tối giản.

6 tháng 7 2021

Gọi d là (2n+5;3n+7)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\3n+7⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+5\right)⋮d\\2\left(3n+7\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6n+15⋮d\\6n+14⋮d\end{cases}}\)

=> [6n+15 - ( 6n+14 )] \(⋮\) d 

=> 1 \(⋮\)d

=> phân số trên tối giản