K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
12 tháng 1 2022

Pt hoành độ giao điểm:

\(x^2+2mx+2m=2x+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-3+2m\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-3\right)+2m\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+2m-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-2m+3\end{matrix}\right.\)

Do \(-1< 2\) nên bài toán thỏa mãn khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}-2m+3\ne-1\\-2m+3< 2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{1}{2}\\m\ne2\end{matrix}\right.\)

Bài 1: Cho x,y, z > 0 thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng: \(\dfrac{\sqrt{1+x^3+y}^3}{xy}\)+ \(\dfrac{\sqrt{1+x^3+z^3}}{xz}\)+ \(\dfrac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}\) ≥ \(3\sqrt{3}\) Bài 2: Choa, b, c,d > 0 thỏa mãn abcd = 1. CMR: 1) \(\dfrac{a^3}{c^6}\)+ \(\dfrac{c^3}{a^6}\)+ \(\dfrac{b^3}{d^6}\)+ \(\dfrac{d^3}{b^6}\) ≥ \(\dfrac{a^2}{c}\)+ \(\dfrac{c^2}{a}+\dfrac{b^2}{d}+\dfrac{d^2}{b}\) 2) \(\dfrac{a^5b^4}{c^{13}}\) + \(\dfrac{b^5c^4}{d^{13}}\) + \(\dfrac{c^5d^4}{a^{13}}\)+...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho x,y, z > 0 thỏa mãn xyz = 1.

Chứng minh rằng:

\(\dfrac{\sqrt{1+x^3+y}^3}{xy}\)+ \(\dfrac{\sqrt{1+x^3+z^3}}{xz}\)+ \(\dfrac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}\)\(3\sqrt{3}\)

Bài 2: Choa, b, c,d > 0 thỏa mãn abcd = 1. CMR:

1) \(\dfrac{a^3}{c^6}\)+ \(\dfrac{c^3}{a^6}\)+ \(\dfrac{b^3}{d^6}\)+ \(\dfrac{d^3}{b^6}\)\(\dfrac{a^2}{c}\)+ \(\dfrac{c^2}{a}+\dfrac{b^2}{d}+\dfrac{d^2}{b}\)

2) \(\dfrac{a^5b^4}{c^{13}}\) + \(\dfrac{b^5c^4}{d^{13}}\) + \(\dfrac{c^5d^4}{a^{13}}\)+ \(\dfrac{d^5a^4}{b^{13}}\)\(\dfrac{ab^2}{c^3}+\dfrac{bc^2}{d^3}+\dfrac{cd^2}{a^3}\)+ \(\dfrac{da^2}{b^3}\)

Bài 3: Cho a, b,c ,d > 0. CMR:

\(\dfrac{a^2}{b^5}+\dfrac{b^2}{c^5}+\dfrac{c^2}{d^5}+\dfrac{d^2}{a^5}\)\(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}+\dfrac{1}{d^3}\)

Bài 4: tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A= x + y biết x, y > 0 thỏa mãn \(\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}\) = 1

B= \(\dfrac{ab}{a^2+b^2}\) + \(\dfrac{a^2+b^2}{ab}\) với a, b > 0

Bài 5: Với x > 0, chứng minh rằng:

( x+2 )2 + \(\dfrac{2}{x+2}\) ≥ 3

Giúp mk với, mai mk phải kiểm tra rồi!!

4
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 5 2018

Câu 1:

Áp dụng BĐT Cauchy:

\(1+x^3+y^3\geq 3\sqrt[3]{x^3y^3}=3xy\)

\(\Rightarrow \frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}\geq \frac{\sqrt{3xy}}{xy}=\sqrt{\frac{3}{xy}}\)

Hoàn toàn tương tự:

\(\frac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}\geq \sqrt{\frac{3}{yz}}; \frac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{xz}\geq \sqrt{\frac{3}{xz}}\)

Cộng theo vế các BĐT thu được:

\(\text{VT}\geq \sqrt{\frac{3}{xy}}+\sqrt{\frac{3}{yz}}+\sqrt{\frac{3}{xz}}\geq 3\sqrt[6]{\frac{27}{x^2y^2z^2}}=3\sqrt[6]{27}=3\sqrt{3}\) (Cauchy)

Ta có đpcm

Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=1$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 5 2018

Câu 4:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

\(\left(\frac{2}{x}+\frac{3}{y}\right)(x+y)\geq (\sqrt{2}+\sqrt{3})^2\)

\(\Leftrightarrow 1.(x+y)\geq (\sqrt{2}+\sqrt{3})^2\Rightarrow x+y\geq 5+2\sqrt{6}\)

Vậy \(A_{\min}=5+2\sqrt{6}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=2+\sqrt{6}; y=3+\sqrt{6}\)

------------------------------

Áp dụng BĐT Cauchy:

\(\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{a^2+b^2}{4ab}\geq 2\sqrt{\frac{ab}{a^2+b^2}.\frac{a^2+b^2}{4ab}}=1\)

\(a^2+b^2\geq 2ab\Rightarrow \frac{3(a^2+b^2)}{4ab}\geq \frac{6ab}{4ab}=\frac{3}{2}\)

Cộng theo vế hai BĐT trên:

\(\Rightarrow B\geq 1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\) hay \(B_{\min}=\frac{5}{2}\). Dấu bằng xảy ra khi $a=b$

22 tháng 12 2018

vui giúp mình với nha mọi người

28 tháng 12 2018

Bài 1 : Đồ thị đi qua điểm M(4;-3) \(\Rightarrow\) y=-3 x=4. Ta được:

\(-3=4a+b\)

Đồ thị song song với đường d \(\Rightarrow\) \(a=a'=-\dfrac{2}{3}\) Ta được:

\(-3=4.-\dfrac{2}{3}+b\) \(\Rightarrow\) \(b=-\dfrac{1}{3}\)

Vậy: \(a=-\dfrac{2}{3};b=-\dfrac{1}{3}\)

b) (P) đi qua 3 điểm A B O, thay tất cả vào (P), ta được hpt:

\(\hept{\begin{cases}a+b+c=1\\a-b-c=-3\\0+0+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-1\\b=2\\c=0\end{cases}}}\)

Bài 2 : Mình ko biết vẽ trên này, bạn theo hướng dẫn rồi tự làm nhé

Đồ thị có \(a< 0\) \(\Rightarrow\) Hàm số nghịch biến trên R

\(\Rightarrow\) Đồ thị có đỉnh \(I\left(1;4\right)\)

Chọn các điểm:

x 1 3 -1 2 -2

y 4 0 0 3 -5

AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 6 2018

Bài 1:

Biểu thức chỉ có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất.

\(P=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}=1-\frac{1}{x+1}+1-\frac{1}{y+1}+1-\frac{1}{z+1}\)

\(P=3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\)

Giờ chỉ cần cho biến $x$ nhỏ vô cùng đến $0$, khi đó giá trị biểu thức trong ngoặc sẽ tiến đến dương vô cùng, khi đó P sẽ tiến đến nhỏ vô cùng, do đó không có min

Nếu chuyển tìm max thì em tìm như sau:

Áp dụng BĐT Cauchy_Schwarz:

\(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\geq \frac{(1+1+1)^2}{x+1+y+1+z+1}=\frac{9}{x+y+z+3}=\frac{9}{4}\)

Do đó: \(P=3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\leq 3-\frac{9}{4}=\frac{3}{4}\)

Vậy \(P_{\min}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 6 2018

Bài 2:

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz :

\(\frac{1}{a+3b+2c}=\frac{1}{9}\frac{9}{(a+c)+(b+c)+2b}\leq \frac{1}{9}\left(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{2b}\right)\)

\(\Rightarrow \frac{ab}{a+3b+2c}\leq \frac{1}{9}\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{a}{2}\right)\)

Hoàn toàn tương tự:

\(\frac{bc}{b+3c+2a}\leq \frac{1}{9}\left(\frac{bc}{b+a}+\frac{bc}{c+a}+\frac{b}{2}\right)\)

\(\frac{ac}{c+3a+2b}\leq \frac{1}{9}\left(\frac{ac}{c+b}+\frac{ac}{a+b}+\frac{c}{2}\right)\)

Cộng theo vế:

\(\Rightarrow \text{VT}\leq \frac{1}{9}\left(\frac{b(a+c)}{a+c}+\frac{a(b+c)}{b+c}+\frac{c(a+b)}{a+b}+\frac{a+b+c}{2}\right)\)

hay \(\text{VT}\leq \frac{a+b+c}{6}\) (đpcm)

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$

4 tháng 2 2018

Bài 3:

Ta có: \(a^2+b^2+c^2=3\ge ab+bc+ca\) ( tự cm bđt nha )

Áp dụng bất đẳng thức Schwarz ta có:

\(\dfrac{a^3}{b+c}+\dfrac{b^3}{c+a}+\dfrac{c^3}{a+b}=\dfrac{a^4}{ab+bc}+\dfrac{b^4}{bc+ab}+\dfrac{c^4}{ac+bc}\)

\(\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Dấu " = " khi a = b = c = 1

Bài 4:

Ta có: \(\dfrac{a^3}{a^2+b^2}=\dfrac{a\left(a^2+b^2\right)-ab^2}{a^2+b^2}=a-\dfrac{ab^2}{a^2+b^2}\ge a-\dfrac{ab^2}{2ab}=a-\dfrac{b}{2}\)

( BĐT AM - GM )

Tương tự \(\Rightarrow\dfrac{b^3}{c^2+a^2}\ge b-\dfrac{c}{2}\)

\(\dfrac{c^3}{c^2+a^2}\ge c-\dfrac{a}{2}\)

\(\Rightarrow VT\ge\left(a+b+c\right)-\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)=\dfrac{a+b+c}{2}\)

Dấu " = " khi a = b = c

4 tháng 2 2018

Tiếp sức cho Tú đệ

Bài 1: \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

\(\ge\left(a+b\right)\left(2ab-ab\right)=ab\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^3+b^3}{ab}\ge\dfrac{ab\left(a+b\right)}{ab}=a+b\)

Tương tự cho 2 BĐT còn lại rồi cộng theo vế:

\(VT\ge VP."="\Leftrightarrow a=b=c\)

Bài 2: Holder:

\(\left(\dfrac{a^4}{bc^2}+\dfrac{b^4}{ca^2}+\dfrac{c^4}{ab^2}\right)\left(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}+\dfrac{ab}{c}\right)\left(c+a+b\right)\ge\left(a+b+c\right)^3\)

Cần chứng minh \(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}+\dfrac{ab}{c}\ge a+b+c\)

AM-GM: \(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}\ge2\sqrt{\dfrac{bc}{a}\cdot\dfrac{ca}{b}}=2c\)

Tương tự rồi cộng theo vế:

\("=" \Leftrightarrow a=b=c\)

mọi người giúp giải mấy bài sau với ạ ! cám ơn trước. 1. Cho hàm số \(y=x^2-\left(m+2\right)x+m-3\) ( m là tham số). Tìm m để đồ thị của h/s đã cho cắt trục hoành tại 2 điểm pb có hoành độ \(x_1,x_2\) thỏa \(\dfrac{x_1-m-1}{x_2}+\dfrac{x_2-m-1}{x_1}=-26\) 2. Cho parabol (P): \(y=x^2\), trên (P) lấy 2 điểm \(A_1,A_2\) sao cho góc A1OA2 = 90 độ ( O là gốc tọa độ). Hình chiếu vuông góc của A1,A2 lên trục hoành...
Đọc tiếp

mọi người giúp giải mấy bài sau với ạ !
cám ơn trước.

1. Cho hàm số \(y=x^2-\left(m+2\right)x+m-3\) ( m là tham số). Tìm m để đồ thị của h/s đã cho cắt trục hoành tại 2 điểm pb có hoành độ \(x_1,x_2\) thỏa \(\dfrac{x_1-m-1}{x_2}+\dfrac{x_2-m-1}{x_1}=-26\)

2. Cho parabol (P): \(y=x^2\), trên (P) lấy 2 điểm \(A_1,A_2\) sao cho góc A1OA2 = 90 độ ( O là gốc tọa độ). Hình chiếu vuông góc của A1,A2 lên trục hoành lần lượt là B1,B2. Chứng minh: OB1.OB2=1

3. Cho parabol (P) có pt y=x2-3x+1 và đường thẳng d: y=(2m+1)x+2 và điểm M(3;3). Tìm m để d cắt (P) tại 2 điểm pb A, B sao cho tam giác MAB vuông cân tại M.

4. Cho hàm số f(x) = ax2+bx+c, biết rằng đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại 2 điểm pb thuộc đoàn [0;1]. Tìm giá trị lớ nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(M=\dfrac{\left(a-b\right)\left(2a-c\right)}{a\left(a-b+c\right)}\)

5. Cho hàm số bậc hai f(x) = ax2+bx+c (a khác 0).C/m : nếu f(x) \(\ge\) 0 với mọi x \(\in\)R thì 4a + c \(\ge\) 2b

0
14 tháng 12 2017

Giúp mình với !!!!!!!!!!!!!!!!

hihihihihihihihihihi

25 tháng 12 2020

c ơi cái này là toán 7, thi học kì 1 mà, bọn em cũng đn ôn đề này á

AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 1 2018

Từng sau em hạn chế đăng nhiều bài cùng một lúc như thế này nhé. 

Bài 1:

Ta có: \(a+\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}=(a-b)+\frac{b+1}{2}+\frac{b+1}{2}+\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}-1\)

Áp dụng BĐT AM-GM cho các số không âm ta có:

\((a-b)+\frac{b+1}{2}+\frac{b+1}{2}+\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}\geq 4\sqrt[4]{\frac{4(a-b)(b+1)^2}{4(a-b)(b+1)^2}}=4\)

\(\Rightarrow a+\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}=(a-b)+\frac{b+1}{2}+\frac{b+1}{2}+\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}-1\geq 4-1\)

\(\Leftrightarrow a+\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}\geq 3\)

Ta có đpcm.

Dấu bằng xảy ra khi \(a-b=\frac{b+1}{2}=\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}\)

\(\Leftrightarrow a=2; b=1\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 1 2018

Bài 2:

Đặt \(\left(\frac{a}{b}, \frac{b}{c}, \frac{c}{a}\right)\mapsto (x,y,z)\Rightarrow xyz=1\)

BĐT cần chứng minh tương đương với:

\(x^2+y^2+z^2\geq \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\geq \frac{xy+yz+xz}{xyz}=xy+yz+xz(*)\)

Áp dụng BĐT AM-GM:

\(x^2+y^2\geq 2\sqrt{x^2y^2}=2xy\)

\(y^2+z^2\geq 2\sqrt{y^2z^2}=2yz\)

\(z^2+x^2\geq 2\sqrt{z^2x^2}=2zx\)

Cộng theo vế: \(\Rightarrow 2(x^2+y^2+z^2)\geq 2(xy+yz+xz)\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+xz\)

Do đó (*) đúng, ta có đpcm.

Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=1\Leftrightarrow a=b=c\)

Bài 3:

Ta có: \(\text{VT}=(\frac{b}{\sqrt{a}}+\frac{c}{\sqrt{b}}+\frac{a}{\sqrt{c}})+(\frac{c}{\sqrt{a}}+\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{c}})\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

\((\frac{b}{\sqrt{a}}+\frac{c}{\sqrt{b}}+\frac{a}{\sqrt{c}})(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})\geq (\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{a})^2\)

\(\frac{b}{\sqrt{a}}+\frac{c}{\sqrt{b}}+\frac{a}{\sqrt{c}}\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}(1)\)

Áp dụng BĐT AM-GM:

\(\frac{c}{\sqrt{a}}+\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{c}}\geq 3\sqrt[3]{\frac{abc}{\sqrt{abc}}}=3(2)\) do $abc=1$

Từ \((1); (2)\Rightarrow \text{VT}\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+3\) (đpcm)

Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=1\)

8 tháng 1 2017

1. Ta có \(1+x^2\ge2x\), \(1+y^2\ge2y\), \(1+z^2\ge2z\)

Suy ra \(P=\frac{x}{1+x^2}+\frac{y}{1+y^2}+\frac{z}{1+z^2}\le\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)

Chọn D. \(P\le\frac{1}{2}\)

9 tháng 1 2017

2. a) Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có

\(\left(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}\right)\left(x+y\right)\ge\left[\left(\sqrt{\frac{1}{x}.x}\right)^2+\left(\sqrt{\frac{4}{y}.y}\right)^2\right]=\left(1^2+2^2\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{4}{y}\ge1\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x^2}=\frac{4}{y^2}\\x+y=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=\frac{10}{3}\\y=\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)