Câu hỏi của bui pham phuong Uyen

Question

Giải giúp em các câu hỏi này với ạ.Mai em thi HKI rồi nên cần gấp

undefined

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

1.

Để ý rằng $\dfrac{36}{4}=9$ nên 4 đỉnh tạo thành hình vuông khi chúng lần lượt cách nhau 9 đỉnh

Do đó ta có các bộ (1;10;19;28), (2;11;20;29),... (9; 18; 27, 36), tổng cộng 9 bộ hay 9 hình vuông

Xác suất: $P=\dfrac{9}{C_{36}^4}=...$

2.

Trong mp (ABCD), nối BM kéo dài cắt AD tại E

$\Rightarrow SE=\left(SAD\right)\cap\left(SBM\right)$

b. Gọi N là trung điểm SC $\Rightarrow\dfrac{DG}{DN}=\dfrac{2}{3}$ (t/c trọng tâm)

Do $AD||BC$ , áp dụng Talet:

$\dfrac{IB}{ID}=\dfrac{BC}{AD}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\dfrac{IB}{ID}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\dfrac{ID}{BD}=\dfrac{2}{3}$

$\Rightarrow\dfrac{DG}{DN}=\dfrac{ID}{IB}\Rightarrow IG||BN\Rightarrow IG||\left(SBC\right)$

c. Trong mp (SAD), nối QE cắt SD tại P

Talet: $\dfrac{BC}{DE}=\dfrac{MC}{MD}=1\Rightarrow BC=DE\Rightarrow DE=\dfrac{1}{3}AE$

Áp dụng Menelaus cho tam giác SAE:

$\dfrac{QS}{QA}.\dfrac{AE}{ED}.\dfrac{DP}{PS}=1$ $\Leftrightarrow1.3.\dfrac{DP}{PS}=1\Leftrightarrow SP=3DP$

$\Rightarrow\dfrac{SP}{SD}=\dfrac{3}{4}$

Câu trả lời:

1.

Để ý rằng $\dfrac{36}{4}=9$ nên 4 đỉnh tạo thành hình vuông khi chúng lần lượt cách nhau 9 đỉnh

Do đó ta có các bộ (1;10;19;28), (2;11;20;29),... (9; 18; 27, 36), tổng cộng 9 bộ hay 9 hình vuông

Xác suất: $P=\dfrac{9}{C_{36}^4}=...$

2.

Trong mp (ABCD), nối BM kéo dài cắt AD tại E

$\Rightarrow SE=\left(SAD\right)\cap\left(SBM\right)$

b. Gọi N là trung điểm SC $\Rightarrow\dfrac{DG}{DN}=\dfrac{2}{3}$ (t/c trọng tâm)

Do $AD||BC$ , áp dụng Talet:

$\dfrac{IB}{ID}=\dfrac{BC}{AD}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\dfrac{IB}{ID}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\dfrac{ID}{BD}=\dfrac{2}{3}$

$\Rightarrow\dfrac{DG}{DN}=\dfrac{ID}{IB}\Rightarrow IG||BN\Rightarrow IG||\left(SBC\right)$

c. Trong mp (SAD), nối QE cắt SD tại P

Talet: $\dfrac{BC}{DE}=\dfrac{MC}{MD}=1\Rightarrow BC=DE\Rightarrow DE=\dfrac{1}{3}AE$

Áp dụng Menelaus cho tam giác SAE:

$\dfrac{QS}{QA}.\dfrac{AE}{ED}.\dfrac{DP}{PS}=1$ $\Leftrightarrow1.3.\dfrac{DP}{PS}=1\Leftrightarrow SP=3DP$

$\Rightarrow\dfrac{SP}{SD}=\dfrac{3}{4}$

Nguyễn Việt Lâm · Answer

3.

$2sinx.cosx-4sinx+mcosx-2m=0$

$\Leftrightarrow2sinx\left(cosx-2\right)+m\left(cosx-2\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(2sinx+m\right)\left(cosx-2\right)=0$

$\Leftrightarrow sinx=-\dfrac{m}{2}$

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:

$-1\le-\dfrac{m}{2}\le1\Leftrightarrow-2\le m\le2$

4.

$cot\dfrac{A}{2}+cot\dfrac{C}{2}=2cot\dfrac{B}{2}\Leftrightarrow\dfrac{cos\dfrac{A}{2}}{sin\dfrac{A}{2}}+\dfrac{cos\dfrac{C}{2}}{sin\dfrac{C}{2}}=\dfrac{2cos\dfrac{B}{2}}{sin\dfrac{B}{2}}$

$\Leftrightarrow\dfrac{cos\dfrac{A}{2}sin\dfrac{C}{2}+cos\dfrac{C}{2}sin\dfrac{A}{2}}{sin\dfrac{A}{2}sin\dfrac{C}{2}}=\dfrac{2cos\dfrac{B}{2}}{sin\dfrac{B}{2}}$

$\Leftrightarrow\dfrac{sin\left(\dfrac{A+C}{2}\right)}{sin\dfrac{A}{2}sin\dfrac{C}{2}}=\dfrac{2cos\dfrac{B}{2}}{sin\dfrac{B}{2}}\Leftrightarrow\dfrac{cos\dfrac{B}{2}}{sin\dfrac{A}{2}sin\dfrac{C}{2}}=\dfrac{2cos\dfrac{B}{2}}{sin\dfrac{B}{2}}$

$\Leftrightarrow sin\dfrac{B}{2}=2sin\dfrac{A}{2}sin\dfrac{C}{2}$

$\Leftrightarrow sin\dfrac{B}{2}=cos\left(\dfrac{A-C}{2}\right)-cos\left(\dfrac{A+C}{2}\right)$

$\Leftrightarrow sin\dfrac{B}{2}=cos\left(\dfrac{A-C}{2}\right)-sin\dfrac{B}{2}$

$\Leftrightarrow2sin\dfrac{B}{2}=cos\left(\dfrac{A-C}{2}\right)\Leftrightarrow2sin\dfrac{B}{2}cos\dfrac{B}{2}=cos\dfrac{B}{2}.cos\left(\dfrac{A-C}{2}\right)$

$\Leftrightarrow2sinB=cos\left(\dfrac{A+B-C}{2}\right)+cos\left(\dfrac{B+C-A}{2}\right)$

$\Leftrightarrow2sinB=sinC+sinA$

$\Leftrightarrow\dfrac{2b}{R}=\dfrac{c}{R}+\dfrac{a}{R}\Leftrightarrow2b=a+c$