Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c) \(8x^3-1=8x^2+4x+2\)
<=> \(\left(2x-3\right)\left(4x^2+2x+1\right)=0\)
<=> \(2x-3=0\) hoặc \(4x^2+2x+1=0\)
Th1: x=\(\dfrac{3}{2}\)
Th2: Vô nghiệm
Vậy x=\(\dfrac{3}{2}\)
\(\text{a) }\dfrac{2x^2-x-1}{2}-3x^2+x+4=\left(5-x\right)\left(2x+4\right)\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{2x^2-x-1}{2}-3x^2+x+4\right)2=\left(5-x\right)\left(2x+4\right)2\\ \Leftrightarrow2x^2-x-1-6x^2+2x+8=\left(5-x\right)\left(4x+8\right)\\ \Leftrightarrow-4x^2+x+7=20x+40-4x^2-8x\\ \Leftrightarrow-4x^2+x+4x^2-12x=40-7\\ \Leftrightarrow-11x=33\\ \Leftrightarrow x=-3\\ \text{Vậy }S=\left\{-3\right\}\)
\(\text{b) }\dfrac{\left(2x-5\right)\left(3x+7\right)}{4}+2x-1=\dfrac{\left(x-1\right)\left(2x+4\right)}{2}+1\\ \Leftrightarrow\dfrac{\left(2x-5\right)\left(3x+7\right)}{4}+2x-1=\left(x-1\right)\left(x+2\right)+1\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{\left(2x-5\right)\left(3x+7\right)}{4}+2x-1\right)4=\left(x^2-x+2x-2+1\right)4\\ \Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(3x+7\right)+8x-4=\left(x^2+x-1\right)4\\ \Leftrightarrow6x^2-15x+14x-35+8x-4=4x^2+4x-4\\ \Leftrightarrow6x^2+7x-39=4x^2+4x-4\\ \Leftrightarrow6x^2+7x-4x^2-4x-39+4=0\\ \Leftrightarrow2x^2+3x-35=0\\ \Leftrightarrow2x^2+10x-7x-35=0\\ \Leftrightarrow\left(2x^2+10x\right)-\left(7x+35\right)=0\\ \Leftrightarrow2x\left(x+5\right)-7\left(x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2x-7\right)\left(x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-7=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{2}\\x=-5\end{matrix}\right.\\ \\ \text{Vậy }S=\left\{\dfrac{7}{2};-5\right\}\)
\(\text{c) }8x^3-1=8x^2+4x+2\\ \Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(4x^2+2x+1\right)=2\left(4x^2+2x+1\right)\\ \Leftrightarrow2x-1=2\\ \Leftrightarrow2x=3\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\\ \text{Vậy }S=\left\{\dfrac{3}{2}\right\}\)
\(\text{d) }\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=x^6-1\\ \Leftrightarrow\left(x^3+1\right)\left(x^3-1\right)=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x-1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-1\right)=1\\ \Leftrightarrow x^2-1=1\\ \Leftrightarrow x^2=2\\ \Leftrightarrow x=\sqrt{2}\\ \text{Vậy }S=\left\{\sqrt{2}\right\}\)
\(\text{e) }\left(x^3+2x\right)\left(x^2+4\right)=\left(x^2+6x^2+8\right)\left(3-2x\right)\\ \Leftrightarrow x\left(x^2+2\right)\left(x^2+4\right)=\left(x^2+2x^2+4x^2+8\right)\left(3-2x\right)\\ \Leftrightarrow x\left(x^2+2\right)\left(x^2+4\right)=\left[\left(x^2+2x^2\right)+\left(4x^2+8\right)\right]\left(3-2x\right)\\ \Leftrightarrow x\left(x^2+2\right)\left(x^2+4\right)=\left[x^2\left(x^2+2\right)+4\left(x^2+2\right)\right]\left(3-2x\right)\\ \Leftrightarrow x\left(x^2+2\right)\left(x^2+4\right)=\left(x^2+4\right)\left(x^2+2\right)\left(3-2x\right)\\ \Leftrightarrow x=3-2x\\ \Leftrightarrow3x=3\\ \Leftrightarrow x=1\\ \text{Vậy }S=\left\{1\right\}\)
f) Kiểm tra lại hạng tử thứ 2 ở vế phải.
a/ \(2x+\left|x+1\right|=3\Leftrightarrow\left|x+1\right|=3-2x\)
+) TH1: Với \(x\ge-1\) có:
x + 1 = 3 - 2x <=> 3x = 2 <=> \(x=\dfrac{2}{3}\left(tm\right)\)
+) Với \(x< -1\) có:
x + 1 = 2x - 3 <=> -x = -4 <=> x = 4 (ktm)
Vậy pt có 1 nghiệm x = 2/3
b/ \(x^2-4x=0\Leftrightarrow x\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-4=0\Rightarrow x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có 2 nghiệm.........
c/ \(x^2-3x+2=0\Leftrightarrow x^2-x-2x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
d/ \(\left|2x+3\right|=5\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3=5\\2x+3=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-4\end{matrix}\right.\)
a, 2x + \(\left|x-1\right|\)=3
↔ \(\left|x-1\right|\) = 3 - 2x
Ta có : |x-1|= x-1 khi x-1≥0 hay x≥1
|x-1|= -(x-1) khi x-1 < 0 hay x<1
Xét TH1:
|x-1|= 3 - 2x (ĐK: x ≥ 1 )
↔ x-1 = 3 - 2x
↔x + 2x = 3 +1
↔ 3x = 4
↔ x = \(\dfrac{4}{3}\) (nhận)
Xét TH2:
|x-1| = 3 - 2x (ĐK : x<1)
↔ - (x-1) = 3 - 2x
↔ -x +1 = 3 - 2x
↔ -x + 2x = 3-1
↔ x = 2 (loại)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { \(\dfrac{4}{3}\) }
b, x\(^2\) - 4x =0
↔ x*(x - 4) = 0
↔x =0 ;
x-4=0
↔ x = 0 (nhận) ;
x = 4(nhận)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 0 ;4 }
c, x\(^2\) - 3x +2 = 0
↔ x\(^2\) - 2x - x + 2 = 0
↔ ( x\(^2\) - 2x ) - (x -2 ) = 0
↔ x* ( x - 2 ) - ( x - 2) *1 = 0
↔ ( x - 2 )*( x - 1 ) = 0
↔ x - 2 = 0 ;
x - 1 = 0
↔ x = 2 ( nhận );
x = 1 ( nhận )
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2 ; 1 }
d, | 2x + 3 | = 5
Ta có :
| 2x + 3 | = 2x + 3 khi 2x + 3 ≥ 0 hay 2x ≥ -3 ↔ x ≥ \(\dfrac{-3}{2}\)
| 2x + 3 | = - (2x +3) khi 2x + 3 < 0 hay 2x < -3 ↔ x <\(\dfrac{-3}{2}\)
Xét TH1:
| 2x + 3 | = 5 (ĐK : x ≥ \(\dfrac{-3}{2}\))
↔ 2x + 3 = 5
↔ 2x = 5 - 3
↔ 2x = 2
↔ x = 1 (nhận)
Xét TH2 :
| 2x + 3 | = 5 (ĐK : x < \(\dfrac{-3}{2}\) )
↔ -(2x + 3 ) = 5
↔ -2x - 3 = 5
↔ -2x = 5 + 3
↔ -2x = 8
↔ x = -4 (nhận )
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1 ; -4 }
\(x^3-6x^2+5x+12>0\\ < =>\left(x^3-5x-x+5x\right)+12>0\\ < =>\left[\left(x^3-x\right)-\left(5x-5x\right)\right]+12>0\\ < =>x^2+12>0\\ < =>x^2>-12\\ =>x\in R\\ BPTcóvôsốnghiem\)
a: \(\Leftrightarrow x^2-5x+5-9x^2+27x+2x-6=1\)
\(\Leftrightarrow-8x^2+24x-2=0\)
\(\Leftrightarrow8x^2-24x+2=0\)
\(\text{Δ}=\left(-24\right)^2-4\cdot8\cdot2=512>0\)
Do đó: PHương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{3+2\sqrt{2}}{2}\\x_2=\dfrac{3-2\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
c: \(\Leftrightarrow x^2-2x+1-3\left|x-1\right|+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x-1\right|\right)^2-3\left|x-1\right|+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x-1\right|-1\right)\left(\left|x-1\right|-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)
d: \(\Leftrightarrow x^4-4x^2+4+5\left|x^2-2\right|+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x^2-2\right|\right)^2+5\left|x^2-2\right|+4=0\)(vô lý)
a.
\(\left(2x-1\right)^3+6\left(3x-1\right)^3=2\left(x+1\right)^3+6\left(x+2\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\left(2x\right)^3-3.\left(2x\right)^2.1+3.2x.1+1^3+6.\left[\left(3x\right)^3-3.\left(3x\right)^2.1+3.3x.1+1^3\right]=2\left(x^3+3x^2+3x+1\right)+6\left(x^2+3.x^2.2+3.x.2^2+2^3\right)\)
a) \(3\left(4x-1\right)-2x\left(5x+2\right)>8x-2\)
\(\Leftrightarrow12x-3-10x^2-4x>8x-2\)
\(\Leftrightarrow-10x^2>5\)
\(\Leftrightarrow x^2< \dfrac{-1}{2}\)(vô lí)
Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.
h)
\(\dfrac{x+5}{x+7}-1>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+5}{x+7}-\dfrac{x+7}{x+7}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+5-x-7}{x+7}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-2}{x+7}>0\)
\(\Leftrightarrow x+7< 0\)
\(\Leftrightarrow x< -7\)
g)
\(\dfrac{4-x}{3x+5}\ge0\)
* TH1:
\(4-x\ge0\) và \(3x+5>0\)
\(\Leftrightarrow x\le4\) và \(x>\dfrac{-5}{3}\)
* TH2:
\(4-x\le0\) và \(3x+5< 0\)
\(\Leftrightarrow x\ge4\) và \(x< \dfrac{-5}{3}\) ( loại)
Vậy: \(-\dfrac{5}{3}< x\le4\)
chỗ dấu suy ra thứ 2 e ko hiểu lắm ạ