Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b ) x2 - 4x - 2y + xy + 1 = 0
( x2 - 4x + 4 ) - y ( 2 - x ) -3 = 0
( x - 2 )2 - y ( 2 - x ) = 3
( 2 - x ) ( 2 - x - y ) = 3
đến đây lập bảng tìm ra x,y
a) x2 + y2 + xy + 3x - 3y + 9 = 0
2x2 + 2y2 + 2xy + 6x - 6y + 18 = 0
( x2 + 2xy + y2 ) + ( x2 + 6x + 9 ) + ( y2 - 6y + 9 ) = 0
( x + y )2 + ( x + 3 )2 + ( y - 3 )2 = 0
\(\Rightarrow\)( x + y )2 = ( x + 3 )2 = ( y - 3 )2 = 0
\(\Rightarrow\)x = -3 ; y = 3
b) \(x^4+x^3-3x^2-4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^3-x^3-2x^2-x^2-2x-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x+2\right)-x^2\left(x+2\right)-x\left(x+2\right)-2\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^3-x^2-x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^3-2x^2+x^2-2x+x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left[x^2\left(x-2\right)+x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)
Vì \(x^2+x+1>0\forall x\)( cách c/m mình nói sau )
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=2\end{cases}}}\)
Vậy....
Cách chứng minh :
\(x^2+x+1\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)
Hay \(x^2+x+1>0\forall x\)( đpcm )
Hãy ôn lại phần:Pương chình dạng tích - Toán lớp 8 - sách giáo khoa
a)<=>\(\left(x^3+x^2-2x\right)+\left(3x^2+3x-6\right)=0\)
<=>\(x\left(x^2+x-2\right)+3\left(x^2+x-2\right)=0\)
<=>\(\left(x^2+x-2\right)\left(x+3\right)=0\)
Phương trình trên bạn tự bấm máy tính nha
<=>\(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=0\)
Đến đây tự làm đc rồi
Vậy x=1 hoặc -2 hoặc -3
b)<=>\(\left(x^3-4x^2+4x\right)+\left(x^2-4x+4\right)=0\)
<=>\(x\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2-4x+4\right)=0\)
<=>\(\left(x+1\right)\left(x^2-4x+4\right)=0\)
<=>\(\left(x+1\right)\left(x-2\right)^2=0\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=2\end{cases}}\)
c)Câu c mik chưa làm đc
Đáp án câu C:
\(x^3-4x^2+5x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-4x^2+5x\right)=0\)
\(Tacó:x^2-4x+5=x^2-4x+2^2+1\)
\(=\left(x-2\right)^2+1\)
\(Mà\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(Nên\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
\(Khiđó:x\left(x^2-4x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
1.a)\(3x^5\left(x+1\right)-9x\left(x+1\right)\)
\(=3x\left(x+1\right)\left(x^4-3\right)\)
b)\(4x^2\left(x-2y\right)-20x\left(2y-x\right)\)
\(=4x^2\left(x-2y\right)+20x\left(x-2y\right)\)
\(=4x\left(x-2y\right)\left(x+5\right)\)
c)\(3x^2y^2\left(a-b+c\right)+2xy\)
\(=xy\left[3xy\left(a-b+c\right)+2\left(b-a-c\right)\right]\)
\(=xy\left[3xy\left(a-b+c\right)-2\left(a-b+c\right)\right]\)
\(=xy\left(3xy-2\right)\left(a-b+c\right)\)
d)\(\left(a-b\right)^2-\left(b-a\right)\)
\(=\left(a-b\right)^2+\left(a-b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a-b+1\right)\)
2.a) \(x^3+4x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2+4\right)=0\)
\(\Rightarrow x=0\)(vì x2+4>0)
b)\(x\left(x-6\right)+10\left(6-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-6\right)-10\left(x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x-10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-6=0\\x-10=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=10\end{matrix}\right.\)
c)\(\left(x+2\right)^2=x+2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2-\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-1\end{matrix}\right.\)
d)\(x\left(x+7\right)=4x+28\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+7\right)=4\left(x+7\right)\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+7\right)-4\left(x+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\x+7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-7\end{matrix}\right.\)
Bài làm
~ Bạn Thủy bên dưới có vẻ bị Lag mạnh, bài dễ như này mà cũng dùng denta với đen tiếc. Đéo biết làm thì đừng làm chứ đéo phải làm cái kiểu mà lớp 8 chưa học nhé bạn >.<, câu c dòng thứ hai với dòng thứ 3 không phải là thừa sao? đã vậy câu c làm sai đề nữa, bên trên là 1 - 5x. bên dưới là 1 + 5x . câu cuối cũng sai hằng đẳng thức, phải là +16x chứ hông phỉa -16x.~
a) 2x + 5 = 20 - 3x
<=> 2x + 3x = 20 + 5
<=> 5x = 25
<=> x = 5
Vậy x = 5 là nghiệm phương trình.
b) 4x2 + 5x = 0
<=> x( 4x + 5 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\4x+5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{5}{4}\end{cases}}}\)
Vậy S = { 0; -5/4 }
c) \(\left(x-2\right)^2=1-5x\)
<=> \(x^2-4x+4=1-5x\)
<=> x2 - 4x + 5x - 1 + 4 = 0
<=> x2 + x + 3 = 0
<=> \(x^2+x.2.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}=0\)
<=> \(\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)=-\frac{11}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{11}{4}\)( vô lí )
Vậy phương trình vô nghiệm.
d) x2 + 5x + 6 = 0
<=> x2 + 2x + 3x + 6 = 0
<=> x( x + 2 ) + 3( x + 2 ) = 0
<=> ( x + 3 )( x + 2 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=-2\end{cases}}}\)
Vậy tập nghiệm phương trình S = { -3; -2 }
e) x4 - 5x2 + 4 = 0
<=> x4 - x2 - 4x2 + 4 = 0
<=> x2( x2 - 1 ) - 4( x2 - 1 ) = 0
<=> ( x2 - 1 )( x2 - 4 ) = 0
<=> ( x - 1 )( x + 1 )( x - 2 )( x + 2 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}}\)
\(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}}\)
Vậy tập nghiệm phương trình S = { 1; -1; 2; -2 }
f) 5( x2 - 3x ) = ( 4x + 2 )2 + 1
<=> 5x2 - 15x = 16x2 + 16x + 4 + 1
<=> 5x2 - 16x2 - 15x - 16x - 4 - 1 = 0
<=> -11x2 - 31x - 5 = 0
<=> -( 11x2 + 31x + 5 ) = 0
Ta có:( 11x2 + 31x + 5 ) > 0 V x
=> -( 11x2 + 31x + 5 ) < 0 V x
=> -( 11x2 + 31x + 5 ) = 0 ( vô lí )
Vậy phương trình vô nghiệm.
a, \(2x+5=20-3x\)
\(2x+5-20+3x=0\)
\(5x-15=0\Leftrightarrow5x=15\Leftrightarrow x=3\)
b, \(4x^2+5x=0\)
\(x\left(4x+5\right)=0\)
\(x=0\)
\(4x+5=0\Leftrightarrow4x=-5\Leftrightarrow x=-\frac{5}{4}\)
c, \(\left(x-2\right)^2=1-5x\)
\(\left(x-2\right)=\pm\sqrt{1-5x}\)
\(x-2=\sqrt{1+5x}\)
\(x^2-4x+4=1+5x\)
\(x^2-4x+4-1-5x=0\)
\(x^2-9x+3=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-9\right)^2-4.3.1=81-12=69>0\)
Nên pt có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{9-\sqrt{69}}{2.1}=\frac{9-\sqrt{69}}{2}\)
\(x_2=\frac{9+\sqrt{69}}{2.1}=\frac{9+\sqrt{69}}{2}\)
a) x4 - 3x3 + 4x2 - 3x + 1 = 0
<=> (x4 - 3x3 + 2x2) + (2x2 - 3x + 1) = 0
<=> x2(x2 - 3x + 2) + (2x2 - 2x - x + 1) = 0
<=> x2(x2 - 2x - x + 2) + [2x(x - 1) - (x - 1)] = 0
<=> x2[x(x - 2) - (x - 2)] + (2x - 1)(x - 1) = 0
<=> x2(x - 1)(x - 2) + (2x - 1)(x - 1) = 0
<=> (x - 1)(x3 - 2x2) + (2x - 1)(x - 1) = 0
<=> (x - 1)(x3 - 2x2 + 2x - 1) = 0
<=> (x - 1)[(x3 - 1) - (2x2 - 2x)] = 0
<=> (x - 1)[(x - 1)(x2 + x + 1) - 2x(x - 1)] = 0
<=> (x - 1)2(x2 - x + 1) = 0
<=> (x - 1)2 = 0 (Vì x2 - x + 1 \(\ge0\forall x\))
<=> x - 1 = 0
<=> x = 1
Vậy x = 1 là nghiệm phương trình
b) x2 + 2y2 + 2xy - 4x + 2y + 13 = 0
<=> (x2 + 2xy + y2) - 4(x + y) + 4 + (y2 + 6y + 9) = 0
<=> (x + y)2 - 4(x + y) + 4 + (y + 3)2 = 0
<=> (x + y - 4)2 + (y + 3)2 = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}x+y-4=0\\y+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=4\\y=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=-3\end{cases}}\)
Vậy x = 7 ; y =- 3 là nghiệm phương trình
a) Ta thấy: \(x=0\)không phải là nghiệm của phương trình
Chia cả 2 vế cho \(x^2\)ta có:
\(x^2-3x+4-\frac{3}{x}+\frac{1}{x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)-\left(3x+\frac{3}{x}\right)+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-3\left(x+\frac{1}{x}\right)+2=0\)
Đặt \(x+\frac{1}{x}=t\)
\(\Rightarrow t^2-3t+2=0\)\(\Leftrightarrow t^2-t-2t+2=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(t-1\right)-2\left(t-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-1=0\\t-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=2\end{cases}}\)
+) TH1: \(t=1\)\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=1\)\(\Leftrightarrow\frac{x^2+1}{x}=1\)
\(\Leftrightarrow x^2+1=x\)\(\Leftrightarrow x^2-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\)( vô lý do \(VT>0\))
TH2: \(t=2\)\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=2\)\(\Leftrightarrow\frac{x^2+1}{x}=2\)
\(\Leftrightarrow x^2+1=2x\)\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow x=1\)( thỏa mãn \(x\ne0\))
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{1\right\}\)