Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mk gợi ý, phần còn lại tự làm
a) \(A=x^2+2x+5=\left(x+1\right)^2+4\ge4\)
b) \(B=4x^2+4x+11=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
c) \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
d) \(D=x^2-2x+y^2-4y+7=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\ge2\)
e) \(E=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
a) A = x2 + 2x + 5
= x2 + 2x + 1 + 4
= ( x + 1 )2 + 4
Nhận xét :
( x + 1 )2 > 0 với mọi x
=> ( x + 1 )2 + 4 > 4
=> A > 4
=> A min = 4
Dấu " = " xảy ra khi : ( x + 1 )2 = 0
=> x + 1 = 0
=> x = - 1
Vậy A min = 4 khi x = - 1
b) B = 4x2 + 4x + 11
= ( 2x )2 + 4x + 1 + 10
= ( 2x + 1 )2 + 10
Nhận xét :
( 2x + 1 )2 > 0 với mọi x
=> ( 2x + 1 )2 + 10 > 10
=> B > 10
=> B min = 10
Dấu " = " xảy ra khi : ( 2x + 1 )2 = 0
=> 2x + 1 = 0
=> x = \(\frac{-1}{2}\)
Vậy Bmin = 10 khi x = \(\frac{-1}{2}\)
c) C = ( x - 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 6 )
= [ ( x - 1 ) ( x + 6 ) ] [ ( x + 2 ) ( x + 3 ) ]
= ( x2 + 5x - 6 ) ( x2 + 5x + 6 )
= ( x2 + 5x ) 2 - 62
= ( x2 + 5x )2 - 36
Nhận xét :
( x2 + 5x )2 > 0 với mọi x
=> ( x2 + 5x )2 - 36 > - 36
=> C > - 36
=> C min = - 36
Dấu " = " xảy ra khi : ( x2 + 5x )2 = 0
=> x2 + 5x = 0
=> x ( x + 5 ) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+5=0\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy C min = - 36 khi x = 0 hoặc x = - 5
d) D = x2 - 2x + y2 - 4y + 7
= ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 - 4x + 4 ) + 2
= ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 + 2
Nhận xét :
( x - 1 )2 > 0 với mọi x
( y - 2 )2 > 0 với mọi y
=> ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 > 0
=> ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 + 2 > 2
=> D > 2
=> D min = 2
Dấu " = " xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy D min = 2 khi x = 1 và y = 2
Bài 3:
a) \(\left(x-6\right).\left(2x-5\right).\left(3x+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-6\right).\left(2x-5\right).3.\left(x+3\right)=0\)
Vì \(3\ne0.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-6=0\\2x-5=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\2x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=\frac{5}{2}\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có tập hợp nghiệm là: \(S=\left\{6;\frac{5}{2};-3\right\}.\)
b) \(2x.\left(x-3\right)+5.\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right).\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\2x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\2x=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có tập hợp nghiệm là: \(S=\left\{3;-\frac{5}{2}\right\}.\)
c) \(\left(x^2-4\right)-\left(x-2\right).\left(3-2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2^2\right)-\left(x-2\right).\left(3-2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).\left(x+2\right)-\left(x-2\right).\left(3-2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).\left(x+2-3+2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).\left(3x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\3x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\3x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có tập hợp nghiệm là: \(S=\left\{2;\frac{1}{3}\right\}.\)
Chúc bạn học tốt!
a) đặt \(\left(x^2+x\right)\)là \(y\)
ta có: \(3y^2-7y+4\)\(=0\)
<=>\(\left(3y-4\right)\left(y-1\right)=0\)
còn lại bạn tự xử nhé
a)\(\left(x^2+1\right)\left(x^2-4x+4\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+1=0\\x^2-4x+4=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=-1\left(vn\right)\\\left(x-2\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow}x=2}\)
b)\(\left(3x-2\right)\left(\frac{2x+6}{7}-\frac{4x-3}{5}\right)=0\\ \Rightarrow\left(3x-2\right)\left(\frac{10x+30-28x+21}{35}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(3x-2\right)\left(\frac{-18x+51}{35}\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\x=\frac{17}{6}\end{cases}}\)
c)\(\left(3,3-11x\right)\left(\frac{21x+6+10-30x}{15}\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{10}\\x=\frac{16}{9}\end{cases}}\)
1/ Đặt \(a=x^3-x^2\left(a\ne0\right)\), khi đó phương trình đề cho trở thành \(a-\frac{8}{a}=2\Leftrightarrow a^2-2a-8=0\Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(a+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-4=0\\a+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\\a=-2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^3-x^2=4\\x^3-x^2=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(x^2+x+2\right)=0\\\left(x+1\right)\left(x^2-2x+2\right)=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\right]=0\\\left(x+1\right)\left[\left(x-1\right)^2+1\right]=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)
KL: .................
b/ Tương tự đặt \(\frac{x^2+x-5}{x}=b\left(x\ne0\right)\) phương trình trở thành \(b+\frac{1}{3b}+4=0\)
c/ Tương tự đặt \(c=x^2-x\left(c\ne-1,2\right)\) phương trình trở thành \(\frac{c}{c-1}-\frac{c+2}{c-2}=1\)
d/ Tương tự đặt \(d=4x+\frac{7}{x}\). Chia cả tử và mẫu của 2 phân thức cho $x$ phương trình trở thành \(\frac{4}{d-8}+\frac{3}{d-10}=1\)
e/ Tương tự đặt \(e=x+\frac{1}{x}\), phương trình trở thành \(8\left(e^2-2\right)-34e+51=0\)
f) Xét $y=0$ Thay ..............
Xét $y \ne 0$ Phân tích VT phương trình thành nhân tử, phương trình trở thành \(\left(y^2+y+1\right)\left(y^2+4y+1\right)=0\) chia cả 2 vế của phương trình với $y^2$ phương trình tương đương\(\left(y+\frac{1}{y}+1\right)\left(y+\frac{1}{y}+4\right)=0\)
Đặt \(t=y+\frac{1}{y}\), phương trình trở thành \(\left(t+1\right)\left(t+4\right)=0\)
---------------
Đây là phần hướng dẫn làm bài theo hướng đặt ẩn phụ của mình, ngoài ra còn các cách giải khác bạn nhé!
a/
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4y^2+1-4xy+2x-4y\right)+\left(y^2-6y+9\right)-19=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=19\)
Do 19 không thể phân tích thành tổng của 2 số chính phương nên pt vô nghiệm
b/
\(\left(4x^2+4y^2+8xy\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+2y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
Do x; y nguyên dương nên \(\left(2x+2y\right)^2>0\Rightarrow VT>0\)
Pt vô nghiệm
c/
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4y^2+25-4xy+10x-20y+25\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left|x+y+z\right|=0\)
Do x;y;z nguyên dương nên \(\left|x+y+z\right|>0\Rightarrow VT>0\)
Vậy pt vô nghiệm
d/
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)+\left(x^2+10x+25\right)+\left(y^2+6y+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x+5\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)
Do x;y;z nguyên dương nên vế phái luôn dương
Pt vô nghiệm
a) Ta có: \(\left(8x+7\right)^2\left(4x+3\right)\left(x+1\right)=\frac{7}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(8x+7\right)^2\cdot2\left(4x+3\right)\cdot8\left(x+1\right)=16\cdot\frac{7}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(8x+7\right)^2\left(8x+6\right)\left(8x+8\right)=56\)
Đặt \(8x+7=a\) khi đó:
\(a^2\left(a-1\right)\left(a+1\right)=56\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(a^2-1\right)=56\)
\(\Leftrightarrow a^4-a^2-56=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-8\right)\left(a^2+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-8=0\Leftrightarrow\left(8x+7\right)^2-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(8x+7\right)^2=8\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}8x+7=2\sqrt{2}\\8x+7=-2\sqrt{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}8x=2\sqrt{2}-7\\8x=-2\sqrt{2}-7\end{cases}}\Rightarrow x=\frac{\pm2\sqrt{2}-7}{8}\)
b) Ta có: \(x^2+5y^2-4xy+10x-22y+\left|x+y+z\right|+26=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(10x-20y\right)+25+y^2-2y+1+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25+\left(y-1\right)^2+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2y+5\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\\\left|x+y+z\right|=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\\z=2\end{cases}}\)
Vậy x = -3 , y = 1 , z = 2