Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ĐK : x,y \(\ne0\)
Đặt \(u=\dfrac{1}{x};v=\dfrac{1}{y}\)
Hệ pt đã cho trở thành :
\(\left\{{}\begin{matrix}u-v=1\\3u+4v=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=1+v\\3\left(1+v\right)+4v=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=1+\dfrac{2}{7}\\v=\dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{9}{7}\\v=\dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{9}{7}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{9}\\y=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)(TM)
Vậy x=7/9 và y=7/2
a) ĐK : x,y ≠0≠0
Đặt u=1x;v=1yu=1x;v=1y
Hệ pt đã cho trở thành :
{u−v=13u+4v=5{u−v=13u+4v=5
⇔{u=1+v3(1+v)+4v=5⇔{u=1+v3(1+v)+4v=5⇔⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩u=1+27v=27⇔{u=1+27v=27⇔⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩u=97v=27⇔{u=97v=27 ⇔⎧⎪ ⎪ ⎪
c: =>3x^2+3y^2=39 và 3x^2-2y^2=-6
=>5y^2=45 và x^2=13-y^2
=>y^2=9 và x^2=4
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{2;-2\right\}\\y\in\left\{3;-3\right\}\end{matrix}\right.\)
d: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5\sqrt{x}=5\\\sqrt{x}-\sqrt{y}=-\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\\sqrt{y}=1+\dfrac{11}{2}=\dfrac{13}{2}\end{matrix}\right.\)
=>x=1 và y=169/4
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x+3-3}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4\\\dfrac{2x+2-2}{x+1}-\dfrac{5}{y+4}=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4-3=1\\-\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{5}{y+4}=9-2=7\end{matrix}\right.\)
=>x+1=11/9 và y+4=-11/19
=>x=2/9 và y=-87/19
hỏi trước tí, bạn biết giải cái hệ này chứ?
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)
a) 3(x2 + x)2 – 2(x2 + x) – 1 = 0. Đặt t = x2 + x, ta có:
3t2 – 2t – 1 = 0; t1 = 1, t2 =
Với t1 = 1, ta có: x2 + x = 1 hay x2 + x – 1 = 0, ∆ = 4 + 1 = 5, √∆ = √5
x1 = , x2 =
Với t2 = , ta có: x2 + x =
hay 3x2 + 3x + 1 = 0:
Phương trình vô nghiệm, vì ∆ = 9 – 4 . 3 . 1 = -3 < 0
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = , x2 =
b) (x2 – 4x + 2)2 + x2 – 4x – 4 = 0
Đặt t = x2 – 4x + 2, ta có phương trình t2 + t – 6 = 0
Giải ra ta được t1 = 2, t2 = -3.
- Với t1 = 2 ta có: x2 – 4x + 2 = 2 hay x2 – 4x = 0. Suy ra x1 = 0, x2 = 4.
- Với t1 = -3, ta có: x2 – 4x + 2 = -3 hay x2 – 4x + 5 = 0.
Phương trình này vô nghiệm vì ∆ = (-4)2 – 4 . 1 . 5 = 16 – 20 = -4 < 0
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = 0, x2 = 4.
c) x - √x = 5√x + 7 ⇔ x - 6√x – 7 = 0. Điều kiện: x ≥ 0. Đặt t = √x, t ≥ 0
Ta có: t2 – 6t – 7 = 0. Suy ra: t1 = -1 (loại), t2 = 7
Với t = 7, ta có: √x = 7. Suy ra x = 49.
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm: x = 49
d) – 10 .
= 3. Điều kiện: x ≠ -1, x ≠ 0
Đặt = t, ta có:
=
. Vậy ta có phương trình: t -
– 3 = 0
hay: t2 – 3t – 10 = 0. Suy ra t1 = 5, t2 = -2.
- Với t1 = 5, ta có = 5 hay x = 5x + 5. Suy ra x =
- Với t2 = -2, ta có = -2 hay x = -2x – 2. Suy ra x =
.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = , x2 =
\(\frac{1}{x-3}=a,\frac{1}{y-4}=b\)
\(hpt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=\frac{5}{3}\\4a-3b=\frac{3}{2}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{13}{14}\\b=\frac{31}{42}\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}x=\frac{53}{13}\\y=\frac{166}{31}\end{cases}}\)
Đặt m = 1 / x - 3 và n = 1/y - 4
Khi đó ta có hệ m + n = 5/3
4 x x - 3 x n = 3/2
....Bạn tự giải tiếp nhé
Đặt \(\dfrac{1}{y-1}=a\), hpt tở thành
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x+1}+a=10\\\dfrac{1}{x-2}+3a=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{15}{x+1}+3a=30\left(1\right)\\\dfrac{1}{x-1}+3a=18\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy \(\left(1\right)-\left(2\right)\), ta được:
\(\dfrac{15}{x+1}-\dfrac{1}{x-1}=12\\ \Leftrightarrow\dfrac{15x-15-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=12\\ \Leftrightarrow12x^2-12=14x-16\\ \Leftrightarrow12x^2-14x+4=0\\ \Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Với \(x=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{10}{3}+\dfrac{1}{y-1}=10\Leftrightarrow\dfrac{10y-7}{3\left(y-1\right)}=10\)
\(\Leftrightarrow30y-30=10y-7\Leftrightarrow y=\dfrac{23}{20}\)
Với \(x=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow3+\dfrac{1}{y-1}=10\Leftrightarrow\dfrac{1}{y-1}=7\Leftrightarrow7y-7=1\Leftrightarrow y=\dfrac{8}{7}\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left\{\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{23}{20}\right);\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{8}{7}\right)\right\}\)