giải các phương trính sau: a, \(4\cos^5.sinx-4sin^5cosx=sin^24x\) b,

\(4\cos^5.sinx-4sin^5cosx=sin^24x\)

b,

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

LN

lu nguyễn

27 tháng 7 2019

giải các phương trính sau:

a, \(4\cos^5.sinx-4sin^5cosx=sin^24x\)

b,\(4cos^3+3\sqrt{2}sinx=8cosx\)

c, \(tan^2x+cot^2x=2\)

d, \(cot^22x-4cot2x+3=0\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

3

LN

Lê _Ngọc_Như_Quỳnh

27 tháng 7 2019

https://i.imgur.com/fTQUg1C.jpg

LN

Lê _Ngọc_Như_Quỳnh

27 tháng 7 2019

https://i.imgur.com/mpfvtSG.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

LN

lu nguyễn

4 tháng 8 2019

bài 1: giải pt

a,\(\frac{cos\left(cos+2sinx\right)+3sinx\left(sinx+\sqrt{2}\right)}{sin2x-1}=1\)

b,\(\frac{sin^22x-2}{sin^22x-4cos^2x}=tan^2x\)

c, \(\frac{1+sin2x+cos2x}{1+cot^2x}=\sqrt{2}sinxsin2x\)

d, \(2tanx+cotx=2sin2x+\frac{1}{sin2x}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

0

JE

Julian Edward

27 tháng 8 2020

giai pt:

a) \(4sin^5x.cosx-4cos^5x.sinx=sin^24x\)

b) \(4sin^2\frac{x}{2}-\sqrt{3}cos2x=1+2cos^2\left(x-\frac{3\pi}{4}\right)\)

c) \(sin^2\left(x+\frac{\pi}{3}\right)+sinx+\sqrt{3}cosx=\frac{5}{4}\)

d) \(2sinx\left(1+cos2x\right)+sin2x=1+2cosx\)

e) \(sin^2x+4sinx.cosx+3cos^2x-sinx-3ccosx=0\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

5

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 8 2020

e/

\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+4sinx.cosx+3cos^2x\right)-\left(sinx+3cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(sinx+3cosx\right)-\left(sinx+3cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+3cosx\right)\left(sinx+cosx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+3cosx=0\\sinx+cosx-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-3cosx\\\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-3\\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arctan\left(-3\right)+k\pi\\x=k2\pi\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 8 2020

d/

\(\Leftrightarrow2sinx+2sinx.cos2x-\left(1-sin2x\right)-2cosx=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(sinx-cosx\right)+2sinx\left(cos^2x-sin^2x\right)-\left(sinx-cosx\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(sinx-cosx\right)-2sinx\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+cosx\right)-\left(sinx-cosx\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(2-2sin^2x-2sinx.cosx-sinx+cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left[2cos^2x-2sinx.cosx-sinx+cosx\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left[2cosx\left(cosx-sinx\right)+cosx-sinx\right]=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(sinx-cosx\right)^2\left(2cosx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx-cosx=0\\2cosx+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

NK

Nguyễn Kiều Anh

11 tháng 10 2020

Giải các phương trình sau: a, 2sin2x-(2+\(\sqrt{3}\))sinx+\(\sqrt{3}\)=0 b, \(\sqrt{3}cot^2x-4cotx+\sqrt{3}=0\) c, 6sin22x+sin2x-1=0 d, 4cos2x-11cosx+\(\sqrt{3}\)=0 e, sin2x+cosx+1=0 f, 2cos2x-4cosx=1 g, \(\frac{1}{sin^22x}\)-cot2x+1=0 h,...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

4

NK

Nguyễn Kiều Anh

12 tháng 10 2020

@Nguyễn Việt Lâm giúp em với ạ

NK

Nguyễn Kiều Anh

13 tháng 10 2020

@Nguyễn Việt Lâm

SG

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Giải các phương trình : a) \(\cos^2x+\cos^22x-\cos^23x-\cos^24x=0\) b) \(\cos4x\cos\left(\pi+2x\right)-\sin2x\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-4x\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\sin4x\) c) \(\tan\left(120^0+3x\right)-\tan\left(140^0-x\right)=2\sin\left(80^0+2x\right)\) d) \(\tan^2\dfrac{x}{2}+\sin^2\dfrac{x}{2}\tan\dfrac{x}{2}+\cos^2\dfrac{x}{2}+\cot^2\dfrac{x}{2}+\sin x=4\) e) \(\dfrac{\sin2t+2\cos^2t-1}{\cot t-\cot3t+\sin3t-\sin t}=\cos...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

0

NC

Ngô Chí Thành

24 tháng 7 2020

Giải các phương trình sau : a) \(3sin^2x-4sinxcosx+5cos^2x=2\) b) \(25sin^2x+15sin2x+9cos^2=25\) c) sinx + cosx =1 d) 3cos2x - 4sin2x =1 f) \(4sin^2x-6cos^2x=0\) g) \(5sin2x-6cos^2x=13\) h) \(sinx=\sqrt{3}cosx\) i) \(sin^4x+cos^4\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{4}\) j)\(tanx+2cotx-3=0\) k) \(tan^25x=\frac{1}{3}\) m)...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

11

AH

Akai Haruma

Giáo viên

24 tháng 7 2020

m)

$\sin 4x-\cos ^4x=\cos x-2$

$\Leftrightarrow (\sin ^2x+\cos ^2x)(\sin ^2x-\cos ^2x)=\cos x-2$

$\Leftrightarrow \sin ^2x-\cos ^2x=\cos x-2$

$\Leftrightarrow 1-2\cos ^2x=\cos x-2$

$\Leftrightarrow 2\cos ^2x+\cos x-3=0$

$\Leftrightarrow (2\cos x+3)(\cos x-1)=0$

Nếu $2\cos x+3=0\Rightarrow \cos x=\frac{-3}{2}< -1$ (loại)

Nếu $\cos x-1=0\Rightarrow \cos x=1\Rightarrow x=2k\pi$ với $k$ nguyên

AH

Akai Haruma

Giáo viên

24 tháng 7 2020

k) ĐK:.......

$\tan ^25x=\frac{1}{3}\Rightarrow \tan 5x=\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

$\Rightarrow 5x=k\pi +\tan ^{-1}\frac{\pm 1}{\sqrt{3}}$

$\Rightarrow x=frac{k}{5}\pi +\tan ^{-1}\frac{\pm 1}{\sqrt{3}}$ với $k$ nguyên.

Số đẹp hơn thì có thể giải như sau:

$PT \Leftrightarrow \frac{\sin ^25x}{\cos ^25x}=\frac{1}{3}$

$\Rightarrow 3\sin ^25x=\cos ^25x$

$\Rightarrow 4\\sin ^25x=1\Rightarrow \sin 5x=\pm \frac{1}{2}$

$\Rightarrow x=\frac{k\pi}{5}\pm \frac{\pi}{30}$ với $k$ nguyên.

TD

tran duc huy

15 tháng 10 2020

giải phương...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

7

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 10 2020

1.

\(\Leftrightarrow sin^2x\left(sinx+1\right)-2\left(1-cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-cos^2x\right)\left(sinx+1\right)-2\left(1-cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)\left(sinx+1\right)-2\left(1-cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-cosx\right)\left(sinx+cosx+sinx.cosx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\Leftrightarrow...\\sinx+cosx+sinx.cosx-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1):

Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow t+\frac{t^2-1}{2}-1=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+2t-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow...\)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 10 2020

2.

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sinx.cosx+\sqrt{2}cos^2x+\sqrt{6}cosx=0\)

\(\Leftrightarrow cosx\left(\sqrt{3}sinx+\sqrt{2}cosx+\sqrt{6}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\Leftrightarrow...\\\sqrt{3}sinx+\sqrt{2}cosx=-\sqrt{6}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1):

Do \(\sqrt{3}^2+\sqrt{2}^2< \left(-\sqrt{6}\right)^2\) nên (1) vô nghiệm

JE

Julian Edward

18 tháng 8 2020

giải các pt

a) \(1-2cos2x-\sqrt{3}sinx+cosx=0\)

b) \(cos2x+cos^2x-sinx.cosx=8\left(cosx-sinx\right)\)

c) \(sin^2x+3sinx.cosx-4cos^2x=4\left(sinx-cosx\right)\)

d) \(\frac{cos^3x-sin^3x}{2cosx+3sinx}=cos2x\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

4

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 8 2020

d/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\frac{\left(cosx-sinx\right)\left(cos^2x+sin^2x+sinx.cosx\right)}{2cosx+3sinx}=cos^2x-sin^2x\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(cosx-sinx\right)\left(1+sinx.cosx\right)}{2cosx+3sinx}=\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx-sinx=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\\frac{1+sinx.cosx}{2cosx+3sinx}=sinx+cosx\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow1+sinx.cosx=\left(sinx+cosx\right)\left(2cosx+3sinx\right)\)

\(\Leftrightarrow1+sinx.cosx=2sin^2x+3cos^2x+5sinx.cosx\)

\(\Leftrightarrow2sin^2x+3cos^2x+4sinx.cosx-1=0\)

Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^2x\)

\(2tan^2x+3+4tanx-1-tan^2x=0\)

\(\Leftrightarrow tan^2x+4tanx+2=0\)

\(\Leftrightarrow tanx=-2\pm\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow x=arctan\left(-2\pm\sqrt{2}\right)+k\pi\)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 8 2020

c/

\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+4cosx\right)=4\left(sinx-cosx\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+4cosx-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx-cosx=0\left(1\right)\\sinx+4cosx-4=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1) \(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)

Xét (2) \(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{17}}sinx+\frac{4}{\sqrt{17}}cosx=\frac{4}{\sqrt{17}}\)

Đặt \(\frac{4}{\sqrt{17}}=cosa\) với \(a\in\left(0;\pi\right)\)

\(\Rightarrow cosx.cosa+sinx.sina=cosa\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x-a\right)=cosa\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-a=a+k2\pi\\x-a=-a+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2a+k2\pi\\x=k2\pi\end{matrix}\right.\)

TD

tran duc huy

27 tháng 9 2020

Giải phương trình sau 1.\(cos2x-\sqrt{3}sin2x=\sqrt{2}\) 2.\(4sin^2\frac{x}{2}-3\sqrt{3}sinx-2cos^2\frac{x}{2}=4\) 3. \(2\left(sinx+cosx\right)=4sinxcosx+1\) 4. \(cosx-sinx-2sin2x-1=0\) \(5.\sqrt{3}sin2x+cos2x=2sinx\) 6. \(9sin^2x-5cos^2x-5sinx+4=0\) 7.\(cos^2x-\sqrt{3}sin2x=1+sinx\) 8.\(\frac{3}{cos^2x}=3+2tan^2x\) ...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

5

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 9 2020

3.

\(4sinx.cosx-2sinx+1-2cosx=0\)

\(\Leftrightarrow2sinx\left(2cosx-1\right)-\left(2cosx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(2cosx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\frac{1}{2}\\cosx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\\x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

4.

\(cosx-sinx=t\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\-4sinx.cosx=2t^2-2\end{matrix}\right.\)

Pt trở thành: \(t+2t^2-2-1=0\Leftrightarrow2t^2+t-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-\frac{3}{2}< -\sqrt{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{4}=-\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 9 2020

5.

\(\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x+\frac{1}{2}cos2x=sinx\)

\(\Leftrightarrow sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)=sinx\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\frac{\pi}{6}=x+k2\pi\\2x+\frac{\pi}{6}=\pi-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

6.

\(9sin^2x-5\left(1-sin^2x\right)-5sinx+4=0\)

\(\Leftrightarrow14sin^2x-5sinx-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\frac{1}{2}\\sinx=-\frac{1}{7}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\\x=arcsin\left(-\frac{1}{7}\right)+k2\pi\\x=\pi-arcsin\left(-\frac{1}{7}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)

NK

Nguyễn Kiều Anh

1 tháng 10 2020

Giải các phương trình sau: a, cos\(\left(3x-\frac{\pi}{6}\right)\)-sin \(\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)\)=0 b, tan3x-tanx=0 c, cos2\(\left(x-\frac{\pi}{5}\right)\)=sin2\(\left(2x+\frac{4\pi}{5}\right)\) d, 4cos2(2x-1)=0 e, cosx+cos2x+cos3x=0 f, 8sin2x.cos2x.cos4x=\(\sqrt{2}\) g, cos3x-5cosx=sinx h,...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

4

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

1 tháng 10 2020

a.

\(cos\left(3x-\frac{\pi}{6}\right)=sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow cos\left(3x-\frac{\pi}{6}\right)=cos\left(\frac{\pi}{6}-2x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{6}-2x+k2\pi\\3x-\frac{\pi}{6}=2x-\frac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

b.

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\cos3x\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\cos2x\ne\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(tan3x-tanx=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{sin3x}{cos3x}-\frac{sinx}{cosx}=0\)

\(\Leftrightarrow sin3x.cosx-cos3x.sinx=0\)

\(\Leftrightarrow sin2x=0\)

\(\Leftrightarrow2sinx.cosx=0\)

\(\Leftrightarrow sinx=0\Leftrightarrow x=k\pi\)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

1 tháng 10 2020

c.

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos\left(2x-\frac{2\pi}{5}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos\left(4x+\frac{8\pi}{5}\right)\)

\(\Leftrightarrow cos\left(2x-\frac{2\pi}{5}\right)=-cos\left(4x+\frac{3\pi}{5}+\pi\right)\)

\(\Leftrightarrow cos\left(2x-\frac{2\pi}{5}\right)=cos\left(4x+\frac{3\pi}{5}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+\frac{3\pi}{5}=2x-\frac{2\pi}{5}+k2\pi\\4x+\frac{3\pi}{5}=\frac{2\pi}{5}-2x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

d.

\(\Leftrightarrow cos^2\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cos\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2}+\frac{k\pi}{2}\)