Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\((x+1)(x+2)(x+4)(x+8)=28x^2\)
\(\Leftrightarrow\text{(x}^2+6\text{x}+8)(\text{x}^2+9\text{x}+8)=28\text{x}^2\) \((1)\)
Thấy x = 0 không là nghiệm của \((1)\). Chia \((2)\)vế \((1)\)cho \(\text{x}^2\)ta được :
\((1)\Leftrightarrow(\text{x}+\frac{8}{\text{x}}+6)(\text{x}+\frac{8}{9}+9)=28\)
Đặt \(\text{t}=\text{x}+\frac{8}{\text{x}}\). Ta có :
\((1)\Leftrightarrow(\text{t}+6)(\text{t}+9)=28\)
\(\Leftrightarrow\text{t}^2+15\text{t}+26=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\text{t}=-2\\\text{t}=-13\end{cases}}\)
- Với \(\text{t}=-2\)\(\Rightarrow\text{x}+\frac{8}{\text{x}}=-2\Leftrightarrow\text{x}^2+2\text{x}+8=0\Leftrightarrow(\text{x}+1)^2+7>0\)\((\)vô nghiệm\()\)
- Với \(t=-13\Rightarrow x+\frac{8}{x}=-13\Leftrightarrow x^2+13x+8=0\)
\(\Delta=13^2-4(1\cdot8)=137\Rightarrow x_{1,2}=\frac{-13\pm\sqrt{137}}{2}\)\((\)thỏa mãn\()\)
Vậy :
TL bạn cho mình hỏi là ở chỗ chia 2 về (1) cho \(x^2\) sao lại ra cái phần dưới vậy
1. \(\sqrt{x^2-4}-x^2+4=0\)( ĐK: \(\orbr{\begin{cases}x\ge2\\x\le-2\end{cases}}\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}=x^2-4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)^2=x^2-4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)^2-\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x^2-4-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=4\\x^2=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm2\left(tm\right)\\x=\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy pt có tập no \(S=\left\{2;-2;\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)
2. \(\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+9}=3+\sqrt{5}\)ĐK: \(\hept{\begin{cases}x^2-4x+5\ge0\\x^2-4x+8\ge0\\x^2-4x+9\ge0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4x+5}-1+\sqrt{x^2-4x+8}-2+\sqrt{x^2-4x+9}-\sqrt{5}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+9}+\sqrt{5}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{1}{\sqrt{x^2}-4x+9+\sqrt{5}}\right)=0\)
Từ Đk đề bài \(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{1}{\sqrt{x^2}-4x+9+\sqrt{5}}>0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
Vậy pt có no x=2
\(\sqrt{x+8}=\sqrt{3x+2}+\sqrt{x+3}\) dkxd \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-8\\x\ge\\x\ge-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.-3\)=>x\(\ge\)\(\dfrac{-2}{3}\)
\(x+8=3x+2+x+3+2\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x+3\right)}\)
\(x+8=4x+5+2\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x+3\right)}\)
\(x+8-4x-5=2\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x+3\right)}\)
-3x+3=\(2\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x+3\right)}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}-3\left(x-3\right)\ge0\\\left(-3x+3\right)^2=4.\left(3x+2\right)\left(x+3\right)\end{matrix}\right.\)
Chắc tới đây bạn làm đc rồi nhỉ
a/ \(\left(x^2+2x+8\right)\left(x^2+13x+8\right)=0\)
b/ \(\hept{\begin{cases}x^3-y^3=3\left(x-y\right)\left(1\right)\\x+y=-1\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-3\right)=0\)
Tơi đây đơn giản rồi nhe
Điều kiện: x≠-1;x≠4
Ta có: a= 1, b = -7, c = - 8
∆ = (-7)2 – 4.1. (- 8)= 81
=> Phương trình có hai nghiệm:
Kết hợp với diều kiện, nghiệm của phương trình đã cho là x = 8