Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta ABC\) có AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
=> \(AM=CM=\frac{1}{2}BC\)
=> \(\Delta AMC\) cân tại M
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
b) Có : \(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\) mà \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{KAM}\)
Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AKM\) có :
\(\widehat{BAH}=\widehat{KAM}\) ; \(\widehat{AHB}=\widehat{AKM}=90^o\)
=> \(\Delta AHB\) ~ \(\Delta AKM\)
c) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CMK\) có :
\(\widehat{AHB}=\widehat{CKM}=90^o\) ;\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\)
=> \(\Delta ABH\) ~ \(\Delta CMK\)
=> \(\frac{AB}{CM}=\frac{AH}{CK}\) mà BM = CM
=> \(\frac{AB}{BM}=\frac{AH}{CK}\Rightarrow AH.BM=CK.AB\left(đpcm\right)\)
1)
gọi I là giao điểm của BD và CE
ta có E là trung điểm cua AB nên EB bằng 3 cm
xét △EBI có \(\widehat{I}\)=900 có
EB2 = EI2 + BI2 =32=9 (1)
tương tự IC2 + DI2 = 16 (2)
lấy (1) + (2) ta được
EI2+DI2+BI2+IC2=25
⇔ ED2+BC2=25
xét △ABC có E là trung điểm của AB và D là trung điểm của AC
⇒ ED là đường trung bình của tam giác
⇒ 2ED =BC
⇔ ED2=14BC2
⇒ 14BC2+BC2=25
⇔ 54BC2=25
⇔ BC2=20BC2=20
⇔ BC=√20
Ta có: \(S_{AHC}=\frac{AH.AC}{2}=96\left(cm^2\right)\Rightarrow AH.AC=192cm\)(1)
\(S_{ABH}=\frac{AH.BH}{2}=54\left(cm^2\right)\Rightarrow AH.BH=108cm\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AH.BH.AH.HC=20736\)
Mà: AH2=BH.CH
=> AH2.AH2=BH.CH.AH2
<=> AH4=20736
=> AH=12cm
=> BH=9cm ; CH=16cm
Vậy BC=25cm
a: góc B=90-40=50 độ
Xét ΔABC vuông tại A có \(AB=BC\cdot sin40^0=6.43\left(cm\right)\)
=>AC=7,66(cm)
b: \(BD\cdot EC\cdot BC\)
\(=\dfrac{HB^2}{AB}\cdot\dfrac{HC^2}{AC}\cdot BC\)
\(=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3\)