Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(x^3-27\right)\left(x^3-1\right)\left(2x+3-x^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left[4-\left(x-1\right)^2\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{27}{4}\right]\left(x-1\right)\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\left(4-x+1\right)\left(4+x-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(5-x\right)\left(x+3\right)\left[...\right]\left[...\right]\ge0\)(1)
Do [...] và [...] > 0
nên \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(5-x\right)\left(x+3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)\le0\)
Có: \(x-5< x-3< x-1< x+3\)
Nên xảy ra các trường hợp sau :
TH1:\(\hept{\begin{cases}x-5\le0\\x-3\ge0\end{cases}}\)(Tự giải)
TH2:\(\hept{\begin{cases}x-1\le0\\x+3\ge0\end{cases}}\)(Tự giải)
Cuối cùng gộp khoảng (Nếu được)
Kết luận......
BPT\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(3-x\right)\left(x+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(3-x\right)\left(x+1\right)\ge0\) VÌ \(\left(\left(x^2+3x+9\right).\left(x^2+x+1\right)>0với\forall x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2.\left(1-x\right)\left(1+x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(1+x\right)\ge0\left(vì\left(x-3\right)^2\ge0voi\forall x\right)\)
\(\Leftrightarrow-1\le x\le1\)
1: |4x-3|=|4x+1|
=>4x-3=4x+1 hoặc 4x-3=-4x-1
=>8x=2
hay x=1/4
2: |7x-1|=|7x+3|
=>7x+3=7x-1 hoặc 7x+3=1-7x
=>14x=-2
hay x=-1/7
4: Trường hợp 1: x<-5
Pt sẽ là -x-5-(7-x)<4
=>-x-5-7+x<4
=>-12<4(loại)
Trường hợp 2: -5<=x<7
Pt sẽ là x+5-(7-x)<4
=>x+5-7+x<4
=>2x-2<4
=>2x<6
hay x<3
=>-5<=x<3
TH3: x>=7
Pt sẽlà x+5-(x-7)<4
=>x+5-x+7<4
=>12<4(vô lý)
a: \(\dfrac{2x-6}{x+2}>0\)
=>x-3>0 hoặc x+2<0
=>x>3 hoặc x<-2
b:
Theo BXD, ta có: f(x)>0
=>-3<x<1 hoặc x>2
a,\(\Leftrightarrow9x^2+4x-3-9x^2-12x-4>0\)
\(\Leftrightarrow-8x-7>0\)
\(\Leftrightarrow-8x>7\)\(\Leftrightarrow x< -\dfrac{7}{8}\)
0 -7/8 (
\(b,\Leftrightarrow\dfrac{4x^2-2\left(2x^2+3x\right)}{4}< \dfrac{x-1}{4}\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x^2-6x< x-1\)
\(\Leftrightarrow-6x-x< x-1\)
\(\Leftrightarrow-7x< -1\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{7}\)
Vậy....
1/7 0 (
1. (3x - 5)2 - (3x + 1)2 = 8
=> (3x - 5 - 3x - 1)(3x - 5 + 3x + 1) = 8
=> -6(6x - 4) = 8
=> 6x - 4 = \(\dfrac{-4}{3}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{4}{9}\)
2) 2x(8x - 3) - (4x - 3)2 = 27
=> 16x2 - 6x - 16x2 + 24x - 9 = 27
=> 18x - 9 = 27
=> x = 2
3) (2x - 3)2 - (2x + 1)2 = 3
=> (2x - 3 - 2x - 1)(2x - 3 + 2x +1) = 3
=> -4(4x - 2) = 3
=> 4x - 2 = \(\dfrac{-3}{4}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{5}{16}\)
4) (x + 5)2 - x2 = 45
=> (x + 5 - x)(x + 5 + x) = 45
=> 5(2x + 5) = 45
=> 2x + 5 = 9
=> x = 2
5) (x - 3)3 - (x - 3)(x2 + 3x + 9) + 9(x + 1)2 = 18
=> x3 - 9x2 + 27x - 27 - x3 + 27 + 9(x2 + 2x + 1) = 18
=> -9x2 + 27x + 9x2 + 18x + 9 = 18
=> 45x + 9 = 18
=> 45x = 9
=> x = \(\dfrac{1}{5}\)
6) x(x - 4)(x + 4) - (x - 5)(x2 + 5x + 25) = 13
=> x (x2 - 16) - (x3 - 125) = 13
=> x3 - 16x - x3 + 125 = 13
=> -16x = -112
=> x = 7.