C
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 2 2020
a/ \(x< -1\) BPT vô nghiêm
Với \(x\ge-1\):
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2>\left(2x-5\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(2x-5\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-4\right)\left(6-x\right)>0\)
\(\Rightarrow\frac{4}{3}< x< 6\)
b/ Với \(x< -\frac{1}{2}\) BPT luôn đúng
Với \(x\ge-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)^2\ge\left(2x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)^2\ge\left(2x+1\right)^2\Leftrightarrow\left(5x-1\right)\left(x-3\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le\frac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của BPT là \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le\frac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 2 2020
c/ ĐKXĐ: ...
Với \(x< -\frac{1}{2}\) BPT vô nghiệm
Với \(x\ge-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2\ge2x^2+x\)
\(\Leftrightarrow2x^2+3x+1\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge-\frac{1}{2}\\x\le-1\end{matrix}\right.\)
Kết hợp điều kiện ta được \(\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}\\x\ge0\end{matrix}\right.\)
d/ĐKXĐ: ...
\(x< 2\) BPT luôn đúng
Với \(x\ge2\):
\(\Leftrightarrow x^2-2x\ge\left(x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x\ge4\Rightarrow x\ge2\)
Kết hợp ĐKXĐ ta có nghiệm của BPT là \(\left[{}\begin{matrix}x\le0\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 4 2020
\(x\ge9\Rightarrow x+9\ge18\Rightarrow\sqrt{x+9}\ge3\sqrt{2}\)
nguyễn thị thanh huyền
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 4 2020
b/ ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge-\frac{2}{3}\\x\le-1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(3x^2+5x+2=t\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{t+5}-\sqrt{t}>1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{t+5}>\sqrt{t}+1\)
\(\Leftrightarrow t+5>t+1+2\sqrt{t}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{t}< 2\Rightarrow t< 4\)
\(\Rightarrow3x^2+5x+2< 4\)
\(\Leftrightarrow3x^2+5x-2< 0\) \(\Rightarrow-2< x< \frac{1}{3}\)
Kết hợp ĐKXĐ ta được nghiệm của BPT:
\(\left[{}\begin{matrix}-2< x\le-1\\-\frac{2}{3}\le x< \frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
T
1
N
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 2 2020
a/ \(-1\le x\le1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}-x\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\left(\frac{2}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}-1\right)\ge0\)
Do \(0< \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\le\sqrt{2\left(1+x+1-x\right)}=2\)
\(\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\ge1\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}-1\ge0\)
\(\Rightarrow x\ge0\)
Vậy nghiệm của BPT là \(0\le x\le1\)
b/ \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\ge2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}\)
- Với \(x=1\) thỏa mãn
- Với \(x\ge4\Leftrightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}\ge2\sqrt{x-4}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}-\sqrt{x-4}+\sqrt{x-3}-\sqrt{x-4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{x-2}+\sqrt{x-4}}+\frac{1}{\sqrt{x-3}+\sqrt{x-4}}\ge0\) (luôn đúng)
- Với \(x< 1\Rightarrow\sqrt{2-x}+\sqrt{3-x}\ge2\sqrt{4-x}\)
Tương tự bên trên ta có BPT luôn sai
Vậy nghiệm của BPT đã cho là \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x\ge4\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{x^2+5x+4}\ge2x+2\) (ĐKXĐ: \(x\ge-1\))
\(\Leftrightarrow x^2+5x+4=4x^2+8x+4\)
\(\Leftrightarrow-3x^2-3x=0\)
\(\Leftrightarrow-3x\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-3x=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\) (TMĐK)
Vậy \(S=\left\{0;-1\right\}\)
https://meet.google.com/ais-xuwi-vhc