Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt
\(A=\frac{1}{x^2-5x+6}+\frac{1}{x^2-7x+12}+\frac{1}{x^2-9x+20}+\frac{1}{x^2-11x+30}\)
( ĐKXĐ : \(x\ne2,x\ne3,x\ne4,x\ne5,x\ne6\) )
\(=\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-4\right)}+\frac{1}{\left(x-4\right)\left(x-5\right)}+\frac{1}{\left(x-5\right)\left(x-6\right)}\)
\(=\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x-4}+...+\frac{1}{x-5}-\frac{1}{x-6}\)
\(=\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x-6}\)
\(=\frac{-4}{\left(x-2\right)\left(x-6\right)}\)
Để : \(A\ge0\Leftrightarrow\frac{-4}{\left(x-2\right)\left(x-6\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-6\right)\le0\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-2\le0\\x-6\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\le2\\x\ge6\end{cases}}\) ( vô lý )
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-2\ge0\\x-6\le0\end{cases}\Leftrightarrow2\le x\le6}\)kết hợp với ĐKXĐ
\(\Rightarrow2< x< 6\)
Vậy : \(2< x< 6\) thỏa mãn bất phương trình.
a.
\(\dfrac{5x-17}{14}+\dfrac{x-3}{26}>\dfrac{29-9x}{91}\)
\(\Leftrightarrow13\left(5x-17\right)+7\left(x-3\right)>2\left(29-9x\right)\)
\(\Leftrightarrow65x-221+7x-21>58-18x\)
\(\Leftrightarrow65x+7x+18x>58+21+221\)
\(\Leftrightarrow90x>300\)
\(\Leftrightarrow x>\dfrac{10}{3}\)
b)
\(\dfrac{8x-1}{9}+\dfrac{3x-2}{4}< \dfrac{43+8x}{12}+\dfrac{35x}{36}\)
\(\Leftrightarrow4\left(8x-1\right)+9\left(3x-2\right)< 3\left(43+8x\right)+35x\)
\(\Leftrightarrow32x-4+27x-18< 129+24x+35x\)
\(\Leftrightarrow32x+27x-24x-35x< 129+18+4\)
\(\Leftrightarrow0x< 151\) ( luôn đúng)
Vậy bất pt vô số nghiệm
\(a)\) \(3-2x>4x+5\)
\(\Leftrightarrow\)\(3-2x+2x>4x+2x+5\)
\(\Leftrightarrow\)\(6x+5< 3\)
\(\Leftrightarrow\)\(6x+5-5< 3-5\)
\(\Leftrightarrow\)\(6x< -2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{6x}{6}< \frac{-2}{6}\)
\(\Leftrightarrow\)\(x< \frac{-1}{3}\)
Vậy \(x< \frac{-1}{3}\)
Chúc bạn học tốt ~
1.
|x-9|=2x+5
x<9; x-9=-2x-5
3x=4=>x=4/3(n)
x≥9; x-9=2x+5=> x=-14(l)
2.a
A=2x-5≥0<=>2x≥5; x≥5/2
1. a) / x - 9 / = 2x + 5
Do : / x - 9 / ≥ 0 ∀x
⇒2x + 5 ≥ 0
⇔ x ≥ \(\dfrac{-5}{2}\)
Bình phương cả hai vế của phương trình , ta được :
( x - 9)2 = ( 2x + 5)2
⇔ ( x - 9)2 - ( 2x + 5)2 = 0
⇔ ( x - 9 - 2x - 5)( x - 9 + 2x + 5) = 0
⇔ ( - x - 14)( 3x - 4) = 0
⇔ x = - 14 ( KTM) hoặc : x = \(\dfrac{4}{3}\) ( TM)
KL....
b) Mạn phép làm luôn , ko chép lại đề :
\(\dfrac{5\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{4\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{x-5}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\) ( x # 3 ; x # - 3)
⇔ 5x + 15 + 4x - 12 = x - 5
⇔ 9x + 3 = x - 5
⇔ 8x = - 8
⇔ x = -1 ( TM)
KL....
\(Giải:\)
\(ĐK:x\ne\left(-2\right);x\ne\left(-1\right)\)
\(\frac{x^2+2x+2}{x+1}>\frac{x^2+4x+5}{x+2}-1\Leftrightarrow\frac{x^2+2x+2}{x+1}>\frac{x^2+3x+3}{x+2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+2x+1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{x^2+3x+2+1}{x+2}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)^2}{x+1}-\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{x+2}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}>0\)
\(\Leftrightarrow x+1-x-1+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}>0\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}=\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x+1>0\\x+2>0\end{cases}}hoặc\hept{\begin{cases}x+1< 0\\x+2< 0\end{cases}}\)
\(+,\hept{\begin{cases}x+1>0\\x+2>0\end{cases}}\Rightarrow x>\left(-2\right)\)
\(+,\hept{\begin{cases}x+1< 0\\x+2< 0\end{cases}}\Rightarrow x< \left(-2\right)\)
BPT đã được giải quyết
a) -2x > 23 ⇔ x > 23 + 2 ⇔ x > 25.
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 25
Nhận xét: Sai lầm là: khi tìm x phải nhân hai vế với \(-\dfrac{1}{2}\) hoặc chia hai vế cho -2 và đổi chiều bất phương trình
Lời giải đúng: -2x > 23
⇔x < 23 : (-2)
⇔x < -11,5
Vậy nghiệm của bất phương trình: x < -11,5
b) \(-\dfrac{3}{7}x>12\Leftrightarrow\left(-\dfrac{7}{3}\right).\left(-\dfrac{3}{7}\right)>\left(-\dfrac{7}{3}\right).12\Leftrightarrow x>-28\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > -28.
Nhận xét: Sai làm là nhân hai vế của bất phương trình cho mà không đổi chiều bất phương trình.
Lời giải đúng:
\(-\dfrac{3}{7}x>12\Leftrightarrow\left(-\dfrac{7}{3}\right).\left(-\dfrac{3}{7}x\right)< \left(-\dfrac{7}{3}\right).12\)
⇔ x < -28
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -28.
\(\dfrac{-x^2-x+16}{x^2-x-12}\le-1\)
\(\dfrac{-x^2-x+16}{x^2-x-12}\le-\dfrac{(x^2-x-12)}{x^2-x-12}\)
\(-x^2-x+16\le-\left(-x^2-x-12\right)\)
\(-x^2-x+16\le x^2+x+12\)
\(-x^2-x^2-x-x\le12-16\)
\(-2x^2-2x\le-4\)
\(-2x^2-2x+4\le0\)
\(-2\left(x^2+2x-4\right)\le0\)