Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ix-1I+Ix-2I>x+3 (1)
Ta xét các TH về giá trị của x:
TH1: \(x< -1\)
(1) \(\leftrightarrow1-x+2-x>x+3\)
\(\leftrightarrow3-x>x+3\)
\(\leftrightarrow x< 0\) (2)
TH2:\(-1\le x< 2\)
(1)\(\leftrightarrow x-1+2-x>x+3\)
\(\leftrightarrow1>x+3\)
\(\leftrightarrow x< -2\)(loại) (3)
TH3:\(x\ge2\)
(1)\(\leftrightarrow x-1+x-2>x+3\)
\(\leftrightarrow2x-3>x+3\)
\(\leftrightarrow x>6\) (4)
Từ (2),(3) và (4) \(\rightarrow\orbr{\begin{cases}x< 0\\x>6\end{cases}}\)
1.: Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz cho 3 số dương
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc};\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9\)
5x-2>2(x+3)\(\Leftrightarrow\)5x-2>2x+6
\(\Leftrightarrow\) 5x-2x>6+2
\(\Leftrightarrow\)3x>8
\(\Leftrightarrow\)x>\(\dfrac{8}{3}\)
0 8/3
Chúc bn học tốt❤
( 2x + 1)( 3 - 2x)( 1 - x) > 0
Lập bảng xét dấu , ta có :
x 1-x 2x+1 3-2x Tích số -1/2 1 3/2 0 0 0 0 0 0 + + - - - + + + + + + - - + - +
Vậy , nghiệm của BPT : \(\dfrac{-1}{2}< x< 1\) hoặc : x > \(\dfrac{3}{2}\)
Đề \(\frac{x+2}{x-3}>1\)
\(\Rightarrow\frac{x+2}{x-3}>\frac{x-3}{x-3}\)
\(\Rightarrow x+2>x-3\)
\(\Rightarrow x-x>-2-3\)
\(\Rightarrow S=\varnothing\)
ĐỀ\(\Leftrightarrow x+2>x-3\Leftrightarrow x-x>-3-2\Leftrightarrow0>-5\)
vì bất đằng thức cuối đúng => bất đẳng thức đầu đúng
K MÌNH NHA =)) ^_^
=>x^4+4x^2+9-4x^3-6x^2+12x<x^4-4x^3-2x^2+15x-3
=>-2x^2+12x+9<-2x^2+15x-3
=>-3x<-12
=>x>4
Ta có: a2+b2+1≥ab+a+b
<=>2a2+2b2+2≥2ab+2a+2b
<=>(a2−2ab+b2)+(a2−2a+1)+(b2−2b+1)≥0
<=>(a−b)2+(a−1)2+(b−1)2≥0 ( Luôn đúng với V a,b)
Vậy a2+b2+1≥ab+a+b
\(bpt\Leftrightarrow\left[\left(x+1\right)^2+3\right]\left(x-1\right)< 0\)
\(\left(x+1\right)^2+3>0\Leftrightarrow x-1< 0\Leftrightarrow x< 1\)