Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
lời giải
a)
\(\left(x+1\right)\left(2x-1\right)+x\le2x^2+3\)
\(\Leftrightarrow2x^2+x-1+x\le2x^2+3\)
\(\Leftrightarrow2x\le4\Rightarrow x\le2\)
\(\)b) \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)-x>x^3+6x^2-5\)
\(\left(x^2+3x+2\right)\left(x+3\right)-x>x^3+6x^2-5\)
\(x^3+3x^2+3x^2+9x+2x+6-x>x^3+6x^2-5\)
\(10x+6>-5\Rightarrow x>-\dfrac{11}{10}\)
c)Đkxđ: x≥0
x+√x>(2√x+3)(√x−1)
⇔x+√x>2x+√x−3
⇔x−3>0
⇔x>3. (tmđk).
a/đk: \(-\frac{1}{2}< x< \frac{1}{4}\)
\(\sqrt{1-4x}>\sqrt{2x+1}\Leftrightarrow1-4x>2x+1\\ \Leftrightarrow6x>0\Leftrightarrow x>0\)
kết hợp với đkxđ =>\(0< x< \frac{1}{4}\)
b/ đk:\(5< x< 9\)
\(\sqrt{x-5}-\sqrt{9-x}>1\Leftrightarrow3-2\sqrt{\left(x-5\right)\left(9-x\right)}>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-14x+\frac{189}{4}< 0\)\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)^2< \frac{7}{4}\Leftrightarrow\frac{-\sqrt{7}}{2}+7< x< \frac{\sqrt{7}}{2}+7\)
kết hợp vs đkxđ=> \(\frac{-\sqrt{7}}{2}+7< x< \frac{\sqrt{7}}{2}+7\)
c/đk: \(x\ge\sqrt{7}+3orx\le-\sqrt{7}+3\)
\(\sqrt{x^2-6x+2}>x+1\Leftrightarrow x^2-6x+2>x^2+2x+1\left(đk:x\ge-1\right)\)
\(\Leftrightarrow8x>1\Leftrightarrow x>\frac{1}{8}\)
kết hợp vs đk=> \(x\ge\sqrt{7}+3orx\le-\sqrt{7}+3\)
a) Tương đương. vì nhân hai vế bất phương trình thứ nhất với -1 và đổi chiều bất phương trình thì được bất phương trình thứ 2.
b) Chuyển vế các hạng tử vế phải và đổi dấu ở bất phương trình thứ nhất thì được bất phương trình thứ tương đương.
c) Tương đương. Vì cộng hai vế bất phương trình thứ nhất với với mọi x ta được bất phương trình thứ 3.
d) Điều kiện xác định bất phương trình thứ nhất: D ={x ≥ 1}.
2x + 1 > 0 ∀x ∈ D. Nhân hai vế bất phương trình thứ hai. Vậy bất phương trình tương đương.
a) Gọi D là điều kiện xác định của biểu thức vế trái D = [- 8; +∞]. Vế trái dương với mọi x ∈ D trong khi vế phải là số âm. Mệnh đề sai với mọi x ∈ D. Vậy bất phương trình vô nghiệm.
b) Vế trái có ≥ 1 ∀x ∈ R,
≥ 1 ∀x ∈ R
=> +
≥ 2 ∀x ∈ R.
Mệnh đề sai ∀x ∈ R. Bất phương trình vô nghiệm.
c) ĐKXĐ: D = [- 1; 1]. Vế trái âm với mọi x ∈ D trong khi vế phải dương.
a/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1-\left(2x-\sqrt{4x-1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2-\frac{\left(2x-1\right)^2}{2x+\sqrt{4x-1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2\left(1-\frac{1}{2x+\sqrt{4x-1}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\2x+\sqrt{4x-1}=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{4x-1}=1-2x\) (\(x\le\frac{1}{2}\))
\(\Leftrightarrow4x-1=\left(1-2x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4x-1=4x^2-4x+1\)
\(\Leftrightarrow2x^2-4x+1=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{2+\sqrt{2}}{2}\left(l\right)\\x=\frac{2-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
b/
Đặt \(3x^2-2x+2=a>0\) ta được:
\(\sqrt{a+7}+\sqrt{a}=7\)
\(\Leftrightarrow2a+7+2\sqrt{a^2+7a}=49\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+7a}=21-a\) (\(a\le21\))
\(\Leftrightarrow a^2+7a=\left(21-a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+7a=a^2-42a+441\)
\(\Rightarrow a=9\Rightarrow3x^2-2x+2=9\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2x-7=0\Rightarrow x=\frac{1\pm\sqrt{22}}{3}\)
a/ ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\le3-\sqrt{7}\\x\ge3+\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)
- Với \(x< -1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) BPT luôn đúng
- Với \(x\ge-1\) bình phương 2 vế:
\(x^2-6x+2>x^2+2x+1\)
\(\Leftrightarrow8x< 1\Rightarrow x< \frac{1}{8}\)
Vậy nghiệm của BPT là \(x< \frac{1}{8}\)
b/ ĐKXĐ: \(-\frac{1}{2}\le x\le\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow1-4x< 2x+1\Leftrightarrow x>0\)
Nghiệm của BPT là: \(0< x\le\frac{1}{4}\)
c/ ĐKXĐ \(5\le x\le9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}>1+\sqrt{9-x}\)
\(\Leftrightarrow x-5>10-x+2\sqrt{9-x}\)
\(\Leftrightarrow2x-15>2\sqrt{9-x}\)
- Với \(x< \frac{15}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT< 0\\VP\ge0\end{matrix}\right.\) BPT vô nghiêm
- Với \(x\ge\frac{15}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-15\right)^2>4\left(9-x\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^2-56x+189>0\)
\(\Rightarrow\frac{14+\sqrt{7}}{2}< x\le9\)