Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK: \(\hept{\begin{cases}1-\frac{2}{x}\ge0\\2x-\frac{8}{x}\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x-2}{x}\ge0\\\frac{2x^2-8}{x}\ge0\end{cases}}\)
<=> \(-2\le x< 0\) hoặc \(x\ge2\)
TH1: \(-2\le x< 0\)
Bất phương trình đúng
TH2: \(x\ge2\)(@@)
bất pt <=> \(2\sqrt{\frac{x-2}{x}}+\sqrt{\frac{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x}}\ge x\)
<=> \(\sqrt{\frac{x-2}{x}}\left(2+\sqrt{2\left(x+2\right)}\right)\ge x\)
<=> \(\sqrt{\frac{x-2}{x}}\left(\frac{2x}{\sqrt{2\left(x+2\right)}-2}\right)\ge x\)
<=> \(2\sqrt{\frac{x-2}{x}}+2\ge\sqrt{2\left(x+2\right)}\)
<=> \(4\left(1-\frac{2}{x}\right)+4+8\sqrt{1-\frac{2}{x}}\ge2x+4\)
<=> \(4\sqrt{1-\frac{2}{x}}\ge x-2+\frac{4}{x}\)
<=> \(16\left(1-\frac{2}{x}\right)\ge x^2+4+\frac{16}{x^2}-4x+8-\frac{16}{x}\)
<=> \(4\ge x^2+\frac{16}{x^2}-4x+\frac{16}{x}\)
<=> \(\left(x-\frac{4}{x}\right)^2-4\left(x-\frac{4}{x}\right)+4\le0\)
<=> \(\left(x-\frac{4}{x}+2\right)^2\le0\) vô nghiệm vì x > 2 => \(x-\frac{4}{x}+2>2\)
Vậy -2 \(\le\) x < 0
ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}-2\le x< 0\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
- Với \(-2\le x< 0\) BPT hiển nhiên đúng
- Với \(x\ge2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-2}+\sqrt{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\ge x\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(2+\sqrt{2\left(x+2\right)}\right)\ge x\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\frac{\left(2x+4\right)-4}{\sqrt{2x+4}-2}\right)\ge x\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x-2}}{\sqrt{2x+4}-2}\ge\sqrt{x}\Leftrightarrow2\sqrt{x-2}\ge\sqrt{2x^2+4x}-2\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-2}+2\sqrt{x}\ge\sqrt{2x^2+4x}\)
\(\Leftrightarrow4x-4+4\sqrt{x^2-2x}\ge x^2+2x\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-4\sqrt{x^2-2x}+4\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-2x}-2\right)^2\le0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x}=2\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\Rightarrow x=1+\sqrt{5}\)
Vậy nghiệm của BPT đã cho là: \(\left[{}\begin{matrix}-2\le x< 0\\x=1+\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
Điều kiện \(x^2-2x\ge0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\ge2\\x\le0\end{array}\right.\) khi đó :
Bất phương trình \(\Leftrightarrow3^{\sqrt{x^2-2x}}\ge\left(3\right)^{\sqrt{\left(x-1\right)^2}-x}\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x}\ge\left|x-1\right|-x\)
- Khi \(x\ge2\Rightarrow x-1>0\) nên bất phương trình \(\sqrt{x^2-2x}\ge-1\) đúng với mọi \(x\ge2\)
- Khi \(x\le0\Rightarrow x-1< 0\) nên bất phương trình \(\sqrt{x^2-2x}\ge1-2x\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x^2-2x\ge1-4x+4x^2\\x\le0\end{cases}\) vô nghiệm
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : S = [2;\(+\infty\) )
\(\sqrt{x^2-2x}\ge x+2\) (1)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x-2<0\\x^2-2x\ge0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x+2\ge0\\x^2-2x\ge\left(x+2\right)^2\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x<-2\\x\le0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x<-2\\2\le x\end{cases}\)
hoặc \(\begin{cases}-2\le x\\x\le-\frac{2}{3}\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x<-2\) hoặc \(2\le x\le-\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x\le-\frac{2}{3}\)
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm T(1) = (\(-\infty\); \(-\frac{2}{3}\))